专题座相交线与平行线(含答案)

1、专题十四 相交线与平行线考纲点金内容通览1. 了解对顶角的概念及其性质；2. 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义；3. 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线， 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4. 了解线段垂直平分线及其性质；5. 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质；6. 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知 直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条 直线的平行线；7. 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平 行线之间的距离。能力举要1. 掌握平行线的性质，平行线间的距离；2. 会画平行线，会画任意三角形的角平分线、中

2、线、高；3. 会利用垂直、垂线段、点到直线的距离解决问题;4. 会利用线段垂直平分线及性质进行推理；5. 会利用平行线的性质进行推理论证.抢分必会1. 对顶角的意义及其性质：两条直线相交所得到的四个角中，有公共顶点，且一个角的两边在另一个 角的反向延长线上 的两个角叫做对顶角；其性质是 对顶角相等.2. 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足(1) 与垂线有关的两个性质： 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.(2) 点与

3、直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点 到直线的距离3. 理解同位角、内错角、同旁内角如图12-1，如何识别同位角、内错角、同旁内角主要是从两个方面去观察，一是从截线的角度，二是从被截线的角度.(1)同位角的位置特征：两个角都在截线的 同旁；分别在两条被截线的 同一方.例如图12-1中的/ 1与/ 5、/ 3与/ 7。(写两对)(2)内错角的位置特征：两个角分别处在截线的两侧；都在两条被截线 之间例如图12-1中的/ 4与/ 5.平行线的识别6、Z 3与Z 5.（写两对）同位角相等，两直线平行；（3）冋旁内角的特征：两个角都在截线的冋侧；都在内错角相等，两直线平行；两条被截线

4、之间。例如图12-1 中的 Z 4 与Z 5、Z 3冋旁内角互补,两直线平行与Z 6.（写两对）6.平行线的特征4.平行线与平行公理两直线平行，同位角相等；（1）在冋一平面内 不相交两条直线叫做平行线。两直线平行，内错角相等；经过直线外一点，有-条直线与这条直线平行.两直线平行，冋旁内角互补教师备课资源推理;整合串讲教学建议本讲主要是相交线与平行线知识的复习，复习时建 议教师让学生主要掌握三方面的知识：1. 让学生理解相交线、平行线的有关概念和性质，并会应用这些概念和性质进行简单的推理与计算，探索并掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与 判定，以及概念之间的联系与区别；2. 让学生观察图形、在

5、较复杂的图形中找出角与角、 线与线和角与线的关系，并结合图形分析、合理运 用有关概念和平行线的性质和判定进行计算和简单3. 让学生“理解两点间的距离和点到直线的距离” 这两个易混淆的概念：两点间的距离是连结两点的 线段的长度，点到直线的距离是过点作直线的垂线 段的长度.4. 本专题教师要着重主要培养学生识别图形的能 力.好例盘点【例1】（2007 浙江金华）如图，直线 AB / CD ,EF _ CD , F为垂足如果Z GEF =20；，那么Z1的度数是 .B【解析】：此题利用直角三角形的内角关系可求出/ EGF,再用“两直线平行，同位角相等”这一性质可 求出/ 1的度数.【解答】：70【点

6、评】：此题认识图形很重要，正确认识此图是由 直角三角形和一组平行线组成.【例2】(2007 浙江义乌)如图 12-3 , AB/ CD / 仁110°/ ECD=70，/ E的大小是图 12-3(A) 30 °(B)40 °(C)50 °(D)60 °【解析】：此题用平行线的性质和三角形的性质可解 决【解答】：B【点评】：灵活运用平行线和三角形的有关知识是解 决这类题目的关键【例3】(2006 大连)如图 12-5，/ PQR= 138SQL QR,QT1 PQ,则/ SQT等于().(A)42 °(B)64°(C)48&#

7、176;(D)24图 12-5【解析】：此题主要利用两直线垂直其夹角为90。的知识来解决.【解答】：A【点评】：用垂线的性质来解决此题是关键【例4】(2006 苏州市)如图12-6，给出了过直线 外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( ).(A)同位角相等，两直线平行(B) 内错角相等，两直线平行(C)同旁内角互补，两直线平行(D)两直线平行，同位角相等【解析】：此题利用作图的知识来考查学生对平行线知识的掌握【解答】：A【点评】：此题利用教材改编的一道试题，所以复习时把握好教材很有必要【例5】(2006 淄博市)如图12-7 , B是线段AC的 中点，过点C的直线丨与AC成60°

