#第3章312同步练习

1、人教B版必修4同步练习 同步测控1.若 M = cos17 sin13 牛 sin17 °s13 ；贝U M 的值为()1D.以上都不对A.q c克C. 2解析：选 A.原式=sin(13 牛 17°= sin30c.解析:2. sin65 cos35 cos65 sin35 等于(1A22选 A.原式=sin(65 ° 35°= sin30B2D.- 212.3.若确的是（A. M> NM = sin 12 cos57 cos12 s i n57 ,° N = cos10 cos55 °+ sin10 s i n55 ,

2、76; 则以下判断正 )B. M = N1 D. MN = 2yJ2 解析：选 C.M = sin(12 57°)= sin( 45°)= sin45 =芬, N= cos(10 55°) = cos( 45°) = cos45 二孑，C. M + N= 0M + N= 0.n4.化简：sin( a+ ®+ sin( a 3 + 2sin «sin 孑 解析：原式=2sin acos 3 2sin acos 3= 0.答案：0 课时训缘 一、选择题1. （2010年高考福建卷）计算sin43 °os13cos43 n13的结

3、果等于（）A1B逅A.23C宁解析：选 A.原式=sin（43 13°= sin30 = |.B亠2B. 32D.32.(2011 年金华高一检测)已知 A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosa, sin%),若AC BC= 1,则 sin 等于()C. 3解析：选 B.AC = (cos a 3, sin a, BC= (cosa, sin a 3),'AC BC = (cos a 3)cos a+ sin a(sin a 3)2 . 2 .=cos a 3cos a+ sin a 3sin a=1 3(sin a+ cos a) = 1,'3(sin a+ c

4、os o) = 2,'3 2sin( a+ 4) = 2,. n 寸2sin( a+ 4)=3.在 ABC 中，若 sinAcosB = 1 cosAsinB,则 ABC A .锐角三角形C.钝角三角形解析：选 B. '-sinAcosB= 1 cosAsinB,B.直角三角形D.等腰三角形'si nAcosB + cosAsi nB = 1,即 sin(A+ B) = 1.'A, B为三角形的内角,:A + B = 90°= 90° ABC为直角三角形.4.在 ABC 中，A =才，cosB=/0，则A .5C2&C. 5sinC

5、=()B. 5D晋5定是（）解析：选 D. -cosB -sinB= ,'si nC= si n(A + B)= si nAcosB + cosAsi nB=邑血+返x麵=皿210 + 2105 .nnr若 0< a< B<-, sin a+ cos a= a, sin 3+ cos 3= b，贝U (45.f(a)< f( 3，即 a v b.6.设 ABC的三个内角为A, B,若 m-n= 1 + cos(A + B),贝U C 等于(nA-62 nC.亍解析：选 C. '-m n = 1 + cos(A + B)=,3sinAcosB+ 3cosA

6、si nB,向量 m= ( , 3sinA,sin B), n = (cosB, . 3cosA),n眄5 nDE3si n(A+ B)= 1 + cos(A+ B).n 1又 A+ B = n C ,二整理得 sin(C + 6)= 2,nn 7 n0Vcv n 6<C + 6<"6， n 5 n2 nc+ 6= e-，/c =亍二、填空题7.函数 f(x)= 3sinx+ sin2+ x的最大值是n，2cos40 2cos40sin20a<3n4，7t0< 3<, cosf+35,sinn10.已知4<解: <'sin'j

7、：+513，3a< 4 na = ", 1 - cos"sin( a+ 3 的值.n 一2 < 4 + a< n,7t，2 4+ a = 2解析：f(x) = , 3sinx+ cosx= 2sin x+f(x)的最大值为2.答案：28. sin(x+ 60° + 2sin(x 60° T3cos(120 -x)=.解析： 原式=sin xcos60° + cosxsin60 °+ 2sinxcos60° 2cosxsin60 °3(cos120 cosx +sin120 sinx)3 .333

8、. 门=2sin x 2cosx+ 芬 cosx 2sinx= 0.答案：09 cos10 +/3sin10 tan70 ° 2cos40° =.tan 20cos10 °解析： + J3sin10 tan70 2cos40 °tan20 wcos20 °os10 ° 3sin 10 °70 °o=+ 2cos40sin20cos70cos20 cos10 + , 3sin 10 cos20sin20 °cos20 ° cos10 + J3sin10sin20 °2cos20 

9、6;os10 sin30 + sin10 °s30 °2cos402cos20 °in40 2sin20 cos40sin20 °=2.答案：2三、解答题0 < 3 n，4n< ；n+ 3< ncos 3 n+ 31 sin2 孑 n+ 3=sin( n+ a+ 3 a + 3卄3 a cos 4 n+ 3 +-H + I 八 13= 65.11.设A, B为锐角三角形 ABC的两个内角，向量a= (2cosA,2s in A), b= (3cosB,3si nB), 若a, b的夹角为60°求A B的值.解：中|= 2, |

10、b|= 3,'sin( a+ 3 =-sin 丹 =si n!扌+1213'cos 4+ a sin 3n+ 363a b= 2cosA 3cosB+ 2sinA 3sinB = 6(cosAcosB + sinAsinB)= 6cos(A B) 而a与b的夹角为60°则cos60 = 2=就16cos A B=丁厂=cos(A B)1即 cos(A B) =nn又v Av 2 Ov B V 2,aB<n,2 2'n A B = ±3.12.设函数 f(x)= a b,其中向量 a = (m, cos2x), b= (1 + sin2x,1), x R,且 y= f(x)的 图象经过点(才，2).(1) 求实数m的值；(2) 求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.解：(1)f(x) = a b= m(1 + sin2x)+ cos2xn因为f(x)图象经过点(4，2).nnnQ = 2,即卩 m(1 + sinf + cos = 2,'m=