16圆的方程与直线和圆的位置关系

1、圆的方程与直线和圆的位置关系一、知识梳理1圆的定义：在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆.2圆的标准方程：圆心为，半径为的圆的标准方程为_. 圆的一般方程：_，其中圆心为_，半径为_.3.点与圆的位置关系：设点，圆（1）当时，则_；（2）当时，则_；（3）当时，则_.4.直线与圆的位置关系：设直线：，圆：，并设圆心到直线的距离为（1）与相交直线与圆的方程组成的方程组有 个解， 0或 ；（2）与相切直线与圆的方程组成的方程组有 个解， 0或 ；（3）与相离直线与圆的方程组成的方程组有 个解， 0或 .5.圆与圆的位置关系：设圆，圆的半径分别为，圆心距，（1）若，则两圆 ；（2）若，则两圆 ；（

2、3）若，则两圆 ；（4）若，则两圆 ；（5）若，则两圆 .二、填空题1.（*）过点，圆心是的圆的方程为_.2.（*）直线被圆截得的弦长为_.3.（*）从圆外一点向圆引切线，则切线长为_.4.（*）过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为_5.（*）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线：被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 6.（*）已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆 的方程是 7.（*）在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是_8.（*）直线与圆相交于，两点，若，则 的取值范围是_ 9.（*）若直线与曲线有公共点，则

3、的取值范围是_.10.（*）如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_方法提炼： 三、解答题11.（*）求经过点，的圆的方程.方法提炼： 12.（*）过点作直线，当直线的斜率为何值时， （1）直线将圆平分？ （2）直线与圆相切？ （3）直线与圆相交，且所截得的弦长为2？方法提炼： 13.（*）已知实数、满足方程. （1）求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； （3）求的最大值与最小值；方法提炼： 14.（*）已知圆：及直线：. （1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交； （2）求直线被圆截得的弦长的最短长度及此时的直线方程；方法提炼： 15.（*）在等腰中，已知，为

4、的中点（1）求点的轨迹方程；（2）已知直线：，求边在直线上的投影长的最大值l y xOF E D C BA （第15题） 方法提炼： 四、作业总结： 答案：； ； 2； ； ； ； 11. 解：设所求圆的方程为，由题得：，解得故所求圆的方程为12. 解：（1）由题得，直线过圆心，. （2）设直线的方程为，即，由题得 解得或. （3）设直线的方程为，即，由题得，解得.13解：（1）可化为，其表示以点为圆心，为半径的圆，设，即，当直线与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时，解得，故，.（2）设，即，当直线与圆相切时，纵截距取最大值和最小值，此时，解得，故，.（3）表示圆上点与原点距离的平方，由平几知识知它在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为2，故，.14（1）证明：由得， 解得，直线恒过定点， 点在圆内部. 不论为何实数，直线与圆恒相交.（2）解：由（1）得直线恒过定点，由平几知识知当直线过点且与此点的圆的半径垂直时，直线被圆所截得的弦长最短，由垂径定理知.此时，故直线的方程为即.M l H G y xOF E D C BA 15解：（1）设，为的中点，由，得 整理得 ，三点不共线，则点的轨迹方程为（2）解法1：由条件，易得直线的方程为设直线的方