新高考2021届高三数学下学期开学模拟摸底考试试题理

1、word新高考2021届高三数学下学期开学模拟摸底考试试题理【总分为：150分】、选择题：此题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的A X2x x2W0 ,B x 110gl (x 1) 0 ,如此A B ()A.( 1,0)B.( 1,0C.(2,)D.2,) z 满足(1 i)z 2 2i ,如此 |z| ()2F1,F2为双曲线C:xA.2B. 2C.1D. y2 4 1（a b 0）的两条渐近线与圆 2的左、右焦点，点P在C上，PF1 2 PF2，如此cos F1 PF2等于A. 1B. 3C.3D. a b454519 / 1

2、410相交于A, B, C, D四点，假如四边形ABCD的面积为12,如此双曲线的离心率是 （）Tb.厢C/或学.2而y 0.7x 0.35，如此实数 m,n应满足（）x3m56y34nA. n 0.7m 1.7 B. n 0.7 m 1.5C. n 0.7m 1.7 D. n 0.7m 1.5f xx4 2x3的图像在点1, f 1处的切线方程为()A. y 2x 1B. y 2x 1C. y 2x 3D. y 2x 17.(1 4)(1 x)6展开式中x2的系数为() xA.15B .20C.30D .35cos(2 兀一 ,0 ,如此 sin（兀）（） 21c.1D.372sin x &

3、#163;在区间6:0上是增函数，如此 a的最大值是（）A. B. 一 C. D. 一P ABC 中，ABAC BC 2, PA PB 2,PC *假如三棱锥P ABC的顶点均在球 O的外表上，如此球 O的半径为（）13132 32 2A. B. C. D. 22土 4 1(0 b 2),直线x y 1与椭圆交于P,Q两点，假如OP OQ,如此椭圆的离4 b y 4x的焦点为F,准线为l.如此以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 心率为（）A.&.a C.J2D.7f（x）的定义域为R,满足f（x 1） 2 f（x），且当x(0,1时，f(x)x（x 1）.假如对任意x (,m,都有 f

4、 (x)8 ,如此m的取值X围是（）9A.B.C.D.二、填空题：此题共4小题，每一小题共20分.x, y满足约束条件2x y 1 02 一 一 2 .x y 5 0 ,如此z x 4x 4 y的取值X围是. y 1a,b,|a|3,|b| 2 ,且(a b)a,如此向量a和b的夹角是-，如此ABC的面积为 3a (a b) 15. ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c。假如b 6,a 2GB三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 , 23题为选考题，考生根据要求作答.一必考题：共60分.17. 12分设an

5、是公比不为1的等比数列，ai为a2,a3的等差中项.求济的公比；(2)假如a1 1,求数列nan的前n项和.18. 12分如图，三棱柱 ABC A1B1G中，平面 AACC1 平面ABC£ ABC和A AAC都是正三角形，D是AB的中点.1求证：BC1 / 平面 ADC ；2求二面角 A DC C1的余弦值.19. 12分某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出假如干根对其直径(单位：mm)进展测量，得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65,4.84).(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为 73 mm ,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是

6、否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径 X满足60.6 mm 69.4 mm之间为合格品(合格品的概率准确到)，现要从60根该种钢管中任意挑选 3根，求次品数 Y的分布列和数学期望.2 一(参考数据：假如 X N(,),如此P( X ) 0.683；P( 2 X 2 ) 0.954 ； P( 3 X 3 ) 0.997)220. 12分设O为坐标原点，动点 M在椭圆C: y2 1上，过M作x轴的垂线，垂2足为N，点P满足NP四NM.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且OP 而 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2x e21. 12 分函数 f (x

7、).x 1(1)当a 1时,求曲线y f x在点0, f 0处的切线方程；(2)求函数f x的单调区间.二选考题：共10分.请考生在第22 , 23题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题计分.22. 选彳4 - 4 :坐标系与参数方程10分 x 1 cost.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为,( t为参数，以坐标原点为极点，xy sin t轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.求圆C的极坐标方程.(2)直线l的极坐标万程是 2 sin - 2亚，曲线G的极坐标方程为0 ,其中0满足tan 0 2,曲线C1与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为 Q，求线段PQ的长.23.选彳4 - 5

