210函数与方程

1、2.1函数与方程 姓名 §2.10函数与方程2014高考会这样考1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力复习备考要这样做1.准确理解函数零点与方程的根，函数图象与x轴交点之间的关系，能根据零点存在性定理和二分法求方程近似解；2.会利用函数值域求解“af(x)有解”型问题；3.利用数形结合思想解决有关函数零点的个数问题1 函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD)，把使函数yf(x)的值为0的实数x称函数yf(x)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的

2、图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点的存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条是间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个_c_也就是f(x)0的根2 二次函数yax2bxc (a>0)的图象与零点的关系>00<0二次函数yax2bxc (a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个无3. 二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数yf(x)，通过不断地把函

3、数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法一自测1 若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_2 已知函数f(x)ln xx2有一个零点所在的区间为(k，k1) (kN*)，则k的值为_3 已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_二典型例题题型一函数零点的判断1.判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3变式.(1)若f(x) 则函数g(x)f(x)x的零点为_(2)函数f(x)x33xa在(1

4、,2)内有零点，则实数a的取值范围是_题型二函数零点个数的判断2.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_变式.(2012·天津改编)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是_题型三二次函数的零点问题3.已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围变式.关于x的一元二次方程x22axa20，当a为何实数时：(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3

5、)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解题型四函数零点的应用4.若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围课后作业一、填空题1 方程|x22x|a21 (a>0)的解的个数是_2 (2011·福建改编)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_3 函数f(x)的零点个数为_4 (2011·陕西)函数f(x)cos x在0，)内有_个零点5 已知0<a<1，则函数ya|x|logax|的零点的个数为_6 已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_7 已知函数f(x)若函数g(x)f(x