湖北2013高考数学二轮限时集训：不等式与不等式选讲、简单的线性规划

1、专题限时集训专题限时集训( (四四)A)A 第第 4 4 讲讲不等式与不等式选讲、简单的线性规划不等式与不等式选讲、简单的线性规划 (时间：30 分钟)1设 0ampBmpnCmnpDpmn2已知向量a a(x1，2)，b b(4，y)，若a ab b，则 9x3y的最小值为()A2 3B6C12D3 23已知变量x，y满足条件x1，y2，xy0，则xy的最小值是()A4B3C2D14在坐标平面内，不等式组y2|x|1，yx1所表示的平面区域的面积为()A24B.83C.2 23D25函数yx22x2x1(x1)的图象最低点坐标是()A(1，2)B(1，2)C(1，1)D(0，2)6 定义 m

2、axa，ba（ab） ，b（a0，b0)被圆x2y22x4y10 所截得的弦长为 4，则1a1b的最小值为()A.14B.12C2D48已知实数x，y满足y1，y2x1，xym，如果目标函数zxy最小值的取值范围是2，1，则目标函数最大值的取值范围是()A1，2B3，6C5，8D7，109若不等式x2ax40 对一切x(0，1恒成立，则a的取值范围是_10某公司一年购买某种货物 200 t，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为 2 万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位： 万元)， 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买_t.11 设变量x，y满足约束条件：xy3，xy1，2

3、xy3，则目标函数zy1x的最小值为_12在约束条件x0，y0，yxs，y2x4下，当 3s5 时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是_专题限时集训(四)A【基础演练】1D解析 由于 0a1，2aa21，2aa1，a21a1，故 2aa21loga(a21)loga(a1)，即pmn.正确选项 D.2B解析a ab b4x42y0，即 2xy2，9x3y2 9x3y2 32xy2 326(当 2xy1 时取等号)3.C解析 不等式组表示的平面区域如图中的ABC，目标函数zxy的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，根据图形，在点A处目标函数取得最小值由yx，x1 解得A(1，1)，故目标函数

4、的最小值为 112.4B解析 不等式组表示的平面区域如图中的ABC，由yx1，y2x1 得点B的横坐标为 2， 由y2x1，yx1 得点C的横坐标为23.所以SABC12|AD|(|xC|xB|)12223283.【提升训练】5D解析y（x1）21x1(x1)1x12，取“”号时x0.6B解析 (4xy)(3xy)x2y，z4xy（x2y0） ，3xy（x2y0）.直线x2y0 将约束条件|x|2，|y|2所确定的平面区域分为两部分如图，令z14xy，点(x，y)在四边形ABCD上及其内部，求得7z110；令z23xy，点(x，y)在四边形ABEF上及其内部(除AB边)，求得7z28.综上可知

5、，z的取值范围为7，10故选 B.7D解析 圆的方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为 4，直线 2axby20被圆截得的弦长为 4， 即直线过圆的圆心， 所以2a2b20， 即ab1， 所以1a1b(ab)1a1b2baab22baab4，等号当且仅当ab12时成立8.B解析 (x，y)满足的区域如图，变换目标函数为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时当z的最小值为1 时，直线为yx1，此时点A的坐标是(2，3)，此时m235；当z2 时，直线为yx2，此时点A的坐标是(3，5)，此时m358.故m的取值范围是5，8目标函数的最大值在点B(m1，1)取得，即zmaxm11m

6、2，故目标函数最大值的取值范围是3，6正确选项 B.9 5， )解析 分离参数后得，ax4x， 设f(x)x4x， 则只要af(x)max，由于函数f(x)在(0，1上单调递增，所以f(x)maxf(1)5，故a5.10 20解析 设每次都购买x吨， 则需要购买200 x次， 则一年的总运费为200 x2400 x，一年的储存费用为x，则一年的总费用为400 xx2400 xx40，等号当且仅当400 xx，即x20 时成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买 20 t(注：函数类实际应用问题的关键是找到影响问题中各个变化量的一个基本量， 利用这个基本量去表示求解目标需要的各个量，这是分析求解函数应用题的基本思考方法)11 1解析 不等式表示的平面区域如图， 目标函数的几何意义是区域内的点与点(0，1)连线的斜率，结合图形，显然在点B处目标函数取得最小值由 2xy3，xy3，得B(2，1)，所以zminy1xy(1)x01（1）201.12.7，8解析 (1)当 3s4 时，可行域是四边形OABD(图(1)，由xys，y2x4x4s，y2s4，交点为A(0，2)，B(4s，2s4)，C(0，4)，D(0，s