44第九章第3节直线的位置关系

1、大港中学2015届高三一轮复习数学教学案 第44份第九章第3节 直线的位置关系主备人：吴双龙 审核人： .班级 姓名 .【教学目标】1.能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线斜率的关系问题；2.能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程组的关系；3.理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；4.点到直线距离公式的理解与应用【教学过程】一.知识梳理1. 两条直线的位置关系斜截式一般式方程yk1xb1 yk2xb2A1xB1yC10(AB0) A2xB2yC20(AB0)相交k1k2A1B2A2B1

2、0(A2B20时，)垂直k1或k1k21A1A2B1B0(当B1B20时，·1)平行k1k2且b1b2或(当A2B2C20，记为)重合k1k2且b1b2A1A2，B1B2，C1C2(0) (当A2B2C20，记为)2. 两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立3. 几种距离(1) 两点间的距离平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式：d(A，B)AB.(2) 点到直线的距离点

3、P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d.(3) 两条平行线间的距离两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d.二.基础自测：1(必修2P104例2改编)两平行直线x3y40与2x6y90的距离为_2. (必修2P93习题7改编)已知直线xay2a2与直线axya1平行，则实数a的值为_3. (必修2P93习题16改编)直线l经过点(3，0)，且与直线l：x3y20垂直，则l的方程是_4. (必修2P96习题5改编)若直线l经过直线2xy30和3xy20的交点，且垂直于直线y2x1，则直线l的方程为_三.典型例题例1两条直线l1：(m3)x2y53m，l2：4x(5m)y16，分

4、别求满足下列条件的m的值(1) l1与l2相交；(2) l1与l2平行；(3) l1与l2重合；(4) l1与l2垂直例2求经过直线2x3y10和x3y40的交点，且垂直于直线3x4y70的直线方程变式2.已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段之长为5，求直线l的方程例3已知点A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，求一点P使|PA|PB|，且点P到l的距离等于2.变式3.已知点P1(2，3)、P2(4，5)和A(1，2)，求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程例4直线l1：2xy40，求l1关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方

5、程变式4.已知直线l：x2y20，试求：(1) 点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2) 直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；(3) 直线l关于点(1，1)对称的直线方程四.课堂反馈1. 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的_条件2. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_3. 与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 .五.课后练习 班级 姓名 .1.已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，

6、那么“k1k2”是“l1l2”的_条件2.已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_3.直线l经过点(2，1)，且与直线2x3y50垂直，则l的方程是_4.若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点_5.直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是_6.已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_7.若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是_8.过点P(1，2)引直线，使之与A(2，3)、B(4，5)的距离相等，则这条直线的方程为_9.已知l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，分别求m的值使得l1和l2：(1) 垂直；(2) 平行；(3) 重合；(4) 相交10.已知直线l：3xy30，求：(1) 点P(4，5)关于l的对称点； (2) 直线xy20关于直线l对称的直线方程11.过点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长AB，求直线l的方程12.两条平行直