无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部八年级上册期末数学模拟试卷及答案

1、无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1.如图，有A, B两个正方形，现将 B放在A的内部得图甲，将 A, B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为16,则正方形 A, B的面积2.若分式C. 21D.233.A.4.A.C.5.A.x 有意义，则实数x的取值范围是(x 3B. x 0卜列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形(3, 3, 3B. 3, 4, 5C.卜列各式从左边到右边的变形是因式分解的是2x 2x 1 x(x(x 2)(x 2) x2下列计算正确的是(2a3 3 6a62) 1B.D.826B. a a aC.

2、6.如图，点 A, B, C在一条直线上,CD , AE分别交CD , BD于点MP,5, (6, 10 )12x3x3D.4, 5,6x(x4xy33)2D.a3 2BCE均为等边三角形，连接AE和&ABE论正确的有(DBC ; DMA 60CD交BE于点Q,连接PQ ,下面结论：AP DQ ；B BPQ为等边三角形，其中结)B. 2个A. 1个7.如图，已知()C. 3个D. 4个AB=AD, AC=AE,若要判定4384人口,则下列添加的条件中正确的是已知关于8.B. / B=Z DC. / 1 = /2D. Z C=Z Emxx的分式方程(x 3)(x 6)无解，关于y的不等式组2y

3、yy -(4 m4的整数解之和恰好为2)3,符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、3+45,符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+610,符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、 4+5=9 ，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选 D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4 D解析： D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A不符合

4、题意；B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选 D【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键5 B解析： B【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】 339A、 2a3 8a9 ，故此选项错误；B、 a8 a2 a6 ，正确；C、 a3 a2 a5 ，故此选项错误； 2D、 a3a6 ，故此选项错误；故选： B【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算

5、法则是解题关键6 D解析： D【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB, Z ABD=Z CBE=60 , BE=BC得出/ ABE=/ DBC,由SAS即可证出 ABEADBC；由AB三 DBC,得出/ BAE=Z BDC,根据三角形外角的性质得 出/ DMA=60 ;由ASA证明ABP DBQ,得出对应边相等 BP=BQ AP=DQ,即可得出 BPQ 为等边三角形；【详解】解：, ABDk 4BCE为等边三角形，.AB=DB, Z ABD=Z CBE=60 , BE=BC . / ABE=Z DBC, / PBQ=60 ,在 ABEA DBC 中，AB DBABE DBCBE BC

6、 . ABE DBC (SA ,，正确；ABE DBC,/ BAE=Z BDC, . / BDC+/BCD=180 -60 -60 =60 ,/ DMA=Z BAE+Z BCD=Z BDC+Z BCD=60 ,，正确；在 ABP和 DBQ中，BAP QDBAB DBABP DBQ . ABP DBQ (ASA), .BP=BQ, AP=DQ . BPQ为等边三角形，正确；故选：D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的 性质，证明三角形全等是解决问题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】根据题目中给出的条件 AB AD, AC AE ,根据全等

7、三角形的判定定理判定即可.【详解】 解：i AB AD , AC AE ,则可通过 12 ,得到 BAC DAE ,利用 SAS证明ABCWADE,故选：C.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS, SAS, AAS ,ASA.8. C解析：C【解析】【分析】mx分别求解(x 3)(x 6)2yy1,然后得到m的值，然后进 (4m 2)44行求解即可.【详解】mx解：由(x 3)(x 6)二分式方程无解，得得:x 6mx1 0时，得0时,/曰 3得m 13 一3或 6,解得:m 132，m2y由y - 4m4得:2 4y 07 ，即0y 一 +m27 y 2/不等

8、式组的整数解之和恰好为10,得到整数解为0,1,2,3,4,4 一 +m 5 ,解得 一 6,.3、6、6能组成三角形,该三角形白周长为=3+6+6=15.故答案为：15.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键.17. 5【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出/ BAC再根据角平分线的定义求出/ CAD然 后由直角三角形的两锐角互余求出/ CAE进而可求得/ DAE的度数.【详解】解：.在4ABC中，解析：5【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出/BAG再根据角平分线的定义求出/ CAD,然后由直角三角形的两锐角互余求

9、出/ CA匕进而可求得/ DAE的度数.【详解】解：在 ABC 中，/ B= 50, /C= 60,BAC= 180 - 50 - 60= 70,. AD 平分/ BAG1-。 ./ CAD= ZBAC= 35 ,2,. AEXBCT E, ./ CAE= 90 - 60 = 30,/ DAE= / CAD- / CAE= 35 - 30 = 5,故答案为：5.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键.18. 1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可.【详解】解：对方程组，

