陕西省西安市五大名校2011届高三第一次模拟考试(数学理)

1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学（理）试题命题学校：师大附中 审题学校：交大附中一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合R,Z,则(A) (0,2) (B) 0,2 (C) 0,2 (D) 0,1,22已知复数，是z的共轭复数，则的模等于(A) (B) 2 (C)1 (D) 3“”是“函数在区间上存在零点”的(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件4设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于(A) 8 (B)7 (C) 6 (D) 95如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等

2、于(A) (B)(C)(D) 6设偶函数满足 (x0），则= (A) (B)(C) (D) 7若，是第三象限的角，则(A) 2(B)(C) (D) 8若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 9已知“整数对”按如下规律排成一列：，则第个数对是(A) (B) (C) (D) 10已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C)(D) 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 12 设（为自然对数的底数），则的值为

3、_ _.13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .14若，则等于_ _.15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_B（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或

4、演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式.17 (本小题满分12分) 已知向量=()，=(,)，其中().函数，其图象的一条对称轴为 (I)求函数的表达式及单调递增区间； ()在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值18.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495，（495,500，（510,515，由

5、此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.（）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量;（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点（）试证：AB平面BEF；（）设PAk·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另

6、一点，证明直线与轴相交于定点21（本小题满分14分）已知函数，函数是区间-1，1上的减函数. （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （）讨论关于x的方程的根的个数长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学（理）答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）题号12345678910答案 DCACDBCBBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12 130128 1415.A. B. C. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（） -

7、得 又时，6分（） -得整理得：12分-由余弦定理得，11分故12分18.（本小题满分12分）解：（I）重量超过505克的产品数量是件；4分（）Y的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是件, 重量未超过505克的产品数量是28件. ，8分Y的分布列为  10分Y的期望为 12分19.(本小题满分12分)（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD, 所以平面平面，因为ABAD，故平面,所以，在内，E、F分别是PC、CD的中点，所以由此得平面 6分（）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，设的长为1，则设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取，可得设二面角E-BD-C的大小为，则化简得，则.12分20（本小题满分13分）解（）由题意知，所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为5分由得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入整理，得10分由得，代入整理，得所以直线与轴相交于定点13分21（本小题满分14分）解：（I），上单调递减，在-