432空间两点间的距离公式

1、4.3.24.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式学习目标：会简单应用空间两点间的距离公式. 复习引入 1. 1. 在平面直角坐标系中两点间的在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？距离公式是什么？ 2. 2. 在空间直角坐标系中，若已知在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究对此，我们从理论上进行探究. .22121212|(-)(-)P Pxxyy=+xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2

2、,y1)Ox2y2x1y1思考思考1:在空间直角坐标在空间直角坐标系中，坐标轴上的系中，坐标轴上的点点A（x，0，0），）， B（0，y，0），）， C（0，0，z），），与与坐标原点坐标原点O的距离分的距离分别是什么？别是什么？|OA|=|x|；|OB|=|y|；|OC|=|z|.zxyOA AB BC C探究（一）探究（一）:与坐标原点的距离公式与坐标原点的距离公式 思考思考:若直线若直线P1P2 是是xOy平面的一条斜线，平面的一条斜线，则点则点P1、P2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-这就是空间

3、两点间的距离公式这就是空间两点间的距离公式. 思考思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点在空间直角坐标系中，坐标平面上的点 A（x，y，0），），B（0，y，z），），C（x，0，z），），与坐标原点与坐标原点O的距离分别是什么？的距离分别是什么？xyzOA A22|,O Axy=+22|,O Byz=+22|.O Cxz=+B BC C 思考思考3: 在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在在xOy平面上的射影为平面上的射影为M，则点，则点M的坐标是什么？的坐标是什么？|PM|, |OM|的值分别是什么？的值分别是什么？xyzOPM(x,y,0)|PM|=|z

4、|22|O Mxy=+M思考思考4:基于上述分析，你能得到点基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点与坐标原点O的距离公式吗？的距离公式吗？xyzOP222|O Pxyz=+M|PM|=|z|22|O Mxy=+ 思考思考5:在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）为常数）表示表示什么图形是什么？什么图形是什么？O Ox xy yz zP P探究（二）探究（二）:空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 在空间中在空间中,设点设点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)在在xOy平面上的平面上的射影分别为射影分别为M、N.思考

5、思考1:1:点点M M、N N之间的距离如何？之间的距离如何？221212|(-)(-)M Nxxyy=+xyzOP2P1MN思考思考2:若直线若直线P1P2 是是xOy平面的一条斜线，平面的一条斜线，则点则点P1、P2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A思考思考:若直线若直线P1P2 是是xOy平面的一条斜线，平面的一条斜线，则点则点P1、P2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-这就是空间两点间的距离公式这就是空间两点间的距离公式. 例例1 在空间中，已知点在空间中，已知点A(1,

6、0, -1)，B (4, 3, -1)，求，求A、B两点之间的距离两点之间的距离.应用举例：应用举例： 例例2 已知两点已知两点 A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)，点，点P在在z轴上，若轴上，若|PA|=|PB|，求点，求点P的坐标的坐标. 例例3. 在四棱锥在四棱锥P-ABCD中，已知中，已知PD底面底面ABCD，底面，底面ABCD是正方形，且是正方形，且PD=AD，E是是侧棱侧棱AC的中点，的中点，F是对角线是对角线BD上的动点，试建立上的动点，试建立适当的空间直角坐标系适当的空间直角坐标系. （）写出）写出P,A,B,C,D,E的坐标；的坐标； （）求）求|EF|的最小值的最小值.作业作业: :P138P138练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.P139P139习题：习题：A3.B1. A3.B1. P139.B3P139.B3例例4 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-ABCD中，点中，点P、Q分别在棱长为分别在棱长为1的正方的正方体的对角线体的对角线BD和棱和棱CC上运动，求上运动，求P、Q两两点间的距离的最小值，并指出此时点间的距离的最小