2020年广东省深圳市坪山区中考数学一模试卷(解析版)

1、2020年广东省深圳市坪山区中考数学一模试卷选择题（共12小题）1 .在-2, -1, 0, 1这四个数中，最小的数是（）B. - 1C. 0D. 165亿倍，距离地球大约2 . 2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（）A. 0.55X 108B. 5.5X108C. 5.5X107D. 55X1063 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4 .下列各运算中，计算正确的是（）A. a+a=a2B. （3a2） 3= 9a6C. （a+b） 2=a2+b2D. 2a?3a= 6a25,若x=2是

2、一元二次方程 x2-3x+a=0的一个根，则a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 394 分、98 分、90 分、94 分、896.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是分，则下列结论正确的是（）A .平均分是 91 B.众数是94C.中位数是90 D.极差是87.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（D.,FG平分/ EFD ,则/ FGB的度数等于(116°C. 122°D. 151°9 .如图，在平面直角坐标系中， 以坐标原点。为圆心，适当的长为半径作弧， 分别交x轴

3、、y轴于点M、点N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P (a, b),则a与b的数量关系为()A. a+b=0B. a+b>0D. a-b>010 .有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为x kg,由题意可列方程()9000 二二 15000A 工S000 = xB x =k-3000cd一* 炉2000x-3000 T11 .如图，AB 是。的直径，点 C, D 在。上，/ BOC=110° , AD / OC,则/ AB

4、D 等C. 40°D. 50°212.如图，抛物线 y1=ax+bx+c (aw0)的顶点为A (1, 3),且与x轴有一个交点为0),直线y2= mx+n与抛物线交于 A、B两点，下列结论:_ 、一一22a+b = 0;abc>0;万程ax +bx+c=3有两个相等的实数根； 抛物线与另一个交点坐标是(-1, 0);当1vxv 4时，有y2yi,其中正确的是(B (4,x轴的)A.B.C.D.二.填空题(共4小题)13.分解因式:14.在平面直角坐标系中，点P (m, m-2)在第一象限内，则 m的取值范围是15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，/AO

5、C=45° , OC = 2M,的坐标为C016.如图，RtOAB的边AB延长线与反比例函数 y =3V3在第一象限的图象交于点则点BC,连接OC,且/ AOB = 30° ,点C的纵坐标为1,则4 OBC的面积是17 .计算： g 2cos30° + (1兀)0+|一6|.18 .先化简，再求值： ”)?包£+±,其中a=2. 我乙十4矶十4 a-1a+/19 .体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试,并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下

6、两幅不完整的统计图表.得分x (分)95<x< 100B90vxW95mC85<x<90nD80<x<8524E75<x<808F70<x<754请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查中 m=, n =;(2)扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角 ”的度数为 (3)该校决定从本次抽取的 A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概20 .如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为45。，测得底部C的俯角为60° ,此

7、时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度 BC约为多少米？(结果保留整数，巫。1.73)21 .如图，在边长为 6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接 DM交AC于点N,连接BN.(1)求证： ABNA ADN;(2)若/ABC = 60° , AM = 4, /ABN = a,求点 M 到 AD 的距离及 tana 的值.22 .在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD (篱笆只围AB, BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值；(2)若在P处有一棵树与

8、墙 CD, AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.23 .如图1,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A ( - 1, 0)、B (4, 0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2,连接BC,作垂直于x轴的直线x=m,与抛物线交于点 D,与线段BC交 于点巳连接BD和CD,求当 BCD面积的最大值时，线段 ED的值；(3)在(2)中 BCD面积最大的条件下，如图 3,直线x=m上是否存在一个以 Q点 为圆心，OQ为半径且与直线 AC相切的圆？若存在， 求出圆心Q的坐标；若不存在，请 说明理由.冲稀稀产商

9、产期参考答案与试题解析选择题（共12小题）1 .在-2, -1, 0, 1这四个数中，最小的数是（）A . - 2B. - 1C. 0D. 1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2 v - 1V 0 V 1,，在-2, - 1, 0, 1这四个数中，最小的数是- 2.故选：A.2. 2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（）A . 0.55X 108B . 5.5

10、X108C. 5.5X107D. 55X106【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将55000000科学记数法表示为：5.5X107.故选：C.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可.【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题

11、意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；4.下列各运算中，计算正确的是（）A . a+a=a2B. （3a2） 3= 9a6C. （a+b） 2=a2+b2D. 2a?3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=2a,不符合题意；B、原式=27a6,不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意；D、原式=6a ,符合题意.故选：D.5 .若x=2是一元二次方程 x2-3x+a=0的一个根，则a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】把x= 2代入方程x2- 3x+a= 0得4 - 6+a= 0,然后解关于a的方程即可.【解答】

12、 解：把x= 2代入方程x2-3x+a= 0得4- 6+a = 0,解得a=2.故选：C.6 .某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A .平均分是91 B.众数是94C.中位数是 90 D.极差是8【分析】直接利用平均数、众数、中位数以及极差的定义分别分析得出答案.【解答】 解：A、平均分为：（94+98+90+94+89 ） + 5=93 （分），故此选项错误；B、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是 94分.故此选项正确；C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89, 90, 94, 94, 98,故中位数是9

