湖北宜昌一中2014高三上8月月考-数学（理）

1、 宜昌市一中2014届高三8月考试数学试题（理） 考试时间：2013年8月7日下午15：0017：00 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1纯虚数满足，则为A B C D或2命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件3已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为A BC或 D或4 用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位 数的个数是 A36 B32 C24 D205已知函数的图象

2、关于直线=1对称，当，则当 =（ ）ABCD012344.5用水量(吨)频率/组距0.080.160.300.440.500.51.52.53.5第6题图6对某小区100户居民的月均用水量进行统计， 得到样本的频率分布直方图，则估计此样本 的众数、中位数分别为（ ） A， B， C， D， 7 在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个 方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为，若游客获奖的概率不超过， 则方格边长最长为(单位：) A B C D8已知为的导函数，则的图像是（ ）9定义在R上的函数满足：对于任意的且 当，设M、N分别为在-2014，201

3、4的最大值与最小值， 则M+N的值为（ ）A2013B2014C4026D4028 10 已知定义在上的单调函数，对，都有， 则方程的解所在的区间是A（0，） B（） C（1，2） D（2，3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11的展开式中,含项的系数为 12已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_13已知函数，若函数的值域是，则函数的 值域是_142012年7月2日，美国费米国家加速器实验室宣布，接近发现“上帝粒子”的存在，再次把人们的目光聚集在微观世界.按万有引力定律，两质点间的吸引力，

4、为常 数，分别为两质点的质量，为两质点间的距离，若两质点起始距离为，质点沿直线移动至离质点的距离为处，则克服吸引力所做的功为 .15设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当 取最大值时的余弦值为则（1）椭圆的离心率为 ；（2）若椭圆上存在一点,使(为坐标原点)，且,则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 已知集合，集合，集合 （1）求； （2）若，试确定实数的取值范围.17（本小题满分12分）某象棋比赛规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有 一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时

5、，甲、乙每局获胜的概率 分别为和，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中 点，（）点在线段上，试确定的值，使平面；ABCMPQD第18题图（）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小 19（本小题满分12分）N M PF E DCBA （第19题图）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，

6、AB上，设AN = x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S (m2) （1）用x的代数式表示AM； （2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3） 当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？20（本小题满分13分） 若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线 y212x的焦点重合（1）求椭圆C的方程； （2）设点M (2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标； （3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆于 A,B两点，若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值 21（本小题满分14分） 已知函数是

7、增函数，为减函数. （1）求a的值； （2）设函数上的增函数，且对于内的任意两个变量s、t，恒成立，求实数b的取值范围； （3）设，求证： 宜昌市一中2014届高三8月考试 数 学（理 科）试 题 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号12345678910答案B B CDD BAAC C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 12 13 14 15（1） （2） 1【解析】设，则，则2【解析】甲乙，例如，； 乙甲，“若，则或”的逆否命题为“若且，则 ”此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题3【解析】由题易知，故，这样的双曲线标准方程有两个4【解

8、析】排除法偶数字相邻，奇数字也相邻有，然后减去在首位的情 况，有，故5【解析】考查函数的奇偶性、解析式6【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为 中位数是频率为时，对应的样本数据，由于， 故中位数为7【解析】设方格边长为，则8【解析】考查函数导函数、函数图象9【解析】考查函数单调性、最值10【解析】由题（为常数），则 故，得，故， 记在上为增函数 且, 故方程的解所在的区间是（1，2）13 【解析】由函数的值域是，利用数形结合可知 14【解析】考查定积分的应用：变力所做的功15【解析】（1）当点位于短轴端点时， 最大，得 或 设，；（2）取中点，由得设得，三、解答题：本大题共6小题

9、，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16解：（）依题意得：或， 4分（）若，则不满足 6分若，则，由得 8分若，则，由得 10分综上，实数的取值范围为 12分17解：（）比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜， 则所求概率为. 4分（）由题意知，的取值为. 则， 故的分布列为10分 则 12分18解：（I）当时，平面证明：连交于，连由可得，所以若，即， 由平面，故平面 4分（II）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，AD=AB， 由 BAD=60°得AB

10、D为正三角形，又Q为AD中点， ADBQ 8分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，令z=1，解得取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，则 故二面角的大小为60° 12分19解： （1） 3分（2） 4分， 6分定义域为 7分（3）=，8分令，得（舍），. 9分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 11分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小12分20解：（1）·····&

11、#183;···········椭圆C的方程为：························3¢ （2）设Q(x,y)，5x5 |MQ|2(x2)2y2x24x416x2x24x20 对称轴x5当x5时，|MQ|2达到最小值， 当|MQ

12、|最小时，Q的坐标为(5,0)························6¢ （3）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(m,0)(5m5)，直线l：yk(xm)由得x1x2，x1x2，·············

13、;···········8¢ y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2kmy1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m2························10¢|PA|2|PB|2(x1m)2(x2m)2(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21)·|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关512800k20k±