河南豫南九校2012高三第四次联考--数学理

1、绝密启用前豫南九校2011-2012学年高三第四次联考数学试题（理科）命题学校：上蔡第一高级中学 命题：程国柱 审题：董长见考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1. 答选择题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔准确涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3. 考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分.4. 考试结束后，监考员将答题卡收回，试卷由考生自己保管.第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则RA=（ ） A. B. C. D.2已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）4若，则二项式的展开式中含x项的系数是( )A210BC240D5在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. 若命题p:，则 C. 若，则 开始n=n+1x=2x+1n4输出x结束缚是否n=1，x=aD.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1

3、，则命题且为真6. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）A B. C. D . 7有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ）A12 B24C36D488若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（ ）A6B4C3D29已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（ ）A9B10C18D2710.设，则双曲线的离心率的概率是( )A. B. C. D. 11.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上

4、（含原点）滑动，则的最大值是（ ）A1BC2D12设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A（1，2）B（2，）CD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知 14.若实数x，y满足如果目标函数的最小值，则实数m= 。15.在直三棱柱ABCA1B1C1中，,则三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积是 ；16把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n= 。三、解答

5、题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值18.（本小题满分12分）APCBDEF如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且，为PC的中点.（）求证：平面AEC；（）求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方

6、图：请完成下列问题：（1）补全频率分布直方图，并求的值；（2）从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队年龄在岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）。20.（本小题满分12分）ABxOy如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.（）求椭圆E的标准方程；（）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数（）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，设函数，若对于，0，1使成立，求实数b的取

7、值范围.（是自然对数的底，）。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（第22题图）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 23. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度24（本小题满分10分）选修4

8、5：不等式选讲设函数 （1）求函数的值域； （2）若，求成立时的取值范围。豫南九校2011-2012学年高三第四次联考理科数学参考答案15 AACCD 6-10 CBBDA 11-12 C D13. 14. 5 15. 16. 102817解：（1）显然 不合题意，则有，-2分即， 即， 故，-4分角的最大值为。-6分 （2）当=时，-8分由余弦定理得，。-12分APCBDEFxyz18.解：建立如图所示空间直角坐标系，设，则， （2分）（）设平面AEC的一个法向量为，由得，令，得 （4分）又 ， （5分），平面AEC平面AEC （7分）（）由（）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法

9、向量， （8分）而， （11分）故二面角的余弦值为 （12分）或者12分20.解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得，与共线，又 （3分）， 椭圆E的标准方程为（5分）（）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （7分）(*) （8分）原点O总在以PQ为直径的圆内，即 （9分）又由得，依题意且满足(*) （11分）故实数m的取值范围是 （12分）21.函数的定义域为， （2分）（）设点，当时，则， （3分）解得，故点P 的坐标为 （4分）（） （5分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为， （7分）（）当时，由（）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，又，故函数在上的最小值为 （9分）若对于，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（*） （10分）又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得，当时，在上为减函数，此时 综上，的取值范围是 （12分）22.解：（）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC， 又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE. -5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750