13、4分，故此选项错误；D、极差是98- 89=9,故此选项错误.故选：B.7 .如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）火隼咫道B.D.【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数,分为三段.【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y之间的关系y不变，当故选：B.,FG平分/ EFD ,则/ FGB的度数等于（116°C. 122°D. 151°【分析】根据两直线平行，同

14、位角相等求出/EFD ,再根据角平分线的定义求出/ GFD ,火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选 A.然后根据两直线平行，同旁内角互补解答.【解答】 解：.AB/CD, Z 1 = 58° , FG 平分/ EFD ,GFD =EFD4X 58° = 29° , AB/ CD,./FGB=180° - Z GFD = 151 °9 .如图，在平面直角坐标系中， 以坐标原点。为圆心，适当的长为半径作弧， 分别交x轴、y轴于点M、点N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P （a, b）,则a与b的数量关系

15、为（）A. a+b=0B. a+b>0C. a - b=0D. a - b> 0【分析】利用基本作图得 OP为第二象限的角平分线，则点P到x、y轴的距离相等，从而得到a与b互为相反数.【解答】解：利用作图得点 OP为第二象限的角平分线，所以a+b= 0.故选：A.10 .有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为x kg,由题意可列方程（）A .C.9。5其。k+3000 k迪二 150。0k Ji+3 000【分析】关键描述语是:B .x s-3000d_x-3000 工

16、“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.【解答】解：第一块试验田的面积为:9000,第二块试验田的面积为:150。x+3000方程应该为:9000 二 15000x -x+300011 .如图，AB 是。的直径，点 C, D 在。上，/ BOC=110° , AD / OC,则/ ABD 等DBA. 20°B, 30°C. 40°D, 50°【分析】由圆周角定理可知：/ ADB=90° ,求出/ OAD即可解决问题.【解答】解：.一/ BOC = 110° , ./ AOC= 180

17、° - 110° = 70° ,. AD / OC, ./ AOC=Z DAB =70° , AB是直径， ./ ABD =90 ° - 70° = 20° ,故选：A.12.如图，抛物线 y1=ax2+bx+c (aw0)的顶点为A (1, 3),且与x轴有一个交点为 B (4, 0),直线y2= mx+n与抛物线交于 A、B两点，下列结论：2a+b = 0;abc>0;方程ax2+bx+c= 3有两个相等的实数根； 抛物线与x轴的 另一个交点坐标是(-1, 0);当1vxv4时，有y2y1,其中正确的是()A.B,

18、C.D.【分析】根据抛物线对称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方向得到 av 0,由对称轴 位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得 c>0,于是可对 进行判断；根据顶点 坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当1vx<4时, 一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断.【解答】解：二抛物线的顶点坐标 A (1, 3)抛物线的对称轴为直线 x=-旦=1,，2a+b= 0,所以正确; 抛物线开口向下，a< 0, - b = _ 2a > 0,;抛物线与y轴的交点在x轴上方,o 0, .abc0,所以错误； .抛物线的顶点坐标 A(1, 3

19、),x= 1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以 正确； .抛物线与x轴的一个交点为(4, 0)而抛物线的对称轴为直线 x= 1, 抛物线与x轴的另一个交点为(-2, 0),所以错误;(1, 3), B点(4, 0)1 m的取值范围是m>2可得出m的范围.;抛物线 yi = ax2+bx+c与直线 y2=mx+n (mw0)交于 A 当1vxv4时，y2yi,所以正确.故选：C.二.填空题(共4小题)13 .分解因式： x2 4 = (x+2) (x- 2).【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：x2-4= (x+2) (x-2).故答

20、案为：(x+2) (x-2).14 .在平面直角坐标系中，点P (m, m-2)在第一象限内，J【分析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正, 【解答】解：由第一象限点的坐标的特点可得：_m-2>(解得：m>2.故答案为：m> 2.15 .菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，/AOC=45° , OC = 2也，则点B的坐标为（2亚»2, 2）.【分析】过C作CELOA,根据“/ AOC=45,OC = 2jQ”可以求出 CE、OE的长,点B的坐标便不难求出.【解答】解：过C作CELOA于E,O E AJ/ AOC=45° ,

21、 OC = 2/2, .OE= OCcos45°CE=OCsin45° = 2,.点B的坐标为（2点+2, 2）.C,连16 .如图，RtOAB的边AB延长线与反比例函数 y=E*3在第一象限的图象交于点接OC,且/ AOB = 30° ,点C的纵坐标为1,则4 OBC的面积是 上区一 3【分析】过点C作CHx轴于H,先求出点C坐标，可得CH = 1, OH=3J耳，由直角三角形的性质可求BH=1Z1,可求OB的长,由三角形面积公式可求解.【解答】解：如图，过点 C作CHx轴于H,1,点 C （偿,1）.CH = 1, OH = 3日,. /ABO=/ CBH,

