湖南衡阳八中2013高三第六次阶段检测试题--数学（文）

1、湖南衡阳八中2013高三第六次阶段检测试题数学（文）参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN( )A0 B0,1 C1,1 D1,0,12.已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为（ ）A. 2 B. C. D. 3“函数在区间（0，）上为增函数”是“a=3”的（ ）正视图322侧视图俯视图2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若某

2、多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D125某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：肥料最x（吨）2345产量y（吨）26394954根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量是( )A72.0吨 B67.7吨 C65.5吨 D63.6吨6已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（ ）A B C D7已知非零向量、，满足，则函数是( )A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数8在中,若,则B的值为 ( ) A. 300 B. 900 C. 600

3、 D. 4509已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题，（请考生在第10，11两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）10.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 。11.用0.618法确定试点，则经过 次试验后，存优范围缩小为原来的倍.(二)必做题（1216题）12若且=2，则的最小值是 .13某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所

4、示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 .第14题第13题1114某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为 15.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为 .16定义：数列：，数列：；数列：；则 ；若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q= 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的

5、结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率 18.（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若求的值19.（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC边的中点，AD2，AB=1SP与平面ABCD所成角为（1）求证：平面SPD平面SAP;（2）求三棱锥SAPD的体积，20.（本小题满分13分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和21.（本小题满分13分）一动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条

6、互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.22.（本小题满分13分）己知函数在处的切线斜率为 (I)求实数的值及函数的单调区间；(II) 设，对使得成立，求正实数的取值范围；(III) 证明：参考答案一、选择题1. B 2. D 3B 4A 5C 6D 7 .C 8.D 9.B 二、填空题10.cos=2 11.5 122 13600 14.1033 15. 161;1三、解答题17.解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种 4分（2）设甲、乙

7、两人同时在第3节车站下车为事件A，则 8分（3）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种，所求概率为 12分18.解：（1）3分 则的最大值为0，最小正周期是6分（2）则 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分19.20.解：（）设等差数列的公差是 依题意 ，从而 2分 所以 ，解得 4分所以数列的通项公式为 6分（）由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 从而当时，； 11分 当时， 13分21.解：（1）设，则有，化简得（2）设，代入得，,故 因为，所以将点坐标中的换成，即得。则 ，整理得,故不论为何值，直线必过定点. 22. 解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f (x)为增函数，当x(1，+)时， f (x)为减函数，即f (x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) （）由（）x1(0，+)，f (x1) f (1)=0，即f (x1)的最大值为0，由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f (x1)g(