35矩形的性质

1、3.53.5矩形的性质矩形的性质 木门木门纸张纸张电脑显示屏电脑显示屏生活中的矩形图生活中的矩形图我是平行四边形我是平行四边形,我的边我的边,角角,对角对角线都有哪些性质线都有哪些性质呢呢?概念概念:有两组对边分别平行的四边形是有两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形.OABDC 两组对边分别平行两组对边分别平行;即即:对边相等对边相等; 即即:对角相等对角相等;即即:对角线互相平分对角线互相平分;即即 活动一活动一如图，如图，BO是是RtABC的斜边的斜边AC上的中线，画出上的中线，画出ABC关于点关于点O的对称图形；的对称图形；观察你所得图形：观察你所得图形：（1）它是中心对称图形

2、吗？如果是，它的对称中心）它是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？是什么？（2）它是平行四边形吗？如果是，这个平行四边形）它是平行四边形吗？如果是，这个平行四边形有什么与众不同之处？有什么与众不同之处？A AB BC CD DO O90矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABDC ABDC 符号语言：符号语言： 平行四边形平行四边形ABCD 中，中，B=90平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形想一想想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有矩形是轴对

3、称图形，一共有2条对称轴。条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO矩形具有平行四边形的一切性质活动二活动二 思考：思考：（1）矩形具有平行四边形的性质吗？为什么？）矩形具有平行四边形的性质吗？为什么？（2）矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊的）矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊的性质？性质？ 议一议议一议如图，是一个平行四边形的活动框架，对角线是如图，是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋。改变活动框架形状：两根橡皮筋。改变活动框架形状：（1 1）随着）随着的变化，两条对角线的长度发生了的变化，两条对角线的长度发生了怎

4、样的变化？怎样的变化？（2 2）当）当为直角时，平行四边形变为矩形，这为直角时，平行四边形变为矩形，这时它的两条对角线有怎样的数量关系？四个角之时它的两条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？你能说明理由吗间有怎样的数量关系？你能说明理由吗? ? 矩形性质矩形性质1: 矩形的矩形的四个内角都是直角四个内角都是直角. .矩形性质矩形性质2:矩形的对角线矩形的对角线相等相等且互相平分且互相平分 AC，BD是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线矩形矩形ABCD ACBD, OA=OC, OB=ODABCDO矩形性质矩形性质3:矩形既是矩形既是轴对称图形，又是轴对称图形，又是 中心对称图形

5、中心对称图形 例例1、如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于O O，AB=4cmAB=4cm，AOB=60AOB=60，求对角线，求对角线ACAC的长的长. .ABDC 例题评析例例2 如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB3， BC 4， BEAC于于E试求出试求出BD、BE的长的长解解: 在矩形在矩形ABCD中，中，ABC 90， AC 22BCAB 2243 25 5 又又SABC ABBCBE 1 12 2 2.4 ACBE，ABBCAC345ABDCE1 12 2矩形矩形ABCDABCDBD=AC=51 1、矩形具有而平行四边形不具

6、有的性质是、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) ( ) A A、两组对边分别平行、两组对边分别平行 B B、对角相等、对角相等 C C、对角线互相平分、对角线互相平分 D D、对角线相等、对角线相等2 2、如图所示，矩形、如图所示，矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，DAE=2BAEDAE=2BAE，则，则BAE=BAE= ，EAD=EAD= 练一练练一练D3006003 3、若矩形、若矩形ABCDABCD中，中，ABBC=34ABBC=34，周长为，周长为28cm28cm， 则则AB=AB= cmcm，BC=BC= cmcm，AC=AC= cmcm， BD=BD=

7、cmcm，面积，面积 cmcm2 24 4、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，CEDBCEDB，交，交ABAB的延长线于点的延长线于点E E，ACAC与与ECEC相等吗？相等吗？为什么？为什么？练一练练一练 E B C A D68101048课堂小结课堂小结矩形的定义：矩形的定义： 有一个角是直角的特殊平行四边形是矩形。有一个角是直角的特殊平行四边形是矩形。矩形的性质：矩形的性质：3 3、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等且互相平分。且互相平分。 1 1、矩形具有平行四边形的所有性质；、矩形具有平行四边形的所有性质；4 4、矩形既是轴对称图形又是中心对称、矩形既是轴对称图形又是中心对称 图形；图形；2 2、矩形的四个内角都是直角。、矩形的四个内角都是直角。如图，所示，如图，所示，O O为矩