2014-2015学年第二学期初二数学第11章《反比例函数》同步+单元

1、反比例函数第一课时：反比例函数的概念及图象知识考点：1可以写成或的形式，注意自变量x的指数为-1 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点4反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；越小，图象的弯曲度越大精典例题：【例1】反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）

2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD答案：（1）C；（2）A【例2】反比例函数的图象（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k= 若y随x的增大而减小，那么k= （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第 象限（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第 象限（4）已知a·b0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B

3、第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D答案：（1）1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B探索与创新：【例3】(2013·河北)反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m-1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若P(x，y)在图象上，则P(-x，-y)也在图象上.其中正确的是( ) A. B. C. D.方法归纳：解决反比例函数题，一般采用数形结合的思想，同时注意增减性的条件是“在每个象限内”.反比例函数是中心对称图形，故若

4、(-a，b)在反比例函数y图象上，则(a，-b)也在反比例函数图象上.当堂训练：1.(2014·扬州)若反比例函数y=(k0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3，-2) B.(1，-6) C.(-1，6) D.(-1，-6)2（2014广州）已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）3（2014福州）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】 A B1 C D（3题）（8题）4（2014益阳）正比例函数y=6x的图象与

5、反比例函数y=的图象的交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第一、三象限5(2014·无锡)已知双曲线y=经过点(-2,1)，则k的值等于 .6(2014·南京)已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x-3时，y .7(2014·连云港)若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是 .(写出一个即可)8(2014年山东省滨州市)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为9（2014广州）（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点

6、，点的横坐标为2（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由10（2014菏泽）（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y= （x0）的图象相交于点B（2，1） 求m的值和一次函数的解析式；结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集11已知反比例函数y=(m-1) 的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况.12（2014年广东汕尾）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）反比例函数第二课时：反比例函数的图象及性质知识考点

7、：1函数解析式：；2自变量的取值范围：；3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大；2图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大3对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上；图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA x轴于A点，PB y轴于B

8、点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）；如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系一次函数和反比例函数的联系与区别不同点一次函数反比例函数形式y=kx+b(k0)y=k/x（皆不为0）图像直线双曲线增减性k0，y随x增大而减小；k0，y随x增大而增大k0

9、，每一象限y随x增大而增大；k0，每一象限y随x增大而减小共同点都是描述变量间对应关系的重要工具精典例题：【例4】函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）A正数；B负数； C非正数； D非负数。（2）在函数为常数）的图象上有三个点，则函数值的大小关系是（ ）A；B；C；D（3）下列四个函数中：；y随x的增大而减小的函数有（ ）A0个； B1个 ；C2个 ；D3个。（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而。（填“增大”或“减小”）答案：（1）A；（2）D；（3）B注意，（3）中只有是符合题意的，而

10、是在“每一个象限内” y随x的增大而减小【例5】解析式的确定（待定系数法）（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）A正比例函数； B反比例函数；C一次函数；D不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象经过点（-2，-8），反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）求x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药

11、量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（-2，-4）；（3）依题意，且，解

12、得（4）依题意，解得； 一次函数解析式为，反比例函数解析式为（5），； 30；消毒时间为（分钟），所以消毒有效【例6】反比例函数中k的几何意义（1）(2014·济宁)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为 .【思路点拨】先确定B点坐标(1，6)，得k；设ADt，得E点坐标，代入反比例函数解析式求t.方法归纳：过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来

13、，根据k的值，可以确定此矩形的面积.【例7】面积计算：（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x、y轴围成的矩形的面积分别为，则（ ）A；B；C；D 第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图 第（4）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则（ ）AS=1； B1S2； CS=2； DS2。（3）如图，Rt AOB的顶点A在双曲线上，且S AOB=3，求m的值（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂

14、线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小（5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_ 第（5）题图 第（6）题图 第（7）题图（6）如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB x轴于B且S ABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点

15、，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大；（5）1；（6）双曲线为，直线为；直线与两轴的交点分别为（0，-2）和（-2，0），且A（1，-3）和C（-3，1），因此三角形面积为4；（7）B（3，3），； 时，E（6，0），；当堂训练：1.(

16、2014·甘孜)在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在( ) A.第一、三象限； B.第一、二象限； C.第二、四象限 ； D.第三、四象限2.(2014·株洲)已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( ) A.(-6,1) ； B.(1,6)； C.(2，-3) ； D.(3，-2)3.(2013·铜仁)已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )4.(2014·昆明)左下图是反比例函数y=(k为常数，k0)的图象，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )5.(

17、2014·益阳)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限6.(2013·南京)在同一直角坐标系中，若正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象没有公共点，则( ) A.k1k20 B.k1k20 C.k1k20 D.k1k207.(2013·苏州)如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( ) A.12 B.20 C.24 D.32（7题）（9题）（14题）8.(2013·无锡)已知双

