103解二元一次方程组（第一课时）教学设计

1、10.3 解二元一次方程组（第一课时）一、教学目标： 1.会用代入法解二元一次方程组，并体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。2.通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。3.在解方程组的过程中让学生体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想。二、学习重点：用含一个未知数的式子表示另一个未知数, 用代入法解简单的二元一次方程组。学习难点：用代入法解二元一次方程组的方法。三、教学过程：(一)创设情境，引入新知1、回忆：我们已经学过哪些方程？ 方程是表达数量之间相等关系的“天平”，是解决实际问题的有效模型。2、问题1：请你试一试，用不同的方法解决问题。根据篮球比赛规则：每场

2、比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分，负一场得1分。如果某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论解：设这个队胜x场，负了（12x）场，根据题意，得：2x（12x）20解得，x8 12x1284 答：这个队胜8场，负了4场提问：在上述问题中，除了用一元一次方程求解，还有没有其他方法？学生很快发现，还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组设这个队胜x场，负了y场，根据题意得，（板书：二元一次方程组）用二元一次方程组解决问题可以直接使用题目中的两个数量关系，方便易懂，但我们有这么好的办法却不会解方程组

3、。提问：怎样解二元一次方程组呢？这就是我们今天要学习的内容。（点题板书）（二）师生互动，探索新知问题2：二元一次方程组与一元一次方程2x（12x）20之间有什么内在联系？（鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间）注意引导学生发现方程组中两个方程与一元一次方程的联系。学生通过对比观察发现：二元一次方程组中第1个方程xy12可以变形为y12x，将第2个方程2xy20中的y换为12x，这个方程就转化为一元一次方程2x（12x）20我们发现有了这样的内在联系就可以把二元一次方程组转化为一元一次方程，那么我们具体应该怎么做呢？问题3：通过什么方法可将解方程组转化为解一

4、元一次方程2x（12x）20？发表意见，表达观点，相互补充（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）学生交流，动画演示，一边板书变形、代入步骤内容，到解一元一次方程为止。我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）化“未知”为“已知”。（三）例题精解，巩固新知问题4：解二元一次方程组（例1）师生互动解题，师板演解题格式。备注：（1）二元一次方程组的解是一对数值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解要注意格式和顺序 （2）需检验，将解代入方程、，看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算课件播放总结步骤：一变，二代，三消，四解，五再代，六总结归纳总结（师）：

5、将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，再代入另一方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（教师板书）代入消元法解方程组的基本思想是：消元。刚才我们是通过消y把二元一次方程组转化为一元一次方程求得解的，那你能通过消去x的方法解这个方程组吗？生计算，请人板演。这两种解题方法，有什么共同点和不同点吗？是不是用代入法解方程组时消x、消y都一样呢？【例2】用代入法解方程组（1） (2)解后反思，教师引导学生思考下列问题：（1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么

6、？（2）只求出y1，方程组解完了吗？把y1代入哪个方程求x的值较简便？（3）怎样知道你运算的结果是否正确呢？教师引导学生思考：（1）从方程的结构来看，2题与1题有什么不同？（2）选择哪一个未知数表示另一个未知数？问题5：从上面的学习中，你认为代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流（教师归纳并展示课件）小组代表发言1代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数2一般步骤为：（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入合适的代数

7、式，求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解；（5）检验得到的解是不是原方程组的解（可以是口算或草稿纸上完成）（四）及时总结，掌握新知1、练一练：解方程组：1 解方程组的基本思路是什么？ 2 你准备消去哪一个未知数？3 选择哪个方程代入另一个方程？教师根据学生练习中存在的问题指出：（1）用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号；（2）得到一元一次方程后，要注意避免去分母、去括号、移项等容易出现的错误2、请谈谈通过这节课的学习，有什么收获呢，说出来告诉大家 可以围绕以下几个问题讨论：（1）解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数（2）代入法的一般步骤（3）用代入法解二元一次方程组，常常选用什么样的方程变