10、得，所以.故答案为：-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求解析：1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得 m 2n 1,然后整体代入所求式子计算即可.【详解】n 1,，得m 2n 1 ,n 22021112m解：对方程组 m2021所以 m 2n故答案为：-1 .【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键19. -5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出 p 和 q 的值，进而得出答案【详解】解： (x-2 ) (x+3) =x2+x-6=x2+px+q,p=i, q=-6,p+q 的解析： -5【解析】【分析】

11、利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出 p 和 q 的值，进而得出答案【详解】解：1.1 ( x-2) (x+3) =x2+x-6=x2+px+q,. .p=1, q=-6,. .p+q的值为-5.故答案为 -5【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键20. 50【解析】由平行线的性质可求得/ C/CA的度数，然后由旋转的性质得到 AC=AC/然后依 据三角形的性质可知/ AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得/ CAC的 度数，从而得到/ BAB/W解析： 50 【解析】由平行线的性质可求得/C /CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC然后依据三角形的

12、性质可知/ AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得/ CAC /的度数，从而得到/ BAB/的 度数 .B： .CC/AB, /C/CAN CAB=65 ,由旋转的性质可知：ac=aC./ACC=/aCc=65 ./CAC=180 -65 -65 =50 .，/BaB=50 .三、解答题21. a; a=0 时，原式二0 a 1【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】1 a 1a 1解：原式=(+)?a 1 a 1a 1a a 1=?a 1 a 1 aa 1a 1 02. 一. a 1 0,a 1 0. . a w 1,，把a=0代入得：原式=0.【点睛】本题考查了分式的

13、运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型.x 122. (1) ；(2)当x 3时，分式的值为2； (3)原分式的值不能等于-1 .理由见 x 1解析.【解析】【分析】(1)先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；(2)将x=3代入计算即可；一 x 1(3)令1 ,求解即可判断.x 1【详解】c 2 c22x 2x x x 、 x( )一x 1 x 2x 1 x 12x(x 1) x(x 1)(2 )(x 1)(x 1) (x 1)2xx 1x x 1x 1 xx 1x 1 (2)当x 3

14、时，原式 U 2 ; 3 1x 1(2)如果1 ,x 1那么x 1 x 1 ,解得x 0 ,又因为x 0时，原分式无意义.故原分式的值不能等于1.本题考查了分式的化简求值.解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.23. (1) 125, 90, 35； (2) Z ABP+Z ACP=90 -Z A,证明见解析；(3)结论不成立.Z ABP-Z ACP=90-/A, / ABP+/ ACP=/A-90或/ ACP- / ABP =90 -/ A.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和即可得出/ABC+/ACB, / PBG/PCB,然后即可得出ZAB

15、P+Z ACP;(2)根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出/ABP+/ACP=90-/A;(3)按照(2)中同样的方法进行等量转换，求解即可判定【详解】(1) / ABC+/ACB=180-/A=180 -55 =125 度，/ PBG/PCB=180-/P=180-90 =90 度, /ABP+/ACP=/ABO/ACB - ( / PBG/PCB)=125 -90 =35 度；(2)猜想：/ ABP+Z ACP=90-ZA；证明：在 GABC 中，Z ABC+Z ACB= 180-/A, . Z ABC= ZABP+Z PBC, / ACB之 ACP+/PCB(/ ABP+/PBQ

16、+ (/ACP+/PCB)=180-/A,(/ ABP+ZACP) + (/ PBC+/PCB)=180-/A,又.在 RtAPBC中，/ P=90, ./ PBC+Z PCB=90,(Z ABP+Z ACP) +90 =180-/A,ABP+Z ACP=90-ZA.(3)判断：(2)中的结论不成立.MN证明：在 GABC 中，Z ABC+Z ACB= 180-/A, / ABO / PBG/ ABP, / ACB=Z PCB/ ACF(/ PBC+/PCB)- (/ABP+/ACP)=180-/A,又.在 RtAPBC中，/ P=90, ./ PBC+Z PCB=90, / ABP- / A

17、CP=90-Z A, / ABP+Z ACP=Z A-90或/ ACP- Z ABP =90;/A.【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题 24.证明见解析【解析】【分析】先求出/BAC的度数，进而得出/BAD,因为/BAD=40=/ADE,由“内错角相等，两直线 平行”即可判断.【详解】证明：在 ABC 中，B 46 , C 54 ,BAC 180 46 54 80 ,彳AD平分 BAC,1 -BAD BAC 402 ，:ADE 40 ,ADE BAD.DE /AB.【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键