18、曲线y=经过点(-1，2)，那么k的值等于 .9.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图象如图所示，则y与x的函数关系式为 .10.(2013·枣庄)若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2)，则另一个交点的坐标为 .11.(2013·包头)设反比例函数y=，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x10x2，y1y2则k的取值范围是 . 12.(2014·衡阳)若点P1(-1,m),P2(-2,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则m n(填“>”

19、“<”或“=”).13.若点A(m，-2)在反比例函数y=的图象上，则当函数值y-2时，自变量x的取值范围是 .14.(2014遂宁)已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)、点B(-4，n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.反比例函数第三课时：反比例函数的综合应用知识考点：实际问题与反比例函数：1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式；2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上；3充分利用数形结合的思想解决问题精典例题：【例8】

20、综合应用：（1）若函数y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）A互为倒数； B符号相同； C绝对值相等； D符号相反。（2题）（3题）（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（-2，1），B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式（4）如图，

21、一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； 双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由（5）不解方程，判断下列方程解的个数； 参考答案：（1）D；（2） 反比例函数为，一次函数为；范围是或（3）A（0，-1），B（0，1），D（1，0）；一次函数为，反比例函数为；（4）反比例函数为，；存在P（2，2）；（5）构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解当堂训练

22、：1.(2014·遵义)如图，反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 .（1题）（2题）2.(2014·东营)如图，函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为 .3.(2013·自贡)如图，在函数y=(x>0)的图象上有点P1，P2，P3，Pn，Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，Pn，Pn+1分别作x轴，y轴的垂线段，构成若干个矩

23、形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1= ，Sn= .(用含n的代数式表示)（3题）（4题）4.(2014·内江)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且ACBC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.单元检测（90分钟，130分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1函数是（ ）A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数2一次函

24、数的图象与轴的交点坐标是（ ）A（0，4） B（4，0） C（2，0） D（0，2）3下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）A B C D4将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（ ）A(2，3) B（2，） C（4，1） D（0，1）5已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）A B C D来源:-112···（图1）6已知关于的函数图象如图1所示，则当时，自变量的取值范围是（ ）A B或C D或7若双曲线与直线一个交点的横坐标为1，则k的值为（ ）A1 B 1 C2 D28已反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）

25、A B C D9下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A（23），（4，6） B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6） D（2，3），（4，6）10已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象大致为（ ）xyOAxyOCxyOBxyOD网 二、填空题：（每小题4分，共24分）11在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 （图2）12一次函数的图像不经过第 象限13当_时，函数的值为零14如图2，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180°，得到DEF，则点P的坐标为 15下列函数：；中，是的反比例函数的有 （填序

26、号）16已知：多项式x2kx1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为 三、解答题：（17、18题每8分，19、20题每题10分，共36分）17已知直线经过点（，）和点（，），求这条直线的解析式18点P（，）在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式（图3）19如图3，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标20一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系：，其图象为如图4所示的一段曲线，且端点为A（

27、40，1）和B（，）（1）求和的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？OBA10.540（图4）四、解答题：（每小题10分，共40分）21如图5，直线y=2x6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（图5）（图6）22如图6，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的图象经过点C（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值23某乡镇要在生

28、活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走.(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？24.(2014·威海改编)已知反比例函数y(m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一

29、点，若ODOP，则P点的坐标为 .参考答案第一课时：15、DCDDC；6、-1；7、2；8、0，不惟一；10-6。11解：（1）将与联立得： 1点是两个函数图象交点，将带入1式得：解得来&%源:中教网故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得， 的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.12反比例函数y=（x0）的图象经过点B（2，1），m=1×2=2，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），点B（2，1），解得： ，一次函数的解析式为：y=x1；由图象可得：x2第二课时：1.A 2

30、.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.-3 9.y=（x>0) 10.(1，-2) 11.k-2 12. 13.x-2或x>014.(1)A(1，4)，代入y=，得k=4，即反比例函数的解析式为y=.将(-4，n)代入y=得-4n=4，得n=-1.所以B(-4，-1).把A(1，4)代入y=x+b得4=b+1,得b=3.所以y=x+3；(2)由题意得y=x+3与y轴交点为(0,3)，OAB的面积=×3×4+×3×1=7.5.X k b 1 . c o m(3)-4x0或x1.第三课时：1.8 提示：设E点坐标为(a，b)，则k=ab.因为E是AB中点，所以B点坐标为(2a，b).设F点坐标为(2a，h)，则k=2ah，所以h=，所以F是CB中点.所以BE=AE=a，BF=CF=.因为SBEF=2，所以×a×=2.所以ab=8.故k=8.2.8；3.4 4.(1)ACBC，COAB，AOBO.A(-4，0)，B(4，0)，P(4，2).m4×2=8，即反比例函数的解析式为y.把A(-4，0)，P(4，2)代入ykxb得解得一