湖南省四校联考2014届高三上学期第三次-数学（理）

1、 湖南省攸县二中、醴陵二中等四校2014届高三上学期第三次联考 数学（理）试题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合要求。）1、全集则（ ） A B. C. D. 2、已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. 3、在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= 2a，则cosB的值为（ ）A. B. C. D. 4、设函数 是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)5、函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函

2、数为奇函数，则函数的图像（ ）A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称D.关于直线对称6、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ）A B C D1 7、某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A） （B）（C） （D）8、在R上定义运算 若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D二、填空题：（本题共7小题，每小题5分，共35分。）9、已知函数, 则的值是 。10、若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 。11、由曲线f(x)与轴及直线围成的图形面积为，则m的值为 。12、 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范

3、围是 。 13、定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 。14、已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为 。15、函数的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数满足：(1)在a，b内是单调函数；(2)在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=的“美丽区间”下列函数中存在“美丽区间”的是 (只需填符合题意的函数序号) 。 、； 、； 、； 、。三解答题：(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16. (本小题满分12分)在中，分别是角的对边，；（）求的值；（）若，求边的长。17.(本小题满分12分)

4、若是定义在上的增函数，且 （1）、求的值；（2）、若，解不等式18. （本小题满分12分）已知函数0，0，的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.19(本题13分)如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。(I)求证：OF平面ACD；()求二面角CADB的余弦值；()在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由20、(本小题满分13分).

5、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的21.（本小题满分13分）已知函数，（）设（其中是的导函数），求的最大值；（）求证: 当时，有；（）设,当时,不等式恒成立，求的最大值. 参考答案一、 C D B B D A C A 二、 9、 ； 10、5； 11、4； 12、； 13、（0 , 2）；

6、14、1； 15、三、16、解：（），. 3分，4分 6分（），；8分又由正弦定理，得，解得，10分，即边的长为5.12分17、解：在等式中令，则；3分在等式中令则， ，7分 故原不等式为：即，又在上为增函数，故原不等式等价于： 12分18、解：（1）由题意可得即，3分由,5分所以又 是最小的正数，6分（2） 10分 12分19、（方法一）：证明：（）如右图，连接， ，. 1分 又为弧的中点，. 2分 平面，平面，平面 4分解：（）过作于，连，平面平面 平面又平面， ， 平面，则是二面角的平面角6分 ， . 由平面，平面，得为直角三角形，= 8分（）取弧的中点，连结、，则10分 平面，平面平面

7、， /平面.因此，在弧上存在点，使得/平面，且点为弧的中点13分（方法二）：证明：（）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则 1分 ，点为弧的中点，点的坐标为，2分平面，平面，平面 4分解：（），点的坐标，设二面角的大小为，为平面的一个法向量由 有 即取，解得， = 5分取平面的一个法向量=， 6分 8分（）设在弧上存在点,由（）知平面的一个法向量为= 9分又因为 由两式联立解得，11分，因为，所以,则为弧的中点，因此，在弧上存在点，使得/平面，且点为弧的中点 13分20、 解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此 .3分所以建造费用因此 .5分 （II）由（I）得由于 当令;所以 .7分 （1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 .10分 （2）当即时， 当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时 13分21解1）,所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；