2013-2014学年度下期高一统考试题（南京数学）

1、2013-2014学年度下期高一统考试题数 学ABCDA1C1D1B1(第3题图)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1已知tan2，则tan() 2. 不等式0的解集是 O1OO2ab(第5题图)3. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，二面角D1AB D的大小是 4. 函数ysinxcosx的最大值是 5. 如图，球O内切于圆柱O1O2记球O的体积为V1，圆柱O1O2的体积为V2，则的值是 O1OO2ab(第5题图)6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若bcosAacosBccosB，则角B的大小是 7. 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，

2、则这个圆锥的高是 8.若不等式x2 ax + 40对任意的x(0，3)都成立，则实数a的取值范围是 9. 记等差数列an的前n项和为Sn若am1am1a0(m2，mN*)，且S2m158，则 10. 关于直线m，n与平面a，b，有以下四个命题：若ma，nb，则m，n是异面直线； 若ma，ab，则mb；若ma，nb，ab，则mn； 若ab，abm，nm，则nb12 34 5 67 8 9 10(第12题图)其中正确的命题的序号是 （写出所有正确的命题的序号）11. 若cos()，则sin(2)的值是 12. 将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵记第i行第j列(i，j为正整数)位置上的数为ai

3、j，如a325，a417，那么a95 12 34 5 67 8 9 10(第12题图)13. 若满足ABC，AC1，BCt的ABC恰有一个，则实数t的取值范围是 14. 已知a0，b0，1，则ab的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）已知cos2sin2，(0，)（1）求的值；（2）若sinx，x(，)，求cos(x)的值ABCDPE(第16题图)16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABDC， DC2AB，E为PC的中点（1）求证：BE平面PAD；（2）若AB平面PAD，ADPB，求证：平面PAB平面ABCD17（本小题满分14分）已知等差数列

4、an中，a32，3a22a70，其前n项和为Sn（1）求等差数列an的通项公式；（2）令bn=|，求数列bn的前n项和n18（本小题满分16分）某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求1x5)，每小时可获得的利润是100(8x1)元（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应选取何种生产速度?并求此最大利润NAMBC(第19题图)19（本小题满分16分）如图，在ABC中，AB4，AC1，BAC60 （1）求BC的长和ABC的面积；（2）延长AB到M，AC到N，连结MN若四边形BMNC的面积为3，求的最大值20（本小题满分16分）在数列an中，Sn为其前n项和已知4an12Sn(nN*)（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当nM时，a1a4a7a3n2a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在等差