暂态分析习题课练习题

1、7.供电系统如下图，各元件参数如下：线路l, 50km,X1；变压器T, Sn=10MVA, Kt=110/11,假定供电点（S）电压为保持恒定不变，当空载运行时变压器低压母 线发生三相短路时，试计算：短路电流周期分量起始俏、冲击电流、短路电流 最大有效值及短路容量的有名值。r3解：设基准容量Sb=10MVA,采用平均电压近似计算法。各元件的标么值求得如下：供电点发电机：厂 106,5c - E926 I 1线路L:10Xl* = 50* 0.4=0.0151变压器T:X+ = 0.105则计算可得短路电流有效值的标么值:，型=77100.0151 + 0.105则算得短路电流的有效值的有名值

2、:.SbId Id*3Ub7.710*103*10.54.24KA最大值即为短路电流周期分量起始值:1m 2Id 2*4.24 5.996KA冲击电流为： iM KM 1m 1.8*5.995 10.792KA取Kn = 1H则短路电流最大有效值电流为：2 IE2(Km 1)2m*1.526.445KA短路容量有名值为：& 3UavId 1.732*10.5*4.2477.1MVA或者：Sd = Id± Sb = 7.71 * 10 = 77.1MVA8.教材 P16 1-3-1 解： (1)Um 2 6.3Umz6.30.9439.448KA(2)取 Ta0.005s,短路

3、前为空载所以,Im|0|0arctgarctg0.797057.640.505因为a 900所以，1200iaImSin()Im sin(a )et/0.0059.448sin( t62.360)8.370e t/0.005ibImSin(1200) ImSin(a 120°、t/0.005)e9.448sin(t 57.640)7.981e t/0.005icImsin(1200) Imsin(a 1200、t/0.005)e9.448sin(t 182.360)t/0.0050.389e(3)三相直流分量幅值分别为，ia=8.370kV, 37.981 kV,ic =0.389

4、kV。所以，a相瞬时电流最大(4) |a| 90"时，最大瞬时电流为冲击电流900 1 47.64'或90032.36,贝 U57.64'或122.36'9.教材 P16 1-3-2解：1mo.2 180/1000 0.255kACaImp|Sin(a四)Imsin(a )0.255 sin(12030 ) 9.448sin(120 -57.64 )=-8.115kACbI mo sin(a 120 帚 Imsin(a 120)0.255 sin(120120 30 ) 9.448sin(120 -120 -57.64 )=7.853kACc Im|qsin(

5、a 120 厨 Imsin(a 120)0.255 sin(12012030 ) 9.448sin(120 +120 -57.64 )=0.262kAU|0 = H5kV0,4 0 kin50km10.10MAUOkV llkVUt%= 10.5(1)假设短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2)假设A相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B、C相非周期分量电流的初始值；解：1设基准容量Sb=10MVA,采用平均电压近似计算法。各元件的标么值求得如下：供电点发电机：E*115线路L:10Xj = 50* 0.4* =0,0151JL -L变压器T:x+= 0.105

6、则计算可得短路电流有效值的标么值:I/*I d*X*0.0151 0.1058.3264则算得短路电流的有效值的有名值I d*Sb3Ub8.3264*103*10.54.578KA最大值即为短路电流周期分量起始值：1m2Id2*4.578 6.475KA所以：ipa ImSin( t ) 0.59sin( t )取Km = ia则短路电流最大有效值电流为：Ie 2 IeIm -J 2(Km 1)2 m *1.52 6.959KA2 '22： A相非周期分量电流初始值:i a0 Im|0|Sin |0| Im sinIm sin6.475sin假设ia。00 ,则：i b0Im sin

7、1205.608kAi c0Im sin 1205.608kA假设 i a0MAX90 ,则：i a0 Im 6.475kAi b0 Im sin 120 903.238kAi c0 Im sin 120 903.238kAC解：归算在高压侧的参数：X1 0.4 50 20一 /X 10.5 1101270GXt12 7.0510010归算到短路点所在电压等级低压侧的参数为:147.0511 21101.47短路电流周期分量:ipas1nt-2U"|sin t3X6.388sin t短路电流最大有效值:IM 1.521.526.3886.863kAA相非周期分量电流初始值:i a0

8、I m|0| sin|0|Im sinIm sin6.388sina0 0i b0Im sin1205.53kAi c0IM sin 1205.53kAa0 MAX90 ,则:i a0IM 6.388kAi b0IM sin 120903.194kAi C0IM sin120903.194kA第二章5 .已知同步发电机的参数为：xd=1.2, xq=0.8, xd=0.29, xd =0.25, xq'=0.35。发 电机在额定运行时，U=1 , I=1, ct>sC<p) = O 0o试计算额定运行状态下同步发电 机的 Eq、Eq、Eq'、Eq'、'

