《导数及其应用及推理与证明》月考测考试

1、测试题一、选择题（共12小题，每小题1. 函数 y=x2cosx的导数为,A. y =2xcosx x sinxC. y =x2cosx 2xsi nx2. 下列结论中正确的是,A.导数为零的点一定是极值点5分,共60分，完成后填入答题卡)I,【2B. y =2xcosx+x sinx 2 .D. y =xcosx x sinx>, 【B.如果在Xo附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x) <0 ,那么f（Xo）是极大值C.如果在X。附近的左侧f'(x) 0 ,右侧f'(x) ：0 ,那么f（Xo ）是极小值D.如果在X。附近的左侧f'(x)

2、<0,右侧f'(x) 0 ,那么f （x0）是极大值3.曲线y =cosx（0 一 x "亍）与坐标轴围成的面积是52A.4B.C.3D.24.函数 f(x) =3x-4x3,0,1的最大值是，”，”A.1B.C.0D.-15. 如果10N的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为，,，【A . 0.28JB. 0.12JC. 0.26JD. 0.18J6. 下面使用类比推理正确的是A“若 a 3 二 b 3,则 a = b ”类推出“若 a b 0,则 a = b ”B. “若（a b）c 二 ac bc”类

3、推出“（a b）c 二 ac bc”C“若（a b）c=ac be” 类推出“心二a b（c工0）”c c cD. “（ab） =anbn ” 类推出“（a b）an bn”_327. 若函数f（x）=xx mx 1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是，”【B.(1C.亍畑)11 x8.设0< a<b,且f （x）=，则下列大小关系式成立的是”,，”【a + b:A. f (a)< f ()<f ( ab )B. f (旦 b)vf(b)v f( ab)2C.f( ab)V f(专)Vf( a)D. f (b)v f (a - )vf ( ab )229.函数f (x

4、)二ax -b在区间(一乜，0内是减函数，则a,b应满足,A.a ：0 且 b = 0C. a : 0 且 b = 0 D. a 0 且 b 二 R10.f(x)与g(x)是R定义在上的两个可导函数，若f (x)与 g (x)满足 f (x)二 g (x)，则 f (x)与g(x)满足,A. f(x)=g(x)B.f(x)一 g( x)为常数函数C. f(x)二g(x)=0D.f(x)g( x为常数函数11.已知 f (x 1)2f (x)f(1) m (xw N* )，猜想f(x)的表达式为f(x) 24A. f(x) x o2 +212. f(x)是定义在区间2 1 2B. f(X)C.

5、f (x) D. f (x):x+1x + 12x + 1c,c上的奇函数，其图象如图所示：令列关于函数g ( x )的叙述正确的是(A.若B .若C.若D.若a<0,则函数g ( x)的图象关于原点对称.a= 1,- 2<b<0,则方程g ( x) =0有大于2的实根.0,b=2,则方程g ( x ) =0有两个实根.则下123456789101112a> 1,b<2,则方程g ( x ) =0有三个实根.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 10.曲线y=2x3 3x2共有个极值.114.已知 f (x)为一次函数，且 f (x) = x 2 &

6、#176; f (t)dt，则 f (x)=115.若 f(X)F，则忸鮒一2-"1)16.已知函数f(x) = x3 ax2 bx c在x = -2处取得极值，并且它的图象与直线y 二-3x 3 在点(1, 0)处相切，则函数 f (x)的表达式为三、解答题(共74 分)17.(本小题满分10分)一物体沿直线以速度 v(t) =2t_3 (t的单位为：秒,v的单位为：米/秒)的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程？18.(本小题满分 12分)做一个圆柱形锅炉，容积为 V,两个底面的材料每单位面积的价格为20元，侧面的材料每单位面积价格为15元，问锅炉

7、的底面直径与高的比为多少时，造价最低？32佃.(本小题满分12分)已知函数f (x)二ax (a -1)x - 48(a - 2)x b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间 U,4 1上的单调性，并证明你的结论.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax 4+ bx3 + cx2+ dx + e是偶函数，它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程是 2x+y 2=0,求函数f(x)的表达式。21.(本小题满分 14 分)设 a > 0 , f (x) = x-In2 x 2a ln x(x .0).(I)令F (x)二xf (x)，讨论F (x)在(0, s)内的单调性并求极值；(n)求证：当 x 1 时，恒