实验二DFT(FFT)的应用—利用FFT实现快速卷积

1、生命学院-生物医学工程系数字信号处理课程实验报告实验日期：2019. 11.28成绩:姓名：高铭遥班级：16131701学号：门20171450实验二DFT/FFT的应用-利用FFT实现快速卷积实验目的1. 深刻理解DFT/FFT的概念和性质，进一步掌握圆周卷积和线性卷积两者之间的关系。2. 掌握DFT/FFT的应用。理解FFT在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好地利用FFT进行数字信号处理。实验内容及要求1 .给定两个序列x n - 12, 1 ,1,2 .1, h n -1, -1, -1, 1 1。首先直接在时域计算两者的线 性卷积；然后用fft快速计算二者的线性卷积，验证结果

2、。d ）线性卷积 程序代码：figured);N1=4; N2=4;xn=2, 1,1,2;hn=1.-1,-1, 1;N二N1+N2-1;%卷积后的序列长度yn=con v(x n, hn) :%线性卷积x=0:N-1;stem(x, yn) ;title('线'性卷积)；运行结果：(2)FFT卷积快速卷积程序代码： figured);n=0:1:3;m=0:1:3;N1 = le ngth( n) ;%xn的序列长度N2=le ngth(m) ;%hn的序列长度xn=2,1J,2;数字信号处理课程实验报告实验日期：2019. 11.28成绩:姓名：高铭遥班级：1613170

3、1学号：1120171450N二N1+N2T ;%卷积后的序列长度XK二f f t (xn. N);HK二f f t (hn. N);YK二XK. *HK; yn=ifft (YK. N);%xn的离散傅里叶变换%hn的离散傅里叶变换if a I I (imag(xn) =0)&&(a I I (imag(hn) =0)%实序列的循环卷积仍为实序列%逆变换N1=16;n二0:1:15;第3页共10页yn=reaI ( yn);x二0:N-1;stem(x. yn) ;title(运行结果：结果分析：对比(1 )和直接线性卷积和FFT快速卷积的结果可以验证，用FFT线性卷积的结果

4、是与直接卷积的结果相同的，FFT可以实现快速卷积，提高运算速度。n(1 )2数字滤波器的冲激响应为h(n)二 Rn2 ( n), N2可自定，本实验取“2二17,输入序列xI 2 )2(n)可选下列几种情况：可取16 x n ZZ cosRg(n )2=16Ni)=二(3) 实验前，预先兔制一个应用FFT实现数字滤波器的通用程序。通用程序:fun ctio n yn=xia n(xnr n, N1)生命学院-生物医学工程系N二N1+N2T ;数字信号处理课程实验报告实验日期：2019. 11.28姓名：高铭遥班级:16131701学号:1120171450成绩:n二0:1:15;第5页共10页

5、生命学院-生物医学工程系数字信号处理课程实验报告实验日期：2019. 11.28姓名：高铭遥班级:16131701学号:1120171450XK=fft (x nF N);HK=fft (h nr N);YK二XK. *HK; yn=ifft (YK, N);%实序列的循环卷积仍为实序列if a I I (imag (xn) =0) && (a I I (imag (hn) =0) yn=rea I ( yn);end x二0:NT;stem (xr y n);end(4) 上机独立调试，并打印或记录试验结果。 调用程序，在命令行输入: yn=x i a n (o nes (1

6、 r N1) F n.16) 运行结果：051020as第7页共10页 调用程序，在命令行输入： yn=xia n (cos (2*pi* n/N1) , n, 16) 运行结果：QB0.40.2生命学院-生物医学工程系成绩:数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥155： 16131701学号：门20171450 调用程序，在命令行输入: yn=x I a n ( (1/3).A n, n , 16) 运行结果：OH -b1O202七30(5) 将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。将实验结果与预先笔算的结果对比结果是相同的，验证了程序的正确性。3. 设 x

7、(n)J1, 2,2, 11, h(n) J1, 2,3,4,51a.计算线性卷积x ( n) " h ( n)程序代码:figured);N1=4;N2=5;xn二1,2, 2,1;hn二1,2, 3,4, 5;N=N1+N2-1;%卷积后的序列长度yn=con v (x n, hn) ;%线'性卷积x=0:N-1;subp lot (211) ; stem (x, yn) ;t it le('线'性卷积)；n=0:1:3;m=0:1:4;2= le ngth( n);N2=le ngth(m);xn=1,2, 2,;hn二1,2, 3.4. 5;N=N1+

8、N2-1;XK=fft (x n, N);HK=fft (h n, N);YK二XK *HK;yn=ifft (YK, N);if all (imag(xn)=O)&&(al I (imag(hn)=O)%实序列的循环卷积仍为实序列第15页共10页数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥班级:16131701学号:1120171450数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥155： 16131701学号：门20171450subp I ot (212) ; stem (x, y n) ;title(FFT 卷积');运