9、; Ed'和 E'的值。解：cos 0.8;36.870?U 1? 0I 136.870.8 j0.6?Eq U jIXq 1 j0.8(0.8 j0.6) 1.48 0.64i 1.61245 23.385023.3850?EqEq j Id(xd xq)= 1.61245 I sin( )(1.2 0.8) 1.61245 sin(23.385 36.87) 0.4EqUqIdxducos 1dxd cos23.385 0.86824 0.29 1.1696EqUqIdxdcos23.385 0.86824 0.25 1.13492EdUqIqxqsin 23.385 co

10、s(23.385 36.87) 0.35 0.22325EJ(Eq)2 (Ed)2 1.156676 . 一台有阻尼同步发电机，已知： Pn=200MW ,”£卿)二也的，Un=15.75KV, xd= xq =0.962, xd =0.246, xd =0.146, xq =0.21o发电机在额定电压下运行，带负 荷(180+j110)MV.A,机端突然发生3相短路,试求：(1) Eq、Eq'、Eq'、' Ed'和E '在短路前瞬间和短路后瞬间的值。(2)起始次暂态电流。解：1PN 200MW ,cos N 0.85Pn200SN235.29

11、4(MVA)cos N 0.85180 j110;1100arctg () 31.4318031.430210.95 31.4300 8965235.294 0.8965EqEqEqEd200.3 15.75 0.858.6252( KA)S73Un7.7338.6252210.953 15.757.733(KA)0.89731.43031.430U j IqXd1j0.89731.4300.9621 0.8629 90 31.430= 1.45j0.73631.6262 26.92o26.920EqI dxd=1.07948Uq IdXd=1.0031234U q I qxqXq) Eq 1

12、.6262有名值25.61KVucos1d xdcos26.92 0.897 0.246 sin(26.92 31.43)有名值cos26.92有名值sin 26.9217KV0.897 0.146 sin(26.92 31.43)5.574KV0.897 0.21 cos(26.92 31.43) 0.3539有名值5.574KV (Eq )2(Ed)2 1.0637有名值 16.75KV短路后瞬间:Eq、Ed、E、Eq'保持不变，Eq发生变化用公式EqUqIdXdEqUq IdXd因为Uq 0 ,所以Eq Id Xd而短路瞬间的1d巳 1.0031234 6.68707dx 0.1

13、46Eq 6.8707 0.962 6.6069 有名值 104.1KV q2Iq有:Ed0.3539xq0.211.6852IJ(Iq)2 (Id )27.0743有名值为I 7.0743 0.6252 61.02KA 9.同步发电机参数：xd=1.2, xq=0.8, xd=0.35, xd =0.2, xq =0.25,变压器参数XT=0.15,运行状态为高压侧 U=1 , I =1,匚。式中)=也停。试求：(1)当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电 流、稳态电流。(2)当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、 稳态电流。解：cos 0.8

14、36.870?U 1 00I 1136.870?E U jI(Xq Xt) 1 (0.8 0.15) 900 36.8701 0.95 (0.599 j0.8007)1.56925 j0.76066即25.860，则IdI sin(1.7437 25.860)sin(25.860 36.870) sin62.7300.8888Iq I cos( ) 0.45818Eq Eq Id(Xd Xq) 1.7437 0.8888(1.2 0.8) 2.099Eq Uq Id(Xd XT) U cos 0.8888 (0.35 0.15) cos25.860 0.8888 0.51.34426E/ Uq

15、 1d(Xd/ XT) 0.8998 0.8888 (0.2 0.15)1.21088Ed/ Ud Iq(Xq/ XT)sin 25.86 0.45818(0.250.15)0.2529E(Eq)2 (Ed)2 1.2371）经过变压器短路时:IqEqXdxT1.344260.35 0.152.68852EqXdXT1.210880.2 0.153.459657XqXT0.252890.25 0.150.632225I .(Iq )2 (Id )23.5169EqXdXT2.0991.2 0.151.55482）机端短路时：EqXd1.344260.353.8407EXd1.210880.26

16、.0544IqIEdxq0.252890.251.01156,(Iq)2 (Id )26.138Eq2.099xd1.21.749第三章5 .下列图所示电力网中，k点发生三相短路，试求这一网络三个电源对短路点 的转移电抗基准功率取100MVA采用标幺值计算，选取 Sb= 100M VA、 UB= Uavj0.21)计算元件参数发电机 G1、G2: x1x2=0.125 100 0.83310变压器 T1、T2: xT1xT2 =0.105 100 1.47.5线路 L: xi1 50 0.4 1002 0.07621152电抗器：xL1.455产 UN ) SB 106JQQ100,3IN )