22、/A=/BHC=90° , ./ HCB = Z AOB=30° ,CH=V3BH,BH = X1_,.OB= OH - BH=-1, 3 OBC 的面积=-ix OB X CH = 孚故答案为：逸臣.m三.解答题（共7小题）17 .计算：9- 2cos30 + （1兀）°+|"|.【分析】先计算算术平方根、代入三角函数值、计算零指数哥和绝对值，再计算乘法,最后计算加减可得.【解答】解：原式=3 - 2X +1+ -：2=3 - V3+1+Vs=4.18 .先化简，再求值： 污.?-,其中a=2.我也十4 &W a*2【分析】先将原式利用因式分解

23、的方法、分式的乘法和加法法则化简，再将a=2代入计算即可.解答解： 于 。?L+La2+4a+419a+2-a=2,2+2 4体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试,并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.得分x (分)95<x< 10090VXW9585<x< 9080<x< 852475<x< 8070<x<75请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)本次抽样调查中 m=12n= 28 ;(2)扇形统计图中，

24、E等级对应扇形的圆心角 ”的度数为 36。；2名成为(3)该校决定从本次抽取的 A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概【分析】(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到的值;(2)用E组所占的百分比乘以 360。得到”的值；(3)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后 根据概率公式求解.【解答】 解：(1) 24-30% = 80,所以样本容量为80;m = 80X 15%=12, n

25、=80T2-4 - 24 - 8- 4=28;故答案为12, 28;(2) E等级对应扇形的圆心角”的度数=Lx 360° =36° ,80故答案为：36° ;(3)画树状图如下:共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,所以恰好抽到甲和乙的概率=2-=上.12 620 .如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为45。，测得底部C的俯角为60° ,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度 BC约为多少米？(结果保留整数，V3-1.73)【分析】根据题意可得 ADXBC,再根据特殊角三角函数即可求出该

26、建筑物的高度BC.【解答】解：根据题意可知：AD ± BC,在 RtA ABD 中，/ BAD =45 ° ,.BD= AD = 110,在 RtAADC 中，/ DAC=60° ,.tan60。=里，AE即f=ECT I。，110解得 BC=110 （色+1） = 300 （米）.答：该建筑物的高度 BC约为300米.21 .如图，在边长为 6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接 DM交AC于点N,连 接BN.(1)求证： ABNA ADN;(2)若/ABC = 60° , AM = 4, /ABN = a,求点 M 到 AD 的距离及 tana

27、 的值.【分析】（1） 4ABN和4ADN中，不难得出 AB = AD, /DAC = /CAB, AN是公共边， 根据SAS即可判定两三角形全等.（2）通过构建直角三角形来求解. 作MH LDA交DA的延长线于点 H.由 可得/ MDA =/ ABN,那么M到AD的距离和/ a就转化到直角三角形 MDH和MAH中，然后根据 已知条件进行求解即可.【解答】证明：（1）二.四边形ABCD是菱形,AB=AD, / 1 = / 2.又 AN = AN,ABNA ADN (SAS).(2)作MH，DA交DA的延长线于点 H.由 AD/ BC,得/ MAH = /ABC=60° .在 RtAA

28、MH 中，MH=AM?sin60° =4Xsin60° = 2.氏点M到AD的距离为久后. . AH= 2.DH =6+2 = 8.在 RtADMH 中，tan/ MDH =旭，DH由(1)知，/ MDH =/ ABN= a, tana=XJL.422.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB, BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为192mA【分析】(1)根据题意得出长*宽=192,进而得出答案；(2)由题意可得出：S= x (28-x) = - x2+28x= - ( x- 1

29、4) 2+196,再利用二次函数增 减性求得最值.【解答】 解：(1)AB = x,则 BC= (28 x),- x (28-x) = 192, 解得：x1= 12, x2=16, 答：x的值为12或16; AB = xm,BC= 28-x,1 1 S= x (28 - x)= x+28x= - ( x - 14) 2+196,求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙 CD, AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内 (含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.C%,在P处有一棵树与墙 CD, AD的距离分别是15m和6m,28-15= 13,，6WxW 13,当 x=13 时，S

30、取到最大值为：S=- ( 13- 14) 2+196= 195,答：花园面积S的最大值为195平方米.23.如图1,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点 A ( - 1, 0)、B (4, 0),与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2,连接BC,作垂直于x轴的直线x=m,与抛物线交于点 D,与线段BC交 于点巳连接BD和CD,求当 BCD面积的最大值时，线段 ED的值；(3)在(2)中 BCD面积最大的条件下，如图 3,直线x=m上是否存在一个以 Q点 为圆心，OQ为半径且与直线 AC相切的圆？若存在， 求出圆心Q的坐标；若不存在，请 说明理冲稀稀由.【分析】(1)利用待定系数法把问题转化为方程组解决即可.(2)设D (m, -Im2-J-m- 2),直线直线BC的解析式，求出点 E的坐标，构建二次22函数，利用二次函数的性质求解即