8、:不等式选讲10分函数 f x x 5 x 4 .(1)求不等式f x 12的解集.(2)假如关于x的不等式f x 213a 1 0恒成立，某某数a的取值X围.答案以与解析1 .答案：A解析：A X2x x2W0 xl x3 或 xj2 , B Ilog i (x 1) 0x 1 x 0, A B x 1 x 0应当选 A.2 .答案：A1 i2解析：由题意得z 2(1 i)2 2i ,所以|z| 2 ,应当选A.1 i3.答案：C22解析：将双曲线 C化为标准方程 匕1,如此a 22, b J2, c 2.由双曲线定义,22知 |PFi|尸22.又 |PFi|2PF2I,PF2I2亚,|PF

9、i|4V2,IF1F2I2c 4,cos F1PF2222PFi|PF2F1F22 PFiI PF232 8 162 4.2 2.23.应当选C.44.答案：AABCD是矩形，设点 A在第一象限，由,得A10c c,如此2 .10a 2、10bc c12 ,即 10ab 3c23 a2 b2 ,如此 b a-1b 1,、b 0,所以13,如此该 cb2双曲线的离心率ec. 1ba,aw，应当选A.5.答案：A解析：依题意,一 111x (3 m 5 6)(14 m), y (2.5 3 4 n)4441 (9.5411 (9.5 n) 0.7 -(14 m) 0.35 ,解得 n 0.7m 1

10、.7 .446.答案：B32解析：f'(x) 4x 6x,f'(1)2.又f1,如此函数f (x)的图像在(1, 1)处的切线万程为 y ( 1) f'(1)(x 1),即 y 2x 1,应当选 B.7.答案：C解析：对于1 4 (1 x)6,假如要彳#到含x2的项，可以在14中选取1,此时(1 x)6中 xx要选取含x2的项，如此系数为C6；当在12中选取J2时，(1x)6中要选取含x4的项，xx8 .答案：B解析：由，得cos =吏，丫- ,0 ,32sinq'1 cos2|1-3339 .答案：B石,一 人兀兀 兀2兀斛析：令 Tx77，如此二-x 26

11、2310 .答案：B解析：如图, P取AB的中点D，连接PD,CD,由AB /CD PD 点,又 PC 73,所以 APDC所以点O在平面PDC内，过点O作OEsin(乃)=,应当选B.兀；3 ?,解得7 .应当选B32 7t3C BC 2,PA PB 2 ,可得 CD AB,PD AB ,且是正三角形，PDC 60易知平面PDC 平面ABC ,CD于点E ,OF PD于点F，如此点E,F分别是如此系数为c6 ,所以展开式中x2的系数为C2 C64 30 ,应当选C. ABCPAB外接圆的圆心，且 OE OF ,连接 OD 在 RtAODE中，ODE 30 ,DE3cd：,所以0E；DE1 ，

12、一 一 ，,连接 OB,OE ,在 RtAOBE 3中，BE 2、,3,因此球3O 的半径 RvOE2Be212913311.答案:解析：设P Xi,yi ,QX2,y22 x,由4x2y 1了1,得y 1,4 b228x 4 4b2所以xix24xx224 b84 b因为OP 4bOQ ,所以 OP OQV1V22x1x2 x1X27 _2724b2 4,所以椭圆的离心率 712.答案：B解析：:x (0,1时，f(x)=x(x 1) , f (x+1)= 2 f (x),f(x) 2f(x 1),即f(x)右移1个单位，图像变为原来的2倍.x3时,f(x)=4f(x 2)=4(x 2)(x

13、 3),令 4(x 2)( x 3)8 ,整理得：9x2 45x 56 0,78小)(3x 7)(3x 8) 0, X ,x2 舍,33x (,m时，f (x)8成立，即m 7,93m ,7 ,应当选B. 313 .答案：1,92x y 1 0解析：画出不等式组x y 5 0 ,所表示的平面区域，如图中阴影局部.y 12x y 1 02x y 1 0x y 5 0由G c，得 A（2,3）.由 / ，得 B（1,1）.由 :，得 C（4,1）.x y 5 0y 1y 1-2222将 z x 4x 4 y 化成 z x 2 y .设点D(2,0),过点d作DEBC于点E,如此当以点d(2，0)为

14、圆心的圆经过点A时，z取得最大值,22zmax 2 2329,经过点E(2,1)时，z取得最小值，zmin*所222 211.所以z的取值X围为119114 .答案：:;6解析：设向量a,b的夹角为 ，因为|a|石|b| 2 ,且（a b） a ,所以（a b） a | a |2 a b | a |2 | a | b | cos 3 2 . 3 cos 0，解得 cos j .又 0以-，所以 a （a b） |a|2 | a | |b | cos 3 2 点上3 6.6215.答案：6而解析：因为a 2Gb 6,B -，所以由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB,得362 （2c）2

