36三角形的中位线

1、2010.112010.1136三角形的中位线 情景创设情景创设 v怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？v 1 1。剪一个三角形，记为。剪一个三角形，记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，并连接，并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得四边形得四边形DBCFDBCF做一做做一做：v 四边形四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？ 想一想想一想： 答：四边形答：四边形DBCFDBCF是平行四边形。是平行

2、四边形。 由操作可知：由操作可知：ADEADE与与CFECFE关于点关于点E E成中心对称成中心对称 则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD=DB可得：可得：DB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形 ABCDEF连接三角形连接三角形两边中点两边中点的线段叫做三角的线段叫做三角形的形的中位线中位线.DEABC如图如图,点点D、E是是AB、AC的中点，则的

3、中点，则线段线段_是是ABC的中位线的中位线, 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那的中位线，那么么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的_。除此之外除此之外ABC还有其它中位线吗还有其它中位线吗?你会画吗你会画吗?想一想想一想：DEF若连接若连接AF,则则AF是是ABC的的_.请你说出三角形的中线和中位线的区别请你说出三角形的中线和中位线的区别.中线中线中点中点三角形中位线的概念三角形中位线的概念议一议：议一议： ABCABC的中位线的中位线DEDE与与BCBC有怎样的位置和数量关系？有怎样的位置和数量关系？ 为什么？为什么？ 答：答：DEBCDEBC，DE=DE=BCB

4、C 通过探索得知：四边形通过探索得知：四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 则则DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DEBC DE=DF=DF=BCBC 三角形中位线的性质三角形中位线的性质: : 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且于第三边，并且等于等于它的它的一半一半。 说明说明此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=DE=BCBC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 A AB BC CEF F1、如图、如图1：在：在ABC中，

5、中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 2、如图、如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分分别是各边中点，别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则，则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3BACDE 如图，如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，谈谈你办法！两地间的距离，谈谈你办法！1、在地面上选一点、在地面上选一点

6、C，连接，连接CA，CB，分别取，分别取CA、CB的中点的中点D，E。度量。度量DE可以吗？可以吗？2、若、若DE的长为的长为36 m, 求求A，B两地间的距离；两地间的距离；3、如果、如果D，E两点间还有阻隔，你有什么解决办两点间还有阻隔，你有什么解决办法？法？例题解析例题解析 v猜一猜猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？v如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分别是分别是AB CD AD BCAB CD AD

7、 BC的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是是平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？v解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形连接连接DBDB因为因为E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 ，即即EHEH是是ABDABD的中位线的中位线所以所以EHBDEHBD，EH=EH= BD BD，理由是：，理由是：三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。边，并且等于它的一半。同理可得，同理可得，FGBD FG=FGBD FG=BDBD所以所以EHFGEHFG，EH=FGEH=FG故四边形故四边形EFGHEFGH是平行四边形

8、，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形 ABCDHEFG顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议议一议：v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？什么？ 如果将如果将“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：(1)(2)(3)议一议

9、：v1.1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线（两条对角线相等相等）v2.2.上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直）v3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等）顺次连结对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是顺次连结对角线相等对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是顺次连结对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形平行四边形. .矩形矩形. .菱形菱形. .正方形正方形. .顺次连结平行四边形四边中点所得的顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是四边形是顺次连结等腰梯形四边中点所得的四顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是边形是顺次连结矩形四边中点所得的四边顺次连结矩形四边