《两角和与差的余弦公式》教学设计

1、两角和与差的余弦公式教学设计一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸， 是后继内容二倍角公式、 和差化积、 积化和差公式的知识基础， 对于三角变换、 三角恒等式的证明和三角函数式的化简、 求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。 本课时主要讲授平面内两点间距离公式、 两角和与差的余弦公式以及诱导公式。二、教学目标：1、知识目标：、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。2、能力目标：、培养学生逆向思维的意识和习惯；、培养

2、学生的代数意识，特殊值法的应用意识；、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3、情感目标：、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。三、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。四、教学方法：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统

3、由此我决定采用以下的教学方法：创设情境-提出问题-探索尝试-启发引导-解决问题。学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系,培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。五、教学过程教学 程 序设计意图课题引 入让学生先讨论“cos (45 +30 ) =cos45 +cos30是否成立？ ”。(学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题

4、)。得出 cos (45 +30 )丰 cos45 +cos30。进而彳#出 cos ( a + 3 )丰cos a +cos 3 这个结论。此时再次提出那么 cos (a +3)又等于什么呢？这正是我们今大要研究的内容。揭示课题：两角和与差的余弦。通过创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角色。复习提 问1、画出一个锐角、一个钝角的正弦线、余弦线。2、如果角a的终边与单位圆相父十点 P,点P的坐标能否用角 a的三角函数值表示？怎样表示？3、写出同一坐标轴上两点间距离公式。通过复习使学生熟悉基 础知识、特别是用角的 正、余弦表示特殊点的坐 标，为新课

5、的推进做准 备。引 入 新 课在解决上面的问题之前，我们先来解决“平面内两 点间距离的求法”这一问题。通过上面的复习，我 们已经熟悉了同一坐标轴上两点间距离公式。那 么，平面内两点间距离与坐标有什么样的关系呢？(通过特殊的例子让学生体会平面内两点间距离 和同一坐标轴上两点间距离的关系。 )让学生通过特殊值在 转化到一般情况，符 合学生的认知规律。1、分析：设 Pi(X1, yj, P2(X2, V2)则有：M (Xi,0), M2(X2, 0) ,Ni (0, yi), N2 (0, y2)。通过演示课件提出问题：Pi g的长度与什么有关？根据图写出MM和NN2。pq= M1M,= x2-xi

6、QP= N N= I y 2-y i根据勾股定理写出PiP22=pd+Qp2=(x 2-x i)2+(y 2-y i)2由此得平面内Pi (Xi, yj、P2(X2, V。两点间的距离公式：P iP2= (X 2-Xi) +(y 2-y i)2、在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角a , a+3和- 3。它们的终边分别交单位圆于Pa、P3和P4点，单位圆与X轴交于Pi。则：P i(i,0)、P2 (cos a , sin a )、P3 (cos ( a + 3 ) , sin ( a + 3 )P4(cos3 ,-sin 3 )根据| Pi P4| = I P2 P3 I即可得到cos ( a

7、 + 3 ) = cos a cos 3 - sin a sin 3用- 3代替3得cos (a - 3)的公式。注意公式的结构特征。例 i、求 cosi5°及 cosi05° 的值.i、通过几何画板动态演 示，给学生以直观感受， 让他们认识到：平面内两 点间距离和同一坐标轴 上两点间距离总能构成 一个直角三角形，利用勾 股定理即可解决。2、两角和余弦公式的证 明中存在困难：三角函数 表示单位圆上点的坐标， 它虽然算理简单，但学生 由于陌生而很不习惯，通 过前面习环节应该有所 熟悉。3、两角和的余弦 学完之后，要强调其中两 角均为任意角，这样一 来，两角差的余弦只是两 角和

8、的余弦的特殊形式。例i的作用一方面让学生熟练两角和与差的余弦公式，另一方面也向学生展示了公式的一种实 际应用价值，即：将非特 殊角转化为特殊角的和匕关r zExL 0分析：本题关键是将 i5。角分成45。与30。的差或者 分解成60。与45。的差，再利用两角差的余弦公式即 可求解.对于cosi05°,可进行类似地处理，cosi05 =cos (60 +45°).例2利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公 式：兀(1) cos(- a 尸sin a兀(2) sin(- a 尸cos a4工例 3 已知 sin a= 5 , a ( 2 , Tt) , cos 3= 13 ,

9、且3是第三象限的角，求 cos ( a+ 3)的值.分析：观察公式Ca+B与本题已知条件应先计算 出 cos % cos区 再代入公式求值.求 cos % cos 3的 值可借助于向角三角函数的平方美系，并注意 3的取值范围来求解.课堂练习：1. (1)求 sin75 的值.(2)求 cos75 cos105° +sin75 sin105 的值.2. (1)求证：cos (-=-1 a) = sin a(2)已知sin 9= 1；,且。为第二象限角，求 cos(9 3)的值.3(3)已知 sin (30°+ a) = 5 , 60° v a< 150

10、6;,求cos a例2 的目 的在 于熟 悉公 式， 同时 对同 角三 角函 数关 系有 复习 的作 用， 其难 度不 是很 大， 在提 供了 公式 之 后， 学生 应当 能够兀成.小结本节课我们学习了卜向两组公式，在公式的 记忆上，我们应注意函数和符号的变化。两角和与差的余弦：小节以十四字口诀概括 两角和与差的一角函数 关系式，既体现了公式的 本质特征，又朗朗上口， 便于记忆。有助于学生对(同名之积相加减，运算符号左右反。)cos ( a + 3 ) = cos a cos 3 - sin a sin 3cos ( o-份=cos a cos sin a sin B本节课的内容更好地掌 握。