15、c2 2 2c ccos，解得c 26，所以a 4戈。所以AABC的面积3_1_1 1P 7tAS -acsin B _ 443 2晶 sin 6J3。2232216.答案：（x 1） y 42解析：因为抛物线的方程为y2 4x,所以焦点F为1,0 ,准线l的方程为x 1 ,反直线l的距离为2.即圆的半径为2,圆心为（1,0）,故所求圆的方程为（x 1）2 y2 4.217.答案：（1）设an的公比为q，由题设得2a1a2a3,即2aaqaq.所以q2 q 2 0,解得q 1（舍去）,q2.故an的公比为 2.n 1 一一(2)记Sn为nan的前n项和.由(1)与题设可得，4 ( 2).所以-

16、n 1$ 1 2 ( 2) - n ( 2), 2Sn 2 2 ( 2)2 (n 1) ( 2)n 1 n ( 2)n.可得 3Sn 1 ( 2) ( 2)2 (2)n 1 n ( 2)n1 n ( 2)n.所 1曲JO：. 9918.答案：1如图，连接 AC1,交AC于点E,连接DE,由于四边形 AACC1是平行四边形，所以 E是AG的中点.因为D是AB的中点，所以DE/BCi.因为DE 平面ADC,BG 平面ADC ,所以BCi H平面ADC .2如图，取AC的中点O,连接AO,BO ,根据 丛ABC和 A AC都是正三角形，得 A1O AC,BO AC .AC ,所以AO 平面ABC ,

17、于是又平面 AACCi 平面ABC ,平面 AACCi 平面ABCAO BO .以O为坐标原点，分别以 OB,OC,OAi的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.1一,0 ,Ci(0,2, 3).2设平面A DC的法向量为m(x, y,z),如此m CD 0 ,即m AD 03 2y03z，令 x 3,如此 y73, z 1 ,所以 m (3,73,1).03设 AC 2,如此 Ai(0,0, V3),C(0,1,0), D 一233,31-；3 5 -所以 CD , 一 ,0 , Ai D , 一 ,、- 3 , DCi ，一, ”/322222 2设平面DCC1的法向量为n

18、(a,b,c),如此nnCD 0DC13a a23aa20b 2-b 23c所以n(3, 3, 1).设二面角A DC Ci的大小为,I m n I 如此cos|m| |n|1113 '因此二面角AiDC一、一 11C1的余弦值为111319.答案:(1) .65,2.2,358.4,P(X 71.6)1 P(58.4 X 71.6)1 0.9972a 3 ,如此 b V3,c1,为锐角,71.6,而 73 (3 ,),0.0015 .此事件为小概率事件，所以该质检员的决定有道理(2)因为 65,2.2,260.6,269.4,由题意可知钢管直径满足2为合格品，所以该批钢管为合格品的概

19、率约为0.95.所以在60根钢管中，合格品约 57根,次品约3根，任意挑选3根，如此次品数 Y的可能取值为0,1, 2, 3.P(Y 0)c3c57-,P(YC60C3cC2C571）盗*0（丫 2）+7尸（丫 3）C6060C3c57C60C0C：7所以 E(Y) 0 7C60C3C27C60C2C57C30督 0.15.C60如此次品数Y的分布列为Y0123Pc3c57 C60C3c27 C60C2C1c3c57c3C60c3c57 C6020.答案：设 P(x,y),M Xo,yo ,如此 N %,0 ,NPx Xo, y , NM0,y0 .由 nP 、:2NM得 Xox, y02 2

20、y.因为MXo, yo在C上2 x ,所以x221.因此点2P的轨迹方程为(2)由题意知1,0 .设 Q3,t , P m,n ，如此OQ ( 3,t),PF(1 m,n),OQ PF3m tn,OP (m, n), PQ(3 m, t n).由OP PQ 1得23m m2tn n 1又由(1)知m2 n2 2,故3 3m tn所以OQ PF 0 ,即OQPF .又过点P存在唯一直线垂直于 OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.答案:(1)当 a 1 时，f(x)-,如此f (x) 1x ,e (x 2)(x 1)20ef(0) 0 11,f (0)e0(02)_2(0 1)2,所以曲线yf x在点0, f 0处的切线方程为y 12 x 0，即 y 2x 1.(2)由函数f (x)ax