8、的角，在直线丨上 取一点P,使/ APB=30°,则满足条件的点 P共有()个(A) 1 (B) 2 (C) 3 ( D)无数个【解析】：以点B为圆心，BA为半径画弧与直线丨交 于点P (除C点外的点)，这样的点只有一个.【解答】：A【点评】：此题是一道综合题目，利用题目中所告诉的特定的角和“直径所对的圆周角是直角”的知识才能解决【例6】(2007 浙江义乌)如图12-8，点P是/ BAC的平分线 AD上一点，PEL AC于点E.已知PE=3 则点P到AB的距离是().(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】：此题用“角平分线上的点到角两边的距离图 12-8相等”可以解决【解答】：A

9、【点评】：掌握一些特定的定理很有必要，所以学生应加强一些定理的运用考点精析重要考点1利用方位角和平行线知识来解决问题是考试的一个考点【例1】(2007年南充)一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再 由B地向北偏西20o的方向行驶40海里到达C地， 则A、C两地相距( ).(A) 30海里(B) 40海里(C) 50海里(D) 60海里【思路点拨】此题利用平行线和三角形知识来解决【解答】B【易混点辨析】注意平面内方位的判定重要考点2用平行线的性质和判定来解决问题是 考试的必考点.【例2 (2006年绵阳)如图12-9 , AB/ CD直线 l 平分/ AOE /

10、1 = 40，则/ 2 =.【思路点拨此题利用平行线的性质及角平分线的 性质可解决.【易混点辨析学生应充分掌握“两直线平行，同旁内角互补”与角平分线的性质才能解决这类型题目.【例3 (2006年宜宾)如图12-10 ,在 ABC中,DE/ BC那么图中与/ 1相等的角是().(A)Z 5 ( B)Z 2 ( C) Z 3 (D)Z 4【思路点拨此题利用“两直线平行，同位角相等”这一性质可解决【易混点辨析学生要加强两条直线被第三条直线 所截所形成的角中同位角、内错角、同旁内角的认 识.【例 4 (2006 年内江)如图 12-11 , l1 / l2 , Z 仁120 , Z 2=100，则Z

11、3=().【解答70以及作辅助线的能力， 此题须过/ 2的顶点作11的平 行线即可【解答】B【易混点辨析】利用添加辅助线是解决问题的手段，(A) 20 (B) 40 (C 50(D) 60【思路点拨】此题全面考查学生运用平行线的性质 此题过/ 2的顶点作11的平行线是解决此题的关键.全真检测(测试时间40分钟，共题，答对题，正确率 )一选择题：1. (2005年成都)如图12-12 , AB CD相交于点 0,OEL AB,那么下列结论错误的是( C )B甲乙丙丁(A) 4 个 (B.) 3 个(C) 2 个 (D) 1 个4. (2006年达州)如图12-14 , 一根粗细均匀的弯 形管道两

12、次拐弯后保持平行(即AB/ DC)。若/B=60，则/ C为(A )(A) / A0C与/ COE互为余角(B) Z BOD与/ COE互为余角(C) Z COE与/ BOE互为补角(D) Z AOC与/ BOD是对顶角(A) 120(B) 90图 12-14(C) 60(D) 302. (2005年内江)如图12-13 ,直线a/ b,则/ ACB=(A )5.(2007年泸州)如图 12-15，直线I与直线a,b3. (2006年广安)用一把带有刻度尺的直角尺， 可以画出两条平行的直线 a和b,如图甲；可以画 出/ AOB的平分线 OP,如图乙；可以检验工件的 凹面是否为半圆，如图丙；可以

13、量出一个圆的半 径，如图丁 .这四种说法正确的有(A ).a(C)100(D)120已知外婆家在小明家的正东方,学校在外婆家的北偏西40 ,外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的(D )(A)南偏东50"( B )南偏东40、(A) 75 °( B) 80°( C) 85°(D) 95°b相交，且a / b, /仁80°,则/ 2的度数是(B ).(C )北偏东50( D)北偏东40：二、填空题：7. （2005 年广安）如图 12-18，已知 AB/ CD /ABB 80° , / CDB 50°