18、.25. (1)证明见解析；(2) 140 ;【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得/ACBN DEC, /ACD=/ D,再由/ ACD=/ B可得/ D=/B,然后可利用AAS证明AABe CDE,进而得到CB=D(2)根据全等三角形的性质可得/A=Z DCE=40然后根据邻补角的性质进行计算即可.【详解】(1) /AC/ DE,/ ACB=/ DEQ / ACD=Z D, / ACD=/ B. ./ D=Z B,ACB= E在 ABC 和 DEC 中，B= D ,AC=CE. .AB8 CDE (AAS),BC=DE(2) . AB8 CDE, ./ A=Z DCE=40 ./ BC

19、D=180 -40 =140 .【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键1526. (1) 一； (2)证明见解析.2【解析】【分析】(1)由题意易得AD为bac的角平分线，DE DF ,然后根据三角形面积计算公式可 求解；(2)延长EA到点G ,使AG DE ,连接FG ,则有AED EDF DFA FAE 360 ,进而得到EDF GAF ,故EDF色GAF ,然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解.【详解】(1)解：-/ BAD DACAD为BAC的角平分线DE AB, DF ACDE DFc1_1_SADC-ACDFACDEA2215万；DE，连接F

20、G ,在四边形AEDF中，AED EDFDFA FAE360(2)证明：延长EA到点G ,使AG/ AED 90 , DAF 90 ,EDFFAE 180 ,;GAFFAE 180 ,EDF GAF ,在EDF和 GAF中，DE AGDF AF ,EDF GAFEDF GAF ,EF GF, 13,:12 90 ,32 90 ,EFG 90 ,GAF是等腰三角形，EG 无EF ,丫 EG EA AG,AG DE , EG AE DE ,AE DE V2EF -【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角 形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的

21、等量关系，然后利用等腰三角形的性 质求解即可.27. (1 ) C(4 , 1) ; (2)F( 0 , 1 ), y 1试题分析：1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.2过点E作EM轴于点M,根据C,D的坐标求出点E的坐标，OM=2,得到OB BM EM 1, BE BF ,得到 OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐标.3直接写出F点纵坐标y的取值范围.试题解析：(1 ) Q4, 1),(2)法一：过点E作EM，x轴于点M, .C (4, 1) , D (0, 1) , E 为 CD 中点， .CD/X 轴，EM=OD=1,E 2,.-.OM=2, 11. B 1,0

22、.OB BM EM 1,EBM 45 , i BE BF,Z OBF=45 ,4OBF为等腰直角三角形，.OF=OB=1.F 0,1 .法二：在OB的延长线上取一点 M.ABG=Z AOB=90 .Z ABOZ CBM=90 .zABCHZ BAO =90 .Z BAO=Z CBM .-C(4,1).D(0,1).又. CD/ OM ,CD=4. ./ DCB=Z CBM.Z BAO=Z ECB.ABOZ FBE=90 . ./ ABF=Z CBE.AB=BC.ABFA CBASA).1.AF=CE=-CD=2, 2-A(0,3),0A=3, .-.0F=1.y 28. (1)见解析；(2)见

23、解析；(3) S3=2Si-4S2,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据 ASA可证得 MDE色小CB(2)由(1)可得AE=EF AD=CF,根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC;(3)由AE=EF得出Saecf=Si-S2,再由底和高的倍数关系得到序abf=4Saec=4Si-4s2,从而根据&=及ABF-&MAF得到结果.【详解】解：(1) E是边CD的中点，DE=CE / D=Z DCF=90 , / DEA=Z ECE .ADEZ FCE (ASA)；(2)由(1)得 AE=EF AD=CF 点E为AF中点， /MEXAF,.AM=MF, MF=

24、CF+MC,.AD=BC=CF.MF=BC+MC,即 AM=BC+MC；(3) S3=2S1-4S2,理由是：由(2)可知：AE=EE AD=BC=CF. S1=S MEF=S2+S ECF，. Sa ECF=S1-S2,1. AB=2EC, BF=2CF Z B=Z ECF=90 ,. Sa ABF=4Sa ECF=4S1-4S2,.1. S3=$ABF-Samaf=SLabl2S1=2S1-4S2【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定 理。熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键.32019129. (1) x7-1; (2) xn+1T; (3) 312【解