13简单的逻辑联结词

1、且且非非或或1.3简单的逻辑联简单的逻辑联结词结词在数学中常常要使用逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”，它们与日常生活中这些，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或或”、“且且”、“非非”联结命题时的含联结命题时的含义与用法。义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题表示命题一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，就得到一

2、个新命题， 记作记作pq，读作读作“p且且q”.思考思考 ：下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：注：逻辑联结词逻辑联结词“且且”与日常用语中的与日常用语中的“并且并且”、“及及”、“和和”相当；在日常用语中常用相当；在日常用语中常用“且且”连接连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 . 1.3.1 1.3.1 且且 （andand）命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“且且”

3、联联结得到的新命结得到的新命题题. 例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题（1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解： pq :

4、 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 1：命题命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数； 命题命题pq:函数函数 是奇函数且在定义域是奇函数且在定义域 内是增函数。内是增函数。3yx3yx3yx 2：命题命题p: 三角形三条中线相等；三角形三条中线相等； 命题命题q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点； 命题命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命

5、题命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。：相似三角形的面积相等且周长相等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假你能归纳你能归纳pq形式的命题的真假吗？形式的命题的真假吗？填空：一般地，我们规定填空：一般地，我们规定: :当当p p，q q都是真命题都是真命题时，时，pqpq是是 ；当；当p p，q q 两个命题中有两个命题中有一个命题是假命题时，一个命题是假命题时，pqpq是是 . .一句话概括：一句话概括：同同真真为为真真, ,一一假假必必假假. . 真命题真命题假命题假命题命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真

6、假假假假假假假假假假真真探究：探究：逻辑联结词逻辑联结词“且且”的含义与集合的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xAxA”、“xBxB”这两个条件都这两个条件都要满足的意思要满足的意思活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是向下开口都是向下 我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的的含义。若开关含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命的闭合与断开分别对应命题题p,q的真与假，则整个电

7、路的接通与断开的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题分别对应命题pq的真与假。的真与假。pqspq同同真真为为真真一一假假必必假假例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断它们的真假。联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。 解：解： p q : 平行四边形的对角线

8、互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。 解：解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。 解：解： pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 假命题假命题假命题假命题真命题真命题例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真假：改写下列命题，并判断它们的真假：（1） 1既是奇数既是奇数,又是素数；又是素数；（2）2 和和3 都是素数。都是素数。解解:1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题解解:2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间

9、有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来, 就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq, 读作读作“p或或q”注注：日常生活中的：日常生活中的“或或”有有两类两类用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其二是其二是“可兼有可兼有”的的“或或”。逻辑连接词中的逻辑连接词中的“或或”为日为日常生活中常生活中 “可兼有可兼有”的的“或或”。即其含义为即其含义为“可兼有可兼有”的的“或或”

10、的的三种情形之一。逻辑联结词三种情形之一。逻辑联结词“或或”与生活中与生活中“或或”的含义不同，例的含义不同，例如如“你去或我去你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能，理解上是排斥你我都去这种可能.1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联联结得到的新命结得到的新命题题. 4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数； 命题命题pq:函数函数 是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内 是减函数。是减函数。3yx3yx3yx 6：命题：命题p:三边对应

11、成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似； 命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似； 命题命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真你能归纳你能归纳p q形式的命题的真假吗？形式的命题的真假吗？ 一般地，我们规定一

12、般地，我们规定: :当当p p，q q两个命题中两个命题中有有 个命题是真命题时个命题是真命题时, ,pqpq是是 命题命题；当当p p，q q两个命题都是假命题时，两个命题都是假命题时，pqpq是是 命题命题. .一句话概括：一句话概括：同同假假为为假假, ,一一真真必必真真. . 一一真真假假命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真探究：探究：逻辑联结词逻辑联结词“或或”的含义与集的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并

13、集并集”的概的概念念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xAxA”、“xBxB”中至少一个是成立的，即中至少一个是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是向上开口都是向上 我们可以从并联电路理解联结词我们可以从并联电路理解联结词“或或”的的含义。若开关含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应的闭合与断开分别对应命题命题p,q的真与假，则整个电路的接通与的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题断开分别对应命题pq的真与假。的真与假。pqs同同假假

14、为为假假, ,一一真真必必真真. . 如果如果pqpq为真命题为真命题, ,那么那么pqpq一定是真一定是真命题吗命题吗? ?反之反之, ,如果如果pqpq为真命题为真命题, ,那么那么p pqq一定是真命题吗一定是真命题吗? ?总结思考总结思考 pqpq为真命题为真命题 pqpq是真命题是真命题pq是真命题是真命题 pq为真命题为真命题例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全

15、等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：2222 p p是真命题是真命题，p pq q是真命题是真命题. .（3 3）p p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等； q q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等. .命题命题p p、q q都是假命题，都是假命题， pqpq是假命题是假命题. .（2 2）p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子集的子集 q q是真命题，是真命题， pqpq是真命题是真命题. .例题分析例题分析思考：思考： 下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？

16、 （1）35能被能被5整除；整除； (2) 35不能被不能被5整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题， 记作记作 p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”全盘否定全盘否定若若p是真命题，则是真命题，则 p必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必必是真命题。是真命题。真假相反真假相反 1.3.3 1.3.3 非非 （notnot） 写出下表中各给定语的否定语写出下表中各给定语的否定语 给定语为给定语为 否定语为否定语为 等于等于 大于大于 是是 都是都是 至多有一个至多有一个 至少有一个至少有一个 至多有至多有n个个

17、不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有至少有至少有n+1个个例例4 :写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数；是周期函数； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合空集是集合A的子集的子集p解：解： ： y=sinx不是周期函数。不是周期函数。p解：解： ： 32.p解：解： ： 空集不是集合空集不是集合A的子集。的子集。假假假假真真例例:已知命题已知命题p：能被：能被5整除的整数的个位数整除的整数的个位数一定为一定为5；命题；命题q：能被：能被5整除的整数的个位

18、整除的整数的个位数一定为数一定为0，则，则pq:_ 命题命题pq表述为：表述为：“能被能被5整除的整数整除的整数的个位数的个位数一定为一定为5或或0”， 这是不对的。这一点这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题可以从命题的真假性方面判断出来：命题p、q都是假命题，所以命题都是假命题，所以命题pq也是假也是假命题，而命题命题，而命题“能被能被5整除的整数的个位整除的整数的个位数一定为数一定为5或或0”是一个真命题。事实上，是一个真命题。事实上，命题命题pq正确的表述为：正确的表述为：“能被能被5整除的整除的整数的个位数整数的个位数一定为一定为5或一定为或一定为0”。1.1.逻辑联

19、结词逻辑联结词 “或或”、“且且”、“非非”的含义的含义. . 2.2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤. .（3 3）根据真值表判断命题的真假根据真值表判断命题的真假. .（1 1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2 2）判断简单命题的真假；判断简单命题的真假；课堂小结课堂小结pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真1.在下列命题中在下列命题中 （1）命题）命题“不等式不等式 没有实数解没有实数解”；（2）命题）命题“1是偶数或奇数是偶数或奇数”；（3）命题）命题“ 既属于集合既属于集合 ，也属于集合，也属于集合 ”；（4）命题）命题“ ” 其中，真命题为其中，真命题为_.|2| 0 x2AABQR（2）（）（4）练习练习2. 命题命题p：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”；命题；命题q：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”，则，则 （ ）Ap真真q假假Bp假假q真真C命题命题“p且且q”为真为真D命题命题“p或或q”为假为假 01xx10|xxx或42x2|