大学物理-8-6yyf--安培定律磁力矩功ppt课件

1、 班级班级 时间时间机械机械14-414-4班班第第7 7周周三（周周三（1414号）第号）第8 8节课节课机械机械14-514-5班班第第8 8周周三（周周三（2121号）第号）第3 3节课节课机械机械14-614-6班班第第8 8周周三（周周三（2121号）第号）第4 4节课节课计算机计算机14-414-4班班第第7 7周周三（周周三（1414号）第号）第3 3节课节课计算机计算机14-514-5班班第第7 7周周三（周周三（1414号）第号）第4 4节课节课计算机计算机14-614-6班班第第8 8周周二（周周二（2020号）第号）第4 4节课节课土木土木14-514-5班班第第7 7周

2、周日（周周日（1818号）第号）第1010节课节课土木土木14-614-6班班第第8 8周周一（周周一（1919号）第号）第5 5节课节课土木土木14-714-7班班第第8 8周周一（周周一（1919号）第号）第6 6节课节课电气电气14-114-1班班第第7 7周周日（周周日（2020号）第号）第9 9节课节课电气电气14-214-2班班第第8 8周周三（周周三（2121号）第号）第5 5节课节课电气电气14-314-3班班第第8 8周周三（周周三（2121号）第号）第6 6节课节课演演示示实实验验安安排排地点：综合实验楼地点：综合实验楼2 2号楼号楼516516 磁场对载流导线的作用磁场对

3、载流导线的作用一、安培定律一、安培定律 FFLFvHFI 设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向B霍耳电场霍耳电场, ,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场力与洛伦兹力平衡时场力与洛伦兹力平衡时BvEH电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度电子便不再作侧向漂移，仍

4、以平均速度 向右作定向右作定向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作用。用。v安培定律安培定律HFeEevB FFLFvHFIB 设导线中单位体积的自由电子数为设导线中单位体积的自由电子数为n n，它等于，它等于导线中单位体积的正离子数。导线中单位体积的正离子数。在电流元在电流元 中的正离子数为中的正离子数为lIdlnSNdd 这些正离子所受霍耳电场的合力的宏观效应便是电这些正离子所受霍耳电场的合力的宏观效应便是电流元在磁场中所受的安培力流元在磁场中所受的安培力BvNeFdddenS lvB BlId安培定律安培定律安培定律安培定律IdlenvS

5、dlenSdlv ( 与与 I反向反向)v FFLFvHFIBHFeEevB BlIFdd安培定律的安培定律的微分形式微分形式LBlIFd安培定律的安培定律的积分形式积分形式安培定律安培定律 在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向分解，再对各个分量积分。分解，再对各个分量积分。BlIdFdsinIBlF Bl IFIl直导线直导线任意导线任意导线IlBsinIdlBdF dlIBIdlBFsinsinBIdldFBIlIBdldFFBl IF二、匀强磁场情况二、匀强磁场情况sinIlBF BlIdFd0/FdablIdIB或者：或者： 均匀磁场中弯曲导线所

6、受磁场力为：均匀磁场中弯曲导线所受磁场力为：其所受安培力其所受安培力BlIF dd在导线上取电流元在导线上取电流元lIdBlIBlIFF)d(ddLLldBLIF sin BILF 方向方向结论：结论：BlBl IFsinIlBF 均匀磁场中任意载流闭合回路均匀磁场中任意载流闭合回路 所受合磁力为零所受合磁力为零均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。RBIF2 方向向右方向向右0F2I受力受力0F练习：练习：BIIoRbaBI1I2I求电流在磁场中所受的力求

7、电流在磁场中所受的力三三 非匀强磁场情况非匀强磁场情况例例1 1一长直电流一长直电流 I 旁边垂直放一长度为旁边垂直放一长度为L的直线的直线电流电流 i ，其近端与长直电流相距为，其近端与长直电流相距为a , 求：电流求：电流i受的力。受的力。adxxIi解解:X02IBxdFidlBBidlBdF各方向相同a LaFiBdx02a LaIidxx0ln2IiaLadF2. 求求 受受 磁场作用力磁场作用力1I2IR2Iy B BB B 1Ixosin210RIB 方向如图方向如图dlId2dd22RIlI取取FddF0122dd2sinI IFI dlB由对称性由对称性0dyyFFdRlId

8、2FddF2Iy B BB B 1IxosinddFFFFxx21020210d2IIIIx沿沿 方向。方向。012dd2sinI IF平行载流导线间的相互作用力平行载流导线间的相互作用力 计算平行载流导线间的作用力，利用毕计算平行载流导线间的作用力，利用毕萨定萨定律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I安培基准安培基准 计算计算CD受到的力，在受到的力，在CD上取一电流元：上取一电流元：sindd222121lI

9、BFdIB102121sin2210222121d2ddldIIlIBFdIIlF2102212dd 同理可以证明载流导线同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力单位长度所受的力的大小也等于的大小也等于 ，方向指向导线，方向指向导线CD。dII2102电流单位电流单位“安培的定义安培的定义ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2IACDB2dl21B21d F12B1dl12d Fd1I2I 阐明：两个同方向阐明：两个同方向的平行载流直导线，通的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通的平行载流直导线

10、，通过磁场的作用，将相互过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。这两电流同方向的引力相等。 “安培的定义：真空中相距安培的定义：真空中相距1 m的二无限长而圆的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于米长度导线上的相互作用力正好等于 ，则导，则导线中的电流定义为线中的电流定义为1A。N7102电流单位电流单位“安培的定义安培的定义 设任意形状的平面载设任意形状的平面载流线圈的面积流线圈的面积S，电流强度，电

11、流强度I，那么：，那么：线圈的磁矩线圈的磁矩nIPmnISPm 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。AD与与BC边受力大小为：边受力大小为：sin11BIlF 22BIlF AB与与CD边受力大小为：边受力大小为：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用B)(CD)(BA2F2FneI1l1lBADCB2l2FI1F2F1FI磁场作用在线圈上总的力矩大小为：磁场作用在线圈上总的力矩大小为：cos12lFM cos21lBIlcosBIS图中图中与与 为互余的关系为互余的关系用用替代替代 ，可得到力矩，可得到力矩sinBISM 磁场对载流线

12、圈的作用磁场对载流线圈的作用sinmP B22BIlF B)(CD)(BA2F2FneI1l 力矩的方向：与线圈磁矩与力矩的方向：与线圈磁矩与磁感应强度的矢量积相同；磁感应强度的矢量积相同；可用矢量式表示磁场对线圈可用矢量式表示磁场对线圈的力矩：的力矩：BPMm 可以证明，上式不仅对可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈场中的任意形状的平面线圈也成立。也成立。磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用I对于任意形状平面载流线圈对于任意形状平面载流线圈 许多小矩形线圈的组合许多小矩形线圈的组合 . .B)(CD)(BA2F2FneI1l讨论：讨

13、论：（1） = /2，线圈平面与磁场，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使一力矩有使 减小的趋势。减小的趋势。（2） =0，线圈平面与磁场方，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。平衡状态。（3） = ，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，为零，但为不稳定平衡， 与与 反向，微小扰动，反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。BmP磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用sinBISM B)(CD)(BA2F2FneI1l

14、所以平面载流线圈在均匀磁场中所以平面载流线圈在均匀磁场中 0F不平动不平动BPMm转动到转动到 与与 同向：稳定平衡同向：稳定平衡假设假设 与与 反向：不稳定平衡。反向：不稳定平衡。mPBmPB非均匀磁场中：非均匀磁场中： 0F 0M不但转动，还要平动，不但转动，还要平动，移向移向 较强的区域。较强的区域。B+ + + + + + + + + + + + +B五五 磁力的功磁力的功载流导线或载流线圈在磁力和磁力矩的作用下运动时，载流导线或载流线圈在磁力和磁力矩的作用下运动时，磁力和磁力矩要做功。磁力和磁力矩要做功。1 载流导线在磁场中运动时，磁力的功载流导线在磁场中运动时，磁力的功AabImF

15、dc以直线电流，以直线电流，匀强磁场为例匀强磁场为例IBlFm)()(AaIBlAaFAm)(0AdBlm)(adBlm)(0AaBlmmmmIA 上式说明当载流导线在磁场中运动时，如上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所做的功等于电流乘果电流保持不变，磁力所做的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所做的功等于电流乘以载流导线在也即磁力所做的功等于电流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。移动中所切割的磁感应线数。 IA载流线圈在磁场中转动时，载流线圈在磁场中转动时， 磁力矩的功磁力矩的功 Bd2F2F 载流线圈在磁场载