11、练 习 巩 固1、课堂练习（P38）、第 2 题（3）、（ 4）。、第 3 题（2）、（ 3）。2、课后作业P40习题 4.6 第 2、3、（2）、（3）3、思考题：试运用今天所学知识和方法证明：sin（a + 3 ） = sina cos 3+cos a sin3sin（a - 3 ） = sina cos 3- cos a sin38、课堂练习有助于学生 进一步熟悉公式，加深学 生对公式的理解和认识。 回馈教学效果。思考题对 学生本节课所学知识方 法的考察要求较局，但能 力较强学生能够完成，也 是为下一节课的内容做 准备。体现问题必须略高 于学生现有知识水平的 原则。六、板书设计两角和与差

12、的余弦公式推导例1例2例3工资、薪金所得应纳税额的计算说课稿一、说教材1、说教材的地位工资、薪金所得应纳税额的计算是五年专教材税法第八章第三节个人所得税的计算中的一个要点。个人所得税于 1799年在英国创立，是西方国家 的主要税种，目前世界各国普遍开征了这一税种。我国于1980年开征了个人所得税，统一适用于中国公民和在我国取得收入的外籍人员。我国税制中，个人所得税也不失为一个收入弹性和增长潜力较大的税种，而工资、薪金所得是个人所 得税的主要来源，又和每个人的生活密切相关，所以本节除教会学生正确计算出 工资、薪金所得的应纳税所得额和应纳税额之外，还应帮助学生树立依法纳税的 意识，同时使学生受到爱

13、国主义的思想教育。2、说教学目标根据本节在教材中的地位及在现实生活中的意义，本节的教学目标拟定为：（ 1） 、 知识目标： 让学生掌握个人所得税中工资、 薪金所得应纳税额的计算方法。（ 2） 、情感目标：帮助学生树立依法纳税意识；培养学生实事求是的人生态度。（ 3） 、技能目标：培养学生的计算能力；培养学生的规范解题。3、说重点难点：工资、薪金所得是纳税人每月取得的基本收入，纳税人应留一定的生活费用， 其每月的收入不应全额纳税， 而应有一个费用扣除标准， 所以本节的教学重点是工资、 薪金所得应纳税所得额的确定。 由于工资、 薪金所得适用九级超额累进税率， 计算比较繁琐， 所以运用速算扣除数计算

14、法可以简化计算过程，因此，本节的难点是速算扣除法的使用。二、说教法和学法1、教法：导入法、问答法；质疑法、精讲法；举例法2、学法：自主学习和小组合作探究相结合，指导学生在小组学习中掌握方法，在自学中提高能力。学生之前已学过增值税、消费税、营业税的计算，有一定的计算能力，对于个人所得税的基本内容也熟悉，所以，只要教法得当，学习应纳税额的计算应该不是很困难。我主要采取小组合作的方式，让学生探索、讨论、实践。3、教学课时：2 课时4、教学用具：教师制作多媒体课件，布置学生结合实际预习教材三、说思路1、课前准备：上课前让学生去调查所熟悉的人月工资所得及他们的纳税情况。2、课时探索：情境引入 -新授教学

15、-巩固练习-反思体验-布置作业。3、课后实践：计算父母当月工资应纳税额。四、说教学（ 一 ） 、课前准备课前让学生去调查所熟悉的人月工资所得及他们的纳税情况， 初步了解它们的含义， 将有关数据记录下来。 这不仅为学习新课做好知识上的准备， 更为突破难点做好准备。（ 二 ） 、复习导入复习个人所得税的概念， 提问学生父母的月工资及纳税情况， 这样激发了学生的学习兴趣和探究欲望。（ 三 ） 、新课教学1、分组讨论：纳税人一个月的所有工资、薪金都要交税吗？如何计税？从税率表看出什么？（学生说出自己的认识）学生分小组讨论、 自主探索， 我也要参与指导讨论。 由于学生讨论容易偏离重点，所以要注意把学生的

16、讨论引导到重点上来。 如： 应纳税所得额和应纳税额的区别和计算， 现行的费用扣除标准3500元合理与否， 为什么外籍人士要附加扣除1300元等。2、合作交流学生围绕讨论的问题， 向全班交流讨论的情况， 鼓励学生大胆发言、 诱导学生说出重点内容。教师最后小结：工资、薪金所得每个月可扣除3500 元再纳税，这3500 元称为“起征点” ，其所适用税率是九级超额累进税率， 意味着收入越高， 纳税就越多， 这符合税收公平原理。 工资、 薪金所得与现实生活紧密联系， 使学生感到所学习的内容在生活中具有广泛作用，有利于提高他们对纳税意义的认识，充分发挥学生的主体作用、让学生积极主动地投入到有关个人所得税知

17、识的学习过程中去， 充分利用合作探索的学习方式，让学生自主探索。 “自主探索、亲身实践、合作交流。 ”是现代教育理念提出的学生最重要的学习方式。 学生通过对教师提供的信息进行分析、 探索和讨论， 从中感悟到个人所得税在所有税种中的重要意义， 同时使学生的主体精神也得到良好的培养。3、应纳税额的教学结合实例， 让学生理解应纳税额和税率的含义， 让学生说出应纳税所得额和应纳税额的计算公式， 根据学生对税率的理解， 可以放手地让学生计算例 1 中的应纳税额是多少。（ 四 ） 、学生通过“巩固练习”中计算应纳税额的训练，巩固所学知识“学生想牢固地掌握应纳税额的计算，就必须用亲自体验的方式来学习个人所得