数轴与绝对值专题

1、仅供个人参考For personal use only in study and research; not for commercial use专项训练：数轴的运用数轴：（ 1）数轴的三要素为、和；（ 2）在数轴上，负数在原点的边，正数在原点的边；（ 3）数轴上左边的数总是右边的数运用一：表示数1、在数轴上表示有理数2.5， 1.3， 3 1，1 2， 2 4， 3 并用“ <”连接起来 .2372、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左平移5 个单位长度，则终点表示的数是拓展：一般的，如果点A 表示的数为a，将点 A 先向左移动 b 个单位长度，再向右移动c 个单

2、位长度到达点B ，那么点 B 表示的数是3、数轴上点 A 表示 -1，与点 A 距离 4 个单位长度的点B 所表示的数是变式：数轴上点A 表示 2，将点 A 沿数轴移动3 个单位长度所得数为运用二：比较大小4、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，将a，-a，b，-b 按由小到大排列为：能力提升：已知数a、b 在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b， -b，a-b，b-a 的大小，并用“ >”连接 .a0b运用三：表示距离a0b5aabc.0 ， c0， ab0，bc，在数轴上画出，的相对位置、已知 a，60n 且mn，则下列结论正确的是（）、若 mA m n 0B m n 0Cm n

3、Dmn运用四：对称性7、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面（1）若 1表示的点与 -1 表示的点重合，则 -3表示的点与数表示的点重合；（ 2）若 -1 表示的点与5 表示的点重合，回答以下问题： 3 表示的点与数表示的点重合；若数轴上 A、B 两点之间的距离为9（ A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经折叠后重合，求 A 、B 两点表示的数是多少？过关检测：10 ， b 0，ab，则 （）、已知 a、 b 为有理数，且 aA 、 ab baB 、 b a baC、 a bb aD、 b ba a2、已知 a， b 为有理数，且 a0 ， b0， ab，比较 a，b，-a ，-b 的大小 .3、

4、如图， A 表示的数为 -10， B 表示的数为14，点 C 在 A 、B 之间，且 AC=BCAB(1) 求 AB 两点间的距离；(2)求 C 点对应的数；-10014(3)甲乙分别从 AB 两点同时相向运动，甲的速度是1 个单位长度 /s，乙的速度是2 个单位长度 /s，求相遇点 D 对应的数 .专项训练 2：绝对值不得用于商业用途仅供个人参考代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；即| a |零的绝对值是零。几何意义： 数轴上表示数a 的点到原点更一般地， |a-b|可理解为：类型一：绝对值与计算a a00 a0a a0的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|1、若 x3

5、0 ，则 x _；若 x3 1，则 x _；若x4 ，则 x_.、若x3，y4，且 xy ，则 xy _.23、已知有理数a、 b 满足 ab0 ， ab ， 2(a b)ab ，则a=b4、若 x3 ， y2 ，且 x-y = y-x，求 x-y 的值5、若 a3 ， b2 ， c1且 a bc ，求 a bc 的值、若x1，则x是（填“正”或“负” ）数；若x，则x是（填“正”或“负” ）数_1_6xxabcabc 的值 .7、已知 a、 b、 c 都是有理数，且满足b 1，求acabc类型二：绝对值与化简1、如果 a3 ，则 a3 _ ， 3a_ .2、当 aa 时， a _ 0 , 当

6、 2a2a时， a _ 0 .3、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a- b|- a 的结果是（）A 、 2a- bb B、 bOC、 - b aD、 - 2a+b4、已知 a、 b、c 在数轴上位置如图，化简| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |类型三：绝对值非负性的运用1、已知 x 4y 2 0，则 x _，y _.2、已知 |ab 2|与 |a 1|互为相互数，求值：1111ab a1b 1a2 b2a2015 b 2015类型四：绝对值与距离1、绝对值不大于11.1 的整数有（）A11 个B 12个C22 个D23 个2、互不相等的有理数

7、 a、b、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C，如果 | ab | bc | | ac |，那么点 B （）A在 A、 C点的右边B在 A、 C点的左边C在 A、 C 点之间D上述三种均可能3、（ 1）已知 | x|> 3，写出 x 的取值范围；（ 2）已知 3| x| 4，写出 x 的取值范围.4、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2，3与 5，2 与6 ，4与 3. 并回答下列各题：（ 1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_.（ 2）若数轴上的点A 表示的数为x，点 B 表示的数为 1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为_.不得用于商业用途仅

8、供个人参考（ 3）结合数轴求得 x 2x3 的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为_.（ 4）满足 x 1 x 43 的 x 的取值范围为_针对练：（1）已知 |x-1|>3，写出 x 的取值范围；（2）已知 4>|x-1| 3，写出 x 的取值范围；（3）已知 |x-1|+|x-3|>3，写出 x 的取值范围。拔高训练：已知 x 2 ，求 x3 x2 的最大值与最小值 过关检测：1、判断：(1) a+b = a + b(2) ab = a b(3) a-b = b-a(4) 若 a =b，则 a=b(5) 若 a b，则 ab(6) 若 a b，则 a b2、如果有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，化简ab ac bc .3、有理数 a ， b ， c ， d 满足abcdabcdabcd1 ，求bc的值ad不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwen