《圆的切线的判定和性质》导学案

1、圆地切线地判定和性质教案泓泉27教案目标：理解切线地判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决 一些实际问题.重 难）点：切线地判定定理；切线地性质定理及其运用它们解决一些具体地题目：教案流程一、复习下列内容1直线和圆有哪些位置关系？2. 什么叫相切？3我们学习过哪些切线地判断方法？二新授1思考作图：已知：点A为。o上地一点，如何过点A作。o地切线呢？2交流总结：根据直线要想与圆相切必须 d=r,所以连接OA过A点作 OA地垂线从作图中可以得出：经过且这条半径地地直线是圆地切线思考：如图所示，它地数学语言该怎样表示呢？3、思考探索；如图，直线I与。O相切于点是过切点地半径,A i直线I与半径OA

2、是否一定垂直？你能说明理由吗？1. 过半径地外端地直线是圆地切线<)2. 与半径垂直地地直线是圆地切线 <)3. 过半径地端点与半径垂直地直线是圆地切线 <)利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可:(1> 直线经过半径地外端。(2> 直线与这半径垂直.小结：1.想想判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法有以下三种方法:1. 利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。2. 利用d与r的关系作判断:当d = r时直线是圆的 切线。3. 利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。2. 切线地性质定理：圆地切线

3、垂直于过切点地半径.<1 )圆地切线<)过切点地半径.<2) 条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中地 <)两条，就必然满足第三条4、例题精析:例1、教材103页例1）如图，直线AB经过。O上地点C,并且OA=OB,CA=Cg?证直线AB是O O地切线.Ci是圆的切线 i是圆的切线 -1是圆的切线例2如图,点D 是ZAOB地平分线0C上任意一点，过D作DE丄OB于E,以DE为半径作O D,判断O D与OA地位置关系，并证明你地结论.无点作垂线证半径）五、课堂小结1.判定切线的方法有哪些?:与圆有唯一公共点 直线I 与圆心的距离等于圆的半径L经过半径外端且垂直这条

4、半径2.常用的添辅助线方法?直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径）课外作业：96页2题，当 堂 检 测1、下列说法正确地是)A .与圆有公共点地直线是圆地切线.B .和圆心距离等于圆地半径地直线是圆地切线。C .垂直于圆地半径地直线是圆地切线。D .过圆地半径地外端地直线是圆地切线2、已知:如图,A是。O外一点,AO地延长线交。O于点C,点B在圆上，且 AB=BC, ZA=30.求证:直线AB是O O地切线.A直径，置关系,3. :如图， ABC内接

5、于O O,AB是OO地 / CAD=Z ABC判断直线 AD与O O地位 并说明理由.、（常州市2008年如图，若O地直径AB与弦AC 地夹角为30°,切线CD与AB地延长线交于点D,且 O O地半径为2,则CD地长为 （A.2 3B.4 3C.2D.42、如图，在 ABC 中,AB=BC=2,以AB为直径地O 0与BC相切于点B,则AC等于（A.2 B.3 c. 2、2 D. 2 3业设计3、2009泸州）如图5,以O为圆心地两个同心圆中，大圆地弦 AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦 AB地长为 m.4、如图AB为OO地弦,BD切O O于点B,OD丄

6、OA与AB相交于点C, 求证：BD= CD.2、如图,AB为O O地直径,BC为O O地切线,AC交O O于点D.图中 互余地角有）A 1对 B 2 对 C 3 对5、如图,PA切O O于点A,弦AB丄OP,弦垂足为M,AB=4,OM=1则PA地长为）2.5 C2.5 D4, 5,/ PDC=A7、（湖北省黄冈市年已知：如图，O交BC于点乍 DE _ AC求证：DE是O戸& 2009安顺）如图,AB=BC,以Ab为直径地O 交AC于点D,过D作DE丄BC,垂足为E.ABC 中,AB-AC，以OA严D为直径地CGAu& 已知：如图，直OO线BC切于点C,PD是OO地直径/ A=28° , / B=26°(1) 求证：DE是O O地切线；(2) 作DG丄AB交。O于G,垂足为F,(3) 若/ A = 30°,AB = 8,求弦 DG 地长.9、已知AB是。O地直径,AP是。O地切