甘肃天水一中2013高三下第二次检测--数学（理）

1、2013高考五月第二次考试数学(理科)试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，其中 为虚数单位，则（） A B C D 2. 设集合，则使MNN成立的的值是（）A1B0 C1 D1或13. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.54. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真

2、的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（ ）开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102n3=s+ssinA. 1 B. 2 C. 3 D. 45在等差数列中，为一个确定的常数，为其前项和，则下列各个和中也为确定的常数的是（ ）A BC D6.阅读右面程序框图，则输出结果的值为( ) A B C D7. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为A B C D8若的展开式

3、中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）AB C45D459过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.010已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A B C D 11.已知两条直线 ：y=m 和： y=（m0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（ ）A B C D12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）12345678A8种 B13

4、种 C21种 D34种第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为_.14 三视图如右的几何体的体积为 . 15已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 . 16已知在区间(a，b)上，f(x)0，f(x)0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(ax1x2b)都有f().若S1f(x)dx，S2(ba)，S3f(a)(ba)，则S1

5、、S2、S3的大小关系为 .三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设,满足 . (1) 求函数的单调递增区间； （2）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域18、（本题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的10倍、09倍、08倍的概率分别为03、03、04；第二年可以使出口额为第一年的125倍、10倍的概率分别是05、05若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的12倍、l0倍、08倍的概率分别为02、03、05；第二年可以使出口额为第一

6、年的12倍、10倍的概率分别是04、06实施每种方案第一年与第二年相互独立令（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。（）写出、的分布列；（）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?（）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大.第19题题19（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,是边长为2的等边三角形，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.20

7、（本小题满分12分）已知ABCD，A（-2，0），B（2，0），且AD=2.求ABCD对角线交点E的轨迹方程;过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且MN=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.21. (本小题满分12分) 设函数，其中。当时，判断函数在定义域上的单调性；求函数的极值点；证明对任意的正整数，不等式成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AD是O的直径，AB是O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C

8、，交O的切线于B，BMMNNC1，求AB的长和O的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围2013高考五月第二次考试数学(理科)答案112：BCABD DCDAB CC 13. 14. 1 15. 16. S1S2S317解（）(1)的单调减区间为6分 (2

9、),由余弦定理可变形为，由正弦定理为 12分18（）的所有取值为08，09，10，1125，125， 其分布列为：0809101125125020150350150152分的所有取值为08，096，10，1，2，144，其分布列为08096101214403020180240084分（）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为， ，则实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大6分（）方案一、方案二的预计利润为、，则101520035035038分1015200 501803210分实施方案一的平均利润更大。12分19解：（）取AB的中点G，连结CG，则， 又，可得,所以， 所以，CG

10、=,故CD= 2分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，所以为平行四边形，得，4分平面 存在F为CD中点，DF=时，使得6分（）如图建立空间直角坐标系，则、 、，从而， ，。设为平面的法向量，则可以取 8分设为平面的法向量，则取 10分因此，11分故二面角的余弦值为12分20解：设E（x，y），D（x0，y0）ABCD是平行四边形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD对角线交点E的轨迹方程为设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为 ， 即（*）将代入（*）得 即 设M（x1，y1），N（x2，y

11、2）则MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，MN中点也在Y轴的左侧。， 即 ， ， ， 所求椭圆方程为21. 由得当时函数无极值点（4分）时，有两个相同的解时，时，函数在上无极值点（5分）当时，有两个不同解，时，即时，、随的变化情况如下表：极小值由此表可知时，有唯一极小值点；（7分）当时，,此时，、随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；（9分）综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点。（10分）22(本小题10分)选修41：几何证明选讲解析：AD是O的直径，AB是O的切线，直线BMN是O的割线，BAC90°，AB2BM·BN.BMMNNC1，2BM2AB2，AB.4分AB2AC2BC2，2AC29，AC.CN·CMCD·