080227高一数学《112弧度制(一)》

1、湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.1.2弧度制弧度制湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角的度量的的度量的?湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角的度量的的度量的? 规定把周角的规定把周角的 作为作为1度的角，度的角，用度做单位来度量角的制度叫做用度做单位来度量角的制度叫做角度角度制制3601湖南省长沙市一中卫星远程学校弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所

2、对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制 弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad.弧度制定义弧

3、度制定义 讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将在实际运算中，常常将rad单位单位省略省略弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校1. 一定大小的圆心角一定大小的圆心角 所对应的弧长与所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？大小有关吗？思思 考：考：湖南省长沙市一

4、中卫星远程学校1. 一定大小的圆心角一定大小的圆心角 所对应的弧长与所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？大小有关吗？思思 考：考：2. 阅读教材阅读教材P.6，完成探究，完成探究.湖南省长沙市一中卫星远程学校弧度制的性质弧度制的性质 湖南省长沙市一中卫星远程学校弧度制的性质弧度制的性质 半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为. rr湖南省长沙市一中卫星远程学校弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为. rr.2 2 rr湖南省长沙市一中卫星远程学校弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆

5、所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数. rr.2 2 rr湖南省长沙市一中卫星远程学校弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数. rr.2 2 rr湖南省长沙市一中卫星远程学校弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数零角零角的弧度数是的

6、弧度数是零零. rr.2 2 rr湖南省长沙市一中卫星远程学校弧度制的性质弧度制的性质 角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| |=整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数零角零角的弧度数是的弧度数是零零. rr.2 2 rr. rl湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之

7、间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：湖南省长沙市一中卫星远程学校

8、角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：湖南省长沙市一中卫星远程学校角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：湖南省长沙市一中卫星远程学校常规写法常规写法 用弧度数表示角时，常常把弧度数用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少写成多少 的形式，不必写成小数的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用弧度与角度不能混用湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角

9、度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度0角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 角角度度135o150o180o2

10、70o360o弧弧度度湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度43 湖南省长沙市一中卫星

11、远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 43 湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 43 湖南省长沙市一中卫星远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 23 43 湖南省长沙市一中卫星

12、远程学校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 23 243 湖南省长沙市一中卫星远程学校弧长公式弧长公式 rlrl 弧长等于弧所对应的圆心角弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度的弧度数数)的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1把把67o30化成弧度化成弧度湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1把把67o30化成弧度化成弧度例例2把把 化成度化成度 rad 53 湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3计算：计算：湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3计算：计算：例例4将下列各角化成将下列各角化成0到到2 的角的角 加上加上2k (kZ)的形式：的形式：湖南省长沙市一中卫星远程学校例例5将下列各角化成将下列各角化成2k (kZ,0 2 )的形式，并确定其所在的的形式，并确定其所在的象限象限 ;319)1( .631)2( 湖南省长沙市一中卫星远程学校.,21 的的半半径径是是圆圆是是扇扇形形弧弧长长其其中中积积公公式式利利用用弧弧度度制制证证明明扇扇形形面面RllRS 例例6湖南