2011届江苏高考考前训练（数学理）附加题

1、 蒲中资源网 资源无忧2011届高考考前指导题（理 附加题）23.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（1）求曲线的方程；（2）证明：曲线在点处的切线与平行；（3）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围23.（1）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 （2）证明：设，由得 所以，设，则 因为轴，所以点的横坐标为 由，可得， 所以当时，所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行 （3）解：由已知，设直线的垂线为：

2、 代入，可得， （*） 若存在两点关于直线对称，则，又在上，所以， 由方程（*）有两个不等实根所以，即所以，解得或 22（本题满分10分）如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）求点到平面的距离；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.22解答：解：如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由可得，,， .，设为平面的一个法向量，则由  得取，则，于是， 2分（1）又为平面的一个法向量，且，所以二面角平面角的余弦值为； 4分（2）由于，为平面的一个法向量，所以，所以点到平面的距离为 7分（3）假设在线

3、段上存在点,使得平面，则其坐标为可设为，由于点坐标为，所以，因为平面，所以得，即，此为不可能，所以满足条件点不存在. 10分23.（本小题满分10分）已知等差数列的首项=1，公差d=2，等比数列的首项，其公比.若，试比较与的大小，并证明你的结论. 23.解：由已知，所以，2分 3分时，；时，；时，；时，；下面用数学归纳法证明时， 5分（1）当时，成立， （2）假设当时，结论成立，即，则时，即时，成立，由（1），（2）得时，成立，所以，当时，；当时，10分2.求曲线C1：被直线l：yx所截得的线段长解：C1：得t，代入，化简得x2y22x又x0，C1的普通方程为(x1)2y21(x0)6分圆C1

4、的圆心到直线l：yx的距离d所求弦长2 10分23已知展开式的各项依次记为设（）若的系数依次成等差数列，求的值；（）求证：对任意，恒有23解：（）依题意，的系数依次为，所以，解得； （）设，则考虑到，将以上两式相加得：高考资源网w。w-w*k&s%5￥u所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，4、 已知n是不小于3的正整数，（1）求，； （2）设，求证：.4、解：（1），因为，所以3分因为，而，所以，. 6分 （2）， 8分 所以 10分2、（10分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男

5、志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高

6、个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 5分（）依题意，的取值为， ， 9分因此，的分布列如下： 10分4、在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列解：（）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，又，由，得， 由，得 t=y 由消去，得即为所求点的轨迹的方程 （）证明：设直线的斜率依次为，并记，则 设直线方程为, ，得， ， 成等差数列 5、（1）设函数，

7、求的最小值； （2）设正数满足， 求证解：对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立. 根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.23.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（1）求曲线的方程；（2）证明：曲线在点处的切线与平行；（3）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围（1）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 （2）证明：设，由得 所以，设，则 因为轴，所以点的横坐标为