14、 ,那么/ BED= 30 度.B甲OFC12-208. （ 2006 年广安）如图 12-19, AB/CD, 若/ABE=120, / DCE=35,则有/ BEC=95 度.图 12-199. （2007 年绵阳）如图 12-16，梯形 ABCDK AB/ CD AD= CD E、F分别是AB BC的中点，若/ 1 = 35，则/ D = 110° .三.解答题：10. (2007年德阳)如图12-20，把一副三角板如 图甲放置，其中/ ACB=Z DEC=90° , / A=45° ,/D=30°,斜边AB=6cm DC=7cm把三角板 DCE绕

15、点C 顺时针旋转15°得到 D CE如图乙这时 AB与 CD相交于点O, D E 与 AB相交于点F.(1)求/ OFE 的度数；(2)求线段AD 的长；(3)若把三角形 DCE 绕着点C顺时针再旋转30； 得厶D CE ，这时点B在厶D CE 的内部、外部、解：（1 ）/ 3=15°,. E =90，/ 仁/ 2,/ 1=75° .又I/ B=45°,.OFE” ：EB . 1=4575： =120 .（2）连结AD .OFE120 , . . D FO =60 , 又.CD E =30 , . . 4 = 90 .又 AC=BC,AB=6. OA=O

16、B=3,11.ACB =90 , CO = AB ： ：6=3 .22又.CD =7 , OD'YD -OC 二7-3 = 4 .在 Rt AD O 中，AD = OA2 OD：'32 45.（3）点B在 D CE内部.理由如下：设BC （或延长线）交 D E于点B .B CE ： =1530 -45 ,_ 7在 Rt BCE 中，CBQ2CE ： = 7,2又 CB =3 2 ： 7 2，即 CB : CB ,2点B在厶D CE 内部.还是边上？证明你的判断.命题规律与复习策略命题规律1利用方位角和平行线的性质来判定一些事物的位置是新教材命题的一个热点，同时也是教材要求学生掌

17、 握的一个内容如全真检测6题.复习策略1复习中学生要理解一个物体方向的判定，要会结合平行线的知识来解决问题命题规律2相交线与平行线是历年中考中常规的重点， 通常以选 择题、填空题、解答题考查线段的定义、平行线的性 质及判定方法女口 全真检测4题、5题、7题复习策略2综合题型的考查，往往会考查两直线平行的性质及判 定，及两直线垂直的判定，复习中加强证明的练习.如 全真检测2题、8题复习策略3复习时认真掌握平行线的性质与判定，加强综合题型的练习命题规律4解决平行线的问题，还要注意学科间的联系， 特别是 物理上平面镜成像的反射原理的应用， 学生在复习时 注意建立数学模型，利用数学知识去解答.复习策略

18、4复习时加强同其他学科特别是物理学科的联系复习时，准确掌握垂线（段），垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判别方法.命题规律32008考势预测精练复习策略1 （针对性训练14题）1.已知，如图 12-21 ,直线AB CD被 EF所截，则/ EMB勺同位角是（D ）.(A) / AMF ( B)/ BMF ( C)/ ENC(D)/ ENDBDDH/ EG/ BC,且相等的角（不包括/ 1）的个数是图 12-222.如图 12-22DC/ EF,那么图中与/ 1(C ).(A) 2(B) 4(C) 5(D) 63 .直线a、b、c中，若a丄b,b / c,则a、c的位置关系是a丄c.4.已知

19、如图12-23 , AB/ CD直线EF分别交AB CD于点E、F, EG平分/ BEF,若/ 1 = 50°,BD(A)则/ 2的度数是（C ）.(C) 65°(D) 70°图 12-23复习策略2 （针对性训练57题）5.如图 12-24 , AB/ CD试探讨图中/ APC与/ PAB / PCD间有什么关系？并加以证明.解：/ APO / PA聊/ PCD- 360° .证明：过点P作PF/ AB.则/ A+/ APB=180 , 又 AB/ CD, PF/ AB, PF/ CD/ C+/ CPF=18C° . / APO / PA聊/ PCD- 360 °.6.如图 12-25，已知， AB / DE, / ABC= 60°,/ CDE= 150°,则/ BCD- 30°7小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师父生产了一种如图12-26所示的零件,工人师父告诉他：AB/ CD, / A= 40°,/ 1 = 70°,小明马上运用已学的数学知识得出了/ C的度数，聪明的您一点知道/ C= 30&