9、行结果:(1) 5点圆周卷积代码：n二0:1:4;m=0:1:3;N=le ngth ( n);M=le ngth (m);x=1,2, 2,1;xn=x(1:M), zeros (1.N-M);%补 0 到序列长度为 5hn二1,2, 3.4. 5;XK=fft (x n, N);HK=fft (h n, N);YK=XK. *HK;yn=ifft(YK. N);if al I (imag(xn)二二0)&&(al I (imag(hn)=0)%实序列的循坏卷积仍为实序列yn=reaI( yn);endx二0:NT ;stem(x, yn) ;title(*5 点圆周卷积&#

10、39;)；运行结果:数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥155： 16131701学号：门20171450(2) 6点圆周卷积代码: n=0:1:5;m=0:1:3;z=0:1:4;Z=le ngth (z);N=le ngth ( n);M=le ngth (m);X二1,2, 2,1;%补o到序列长度为6%补0到序列长度为6xn= x (1 :M), zeros (1, N-M);h二1,2, 3,4, 5;hn= h (1 :Z), zeros (1, N-Z);XK=fft (x n, N);HK=fft (h n, N);YK二XK. *HK;%实序列的

11、循环卷积仍为实序列yn=ifft (YK. N);if a I I (imag (xn) =0)&& (a I I (imag (hn) =0) yn=reaI( yn);end x二0:NT ;stem(x,yn);title(*6 点圆周卷积);运行结果：数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥班级:16131701学号:1120171450(3) 8点圆周卷积代码: m=0:1:3;z二0:1:4;Z=le ngth (z);N二le ngth ( n);M=le ngth(m);X二1,2, 2,1;xn=x(1:M),zeros(1,N-M)

12、;%补 0 到序列长度为 8h=1,2, 3, 4. 5;hn=h(1:Z), zeros (1.N-Z);%补 0 到序列长度为 8XK=fft (x n, N);HK=fft (h n, N);YK二XK. *HK;yn=ifft (YK. N);if a I I (imag (xn) =0) && (a I I (imag (hn) =0)%实序列的循环卷积仍为实序列yn二reaI( yn);endx二0:NT ;stem(x, yn,* ) ;title( '8 点圆周卷积');运行结果：(4) 10点圆周卷积代码：n二0:1:9;m二0:1:3;z=0

13、:1:4;Z=le ngth(z);N=le ngth( n);M=le ngth(m);x=1,2,2, 1;xn=x(1: M), zeros (1, N-M) ;%补 0 到序列长度为 10h二1,2. 3, 4, 5;生命学院-生物医学工程系成绩:数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥班级:16131701学号:1120171450hn二h (1 :Z), zeros (1, N-Z);%补0到序列长度为10XK二fft(x n, N);HK=fft (h n, N);YK二XK. *HK;yn=ifft (YK, N);%实序列的循环卷积仍为实序列i f

14、a I I(imag(xn)=0)&&(a I I(imag(hn)=0)yn=reaI( yn);x=0:N-1;stem(x, yn.) ;title( '10 点圆周卷积，)；25201S1O5Q013456739i o i*i in ay m分析实验结果，思考以下问题：什么条件下圆周卷积与线性卷积是相同的？对比试验结果可以知道，当圆周卷积的序列长度L满足：L仝N+MT ( M.N分别为两个序列的长度)时，圆周卷积的结果和线性卷积是相同的。如果不满足条件结果会怎样？发生混淆失真。圆周卷积的结果就与线如果不满足条件的话，x (n)的周期延拓就必然有一部分非零序列值要

15、交叠起来,性卷积不同了。4.编写一个MATLAB函数，用一个N点离散傅里叶变换同时计算两个并将该函数用于求1中x(n)和h(n)的离散傅里叶变换，将结果与直接使用两个 出来的结果进行比较。N点实序列的离散傅里叶变换，N点离散傅里叶变换计算(1) MATLAB 函数:fun ct i o n XKr HK=jua n(xn r h nr N)k二0:NT ;yn二x n+1i*h n;个作为实部，一个做虚部YK=fft(yn ,N);%求离散傅里叶变换YK2二con j (YK);%取共觇YKO=f I iplr(YK2(2:N) ;%反序YK1 二YK2(1) YKO;数字信号处理课程实验报告

16、实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥班级:16131701学号:1120171450%求XKHK二-1i*(YK-YK1)/2;%求HKxn FFT1);hn FFT1);subp lot (211) ; stem (k, XK) ;t it le( subp I ot (212) ; stem (k, HK) ;t it le( end实验过程：调用函数，在命令行输入：XK, HK=jua n(2,1,1,2, 1,-1,-1,1, 4)运行结果：xnFFTr111r=l11I100.511.5 2.53?hnFFTr11¥1/ _e 25直接求两个N点的离散傅里叶变换程序代码：N 二4;k二0:N-1;xn 二2, 1,1,2; hn=1,-1,-1, 1;XK1=fft (xn, N) ;%HK 仁 fft (hnt N) ;%求xn的离散傅里叶变换求hn的离散傅里叶变换subp lot(211);stem(k, XK1);title(xn 1FFT1);subp I ot (212) ; stem (k, HK1) ;t it le("hn 1FFT");运行结果:第门页共10数字信号处理课程实验报告实验日期：2019.11.28姓名：高铭遥班级:161