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文档简介
1、11.3 正弦、余弦定理的综合应用【学习目标】1熟练掌握正弦定理、余弦定理及其公式的变形公式，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够利用已知的数量关系判定三角形的形状1三角形中边与角之间的关系(1)在ABC 中，若最大角 C 为锐角，则 cosC_0，ABC为_三角形锐角(2)若最大角 C 为直角，则 cosC_0，ABC 为_三角形直角(3)若最大角 C 为钝角，则 cosC_0，ABC 为_三角形钝角练习 1 ：在ABC 中，a2b2c2，则ABC 为_三角形钝角2三角形中有_条边相等或_个角相等的三角形为等腰三角形，有_条边相等或_个角相等的三角形为等边三角形两两三三练习 2 ：在ABC
2、 中，已知cosAcosB，则ABC为_三角形等腰【问题探究】1在三角形 ABC 中，三个角 A，B，C 之间的关系是什么？答案：ABC.2在三角形 ABC 中，任意一个角的正弦值都是正值吗？那余弦值呢？答案：在三角形 ABC 中，任意一个角的正弦值都是正值，余弦值可以为正，可以为负，可以为零3在三角形 ABC 中，已知三边 a，b，c，如何解这个三角形呢？有几组解呢？答案：已知三边 a，b，c，应用余弦定理求其中一角(如 A)，再由余弦定理或正弦定理求另一角(如 B)，再由 ABC，求角 C，在有解时只有一解题型 1 正弦、余弦定理的综合应用【例 1】 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边
3、分别为 a，b，c，且 b2c2a2bc.(1)求角 A 的大小；【变式与拓展】1(2012 年重庆)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为题型 2 三角函数公式的综合应用【例 2】 (2013 年辽宁)在ABC，内角 A，B，C 所对的边()答案：A【变式与拓展】2设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知(1)A 的大小；(2)2sinBcosCsin(BC)的值(2)2sinBcosCsin(BC)2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)sinBcosCcosBsinC题型 3 判断三角形的形状【例 3】 (2013 年陕西)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 bcosCccosBasinA，则ABC 的形状为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定答案：A已知条件中既有边，又有角，解决问题的一般思路是两种：利用余弦定理将所有的角转换成边后求解(如方法一)；利用正弦定理将所有的边转换成角后求解(如方法二)【变式与拓展】CA直角三角形C等腰三角形B等腰直角三角形D等腰或直角三角形方法规律小结1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个
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