炎德英才大联考师大附中2012届高三月考(二)理数_图文

1、湖南师大附中 2012届高三月考试卷(二数 学 试 题(理本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120分钟,满分 150分。一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. i 是虚数单位,则复数 1ii+的虚部是 ( A . 1B . -1C .12D . 12-2.已知集合 22(, |2,(, |2A x y x y B x y x y =+=+,设 :, :p x A q x B ,则 A . p 是 q 的充分不必要条件 B . p 是 q 的必要不充分条件 C . p 是 q 的充要条件 D . p 是 q

2、 的既不充分也不必要条件 3.若一几何体的正视图与侧视图均为边长是 1的正方形,则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是 ( 4 根据上表可得回归方程 ybx a =+中的 b 为 9.4,据此模型预报成本费用为 6万元时销 售额为( A . 72.0万元B . 67.7万元C . 65.5万元D . 63.6万元5. 设 函数 1( 2f x x b=+-, 若 a 、 b 、 c 成 等差 (公差 为为 0 , 则 ( ( f a f c +=( A . 2B . 4C . bD . 2b6.已知 2103, sin 0xdx <<=若,则 的值是( A .56 B .23 C

3、.2 D .232或 7.已知 ( |ln(1 |f x x =-,若存在 12, , x x a b 使得 12x x <,且 12( ( f x f x >,则对以下实数 a 、 b 的描述正确的是( A . 2a < B . 12a <C . 2b D . 2b 8. 设 曲 线 *( ny x n N =与 x 轴 及 直 线 x=1围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 n a , 设1122012, n n n b a a b b +=+ 则 b =( A .5031007B .20112012 C .20122013D .20132014二、填空题:本

4、大题共 8个小题,考生作答 7小题,每小题 5分 ,共 35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。(一选做题(从下列三题中任意选做两题,若三题全做,则只按前两题记分 9. (平面几何选讲如图, CD 是圆 O 的直径, AE 切圆 O 于点 B , 连结 DB , 20D =,则 DBE 的大小为 。 10. (不等式选讲不等式 |3|4|x x a -+-<的解集为空集,则实数 a 的取值范围是 。11. (极坐标与参数方程在同一直角坐标系中,若曲线 2cos :2sin x m C y =+=(为参数与曲线 24:32x tD y t =-=-(t 为参数 没有公共点, 则实数

5、m 的取值范围是 。(二必做题(1216题12.若 1121121(1 , n n n n n x a x a x a a a a -+-=+ 则 。13.若双曲线 22122:1(0, 0 x y C a b a b-=>>的一条渐近线与抛物线 22:2(0 C y px p =>的一个交点在 x 轴上的射影在抛物线 C 2的焦点的右侧, 则双曲线 C 1的离心率的取值范围 是 。14.设函数 2, ( , 1, 2x x af x x x =->若方程 ( 2f x =无实数根,则 a 的取值范围是 。15. ABC 中 , 11120, 1, , 23C CA C

6、B CD CA AE AB =设 , 则B D 。16.数列 n a 的前 n 项和为 n S ,若数列 n a 的各项按如下规律排列: 1121231234121, , , , , , , , , , , , , , , 2334445555n n n n- 有如下运算和结论: 243; 8a =数列 12345678910, , , , a a a a a a a a a a + 是等比数列;数列 12345678910, , , , a a a a a a a a a a + 的前 n 项和为 2; 4n n nT +=若存在正整数 k ,使 1510, 10, . 7k k k S S

7、 a +<=则 其中正确的结论有三、解答题:本大题共 6小题,共 75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12分 已知向量 (2cos,1, (cos,3cos . 22x xa b x += (1当 a b 时,求 2cos sin 2x x -的值;(2设函数 ( ( , f x a b a =-在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a , b , c,且( 4, f A a =,求 ABC 的面积 S 的最大值。 18. (本小题满分 12分学校体育节拟举行一项趣味运动比赛,选手进入正赛前通过“海选” ,参加海选的选手可以参加 A

8、、 B 、 C 三个测试项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选。 若通过海选的人数超过预定正赛人数,则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛。甲同学通过项目 A 、 B 、 C 测试的概率分别为111, , , 432且通过各次测试的事件相互 独立。(1若甲同学先测试 A 项目,再测试 B 项目,后测试 C 项目,求他通过海选的概率;若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由。 (2若甲同学按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为 1p ,第二项能通过的概率为 2p , 第三项能通过的概率为 3p , 设他通过海选时参加测试的次数为 , 求 的分布列和期望 (用 123

9、, , p p p 表示 ; 试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他 进入正赛。19. (本小题满分 12分如图, ABCD 是边长为 2的正方形,面 EAD 面 ABCD ,且 EA=ED, O 是线段AD 的中点,过 E 作直线 /, l AB F 是直线 l 上一动点。(1求证:OF BC ; (2 若直线 l 上存在唯一一点 F 使得直线 OF 与平面 BCF 垂直, 求二面角 B OF C 的 余弦值。 20. (本小题满分 13分某企业 2010年的纯利润为 500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20万元,今年

10、初该 企业一次性投入资金 600万元进行技术改造, 预测在未扣除技术改造资金的情况下, 第n 年(今年为第一年的利润为 1500(1 2n+万元(n 为正整数 (1设从今年起的前 n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 n A 万元,进行技术改造后的累计纯利润为 n B 万元(须扣除技术改造资金 ,求 , n n A B 的表达式;(2 依上述预测, 从今年起该企业至少经过多少年, 进行技术改造后的累计纯利润超过 不进行技术改造的累计纯利润?21. (本小题满分 13分已知直线 1:(0 4l y x b b =+与椭圆 22:14x C y +=相交于 A 、 B 两点, 点 P 在椭圆 C 上但不在直线 l 上。 (1若 P 点的坐标为 ,求 b 的取值范围; (2是否存在这样的点 P ,使得直线 PA 、 PE 的斜率之积为定值?若存在,求出 P 点坐标及定值,若不存在,说明理由。22. (本小题满分 13分 已知函数 2( , xf x ae x ax a =+-为实常数。 (1求 ( f x 的单调区间