17、 UB 1003 0.6 6.32 2）作系统等效电路，如下图变压器支路、电抗支路做三角形一星形变换新增中间节点编号为0：x20x23x240.461x23x24x34x30x23x340.479x40x34 x240.479x23x24x34电源 Ei : xid 0.8330，得到各个电源对故障点的转电源E2: x1d(0.479 0.833) 0.479电源E3 ： X3d(0.076 0.461) 0.479(0.479 0.833) 0.479 2 961 0.076 0.461.)(0.076 0.461) 0.479 1 212 0.479 0.8336 . 一个四母线网络的母线

18、阻抗矩阵以标幺值表示为:j0.15j0.08j0.04j0.07j0.08j0.15j0.06j0.09j0.04j0.06j0.13j0.05j0.07j0.09j0.05j0.12假设短路前为空载，全部电动势均为 1（同相位）。当母线上发生三相短路时:1求短路次暂态电流的标幺值。2求次暂态电抗为的发电机2的次暂态电流标幺值。解：1)母线上短路，从阻抗矩阵第4列元素可得短路电流为：If1j8.33 j0.12j3.752）母线上的节点电压以及支路电流为:?U21j0.0910.251 Z2fj0.121 0.25I 2U4 U27 .电力系统接线如下图，元件参数标于图中，发电机均装有自动电压

19、调节器,当K点发生三相短路时，试计算：(1)次暂态电流初始有效值I;(2)冲击电流值iM2X5OMW0 1252X6OMVAUJXI口 5I iOkv 0.4 Q km 6QkmS9=100MVAX.-0.1解：取Sb 100MVA,U b U pj ,则各元件参数计算如下:”Sb0.8G1,G2 : XG1 XG2Xd 0.125 100 0.2Sn50Uk% Sb10.5 100T1, T2: XT1 XT 2100SN10060l:Xlx1lUB 0.4 60Sb1002 0.1811152Ss :Xs0.1系统等值电路如下：-l/ L!一。sG1T1 lXs111Xd-XG1 -XT1

20、 / -XL Xs0.1875/0.19052220.1875 0.19050.0940.1875 0.19051I d* I *10.58Xd5.31(kA) 二100I I* ?IB 10.583 115iM 2.55I13.54(kA)8 .下列图所示系统，在 K点发生三相短路，试求t = 0、t = 0.6'时的短路电流 周期分量。60MAI0.5krXd = 0.12100km0 J Q killUJI 0310.5 UlkXOkin .4 0 /kmI15kV无限大功 率电源解：Sb 120MVA各元件的参数计算如下:Xg0.12XT10.5100120"6012

21、0600.240.21XL11000.4Xl2500.4120 1152 120 11520.360.18系统的等值电路如下所示:0.8550.24 0.21X2Xl1Xl2Xi -iXL1 L2 0.36XgX12.5SGNSB600.855XT60 0.428 120120I 0.61.863 115600.36 0.180.180.6840.24 0.210.684 . 3 1151.634(kA)120.3 115 0.6843 1151.44(kA)第四章1.已知A相电流的相序分量为Ia15, I a2j5, I a01 ,试求A、B、C三相电流，并作相量图Iba2Ia（i），Ic（

22、i）aI a(1)II C111I a1 ?4j56.451.32 aa1I a2 o0.83j1.832.0165.6a2 a1?I a07.83j6.8310.39138.93 .如下图的三个习题在k点发生不对称短路故障时，试画出它们的零序等效 网络不用化简，并写出零序电抗X0的表达式。设Xm0答：对应于三个网络的零序等效网络如下所示1图a中，在k点短路时，由于外接负载 L不接地，零序电流不能流通。且零序电压加在变压器 T2的Y侧，零序电流也无法流通。零序电抗x 02图b中，在k点短路时，因为Xm0，所以，零序等效电路如图7 -10所示。零序电抗 X 0Xti（o）Xli（o）。所以零序电

23、流在短路点右侧没有3图c中，在k点短路时，因为Xm0通路。零序电抗X 0XT1（0）Xli（o）。4 .如下图电力系统，试作出k点发生单相接地故障时的正序、负序、零序等效 电路。正序jXL1,1负序:申E2jX2,1 j(X3,1jX8,2jXL1,2j(X6,2X7,2 ) 工、=jX5,2jX2,2 j ( X3,2X4,2 )|_J9,2 jX10,2jX11,22,2X13,2)jX17,2jX14,2jX15,2及2,U k2零序:k01=jX12,0jXii,ojXl3,0jXi5,05 .图示网络中K点发生单相跳闸故障，试组成它的零序网络。答：系统零序等值网络图如下'Xu由7.假设一元件的三相阻抗不相等Za4Zc ,试问假设将三相电压降方程U aZa I a ,Zb Ib, U cZc I C转换为对称分量,能否得到三序独立的电压降方程?U s Z