湖北部分重点中学12-13期中联考试卷--数学（理）

1、湖北部分重点中学12-13期中联考试卷数学（理）考试时间：2012年11月14日上午8:0010:00 本卷三大题21小题 试卷满分150分一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与直线平行且在y轴上截距为的直线方程为（ ）A B C D2. 从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生要排在第一棒，则不同的安排方法数为（ ）A1440 B240 C720 D360 3. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序A、B、C、D、E、F，则程序A在第一或最后一步,且程序B和C相邻的概率为（ ）

2、A B C D4. 直线被圆所截得的弦长为，则a的值为 （ ）A或 B1或3 C或6 D0或4 5. 二项式的展开式中各项系数和为A，各项二项式系数和为B，且，则展开式中常数项为 （ ）A6 B9 C12 D18第6题图6. 阅读右面的程序框图，则输出的为 （ ） A B C2 D7. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数（个）1020304050607080加工时间（min）626875818995102108设回归直线方程为，则点在直线的 ( )A右上方 B右下方 C左上方 D左下方8. 由0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数

3、字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数是 ( )A28 B20 C24 D329. 若，现用随机模拟的方法估计与及轴围成的面积，用计算机先产生两组（每组30个）在区间上的均匀随机数和，由此得到30个点 ，现数出其中满足 的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为（ ）A6 B C D510.过直线上一点作圆的切线、，若、关于直线对称，则点到经过原点和圆心的直线的距离为（ ）A4 B C D 二、填空题：每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 将参加数学竞赛的100名学生编号为：001,00

4、2， ，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知随机抽取的一个号码为003，则从编号为019到056的号码中，抽取的人数为 人. 12. 正方形ABCD的边长为2，在其内部取点P，则事件“、的面积均大于”的概率是 . 13. 已知圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦长的长度最大时，直线的斜率是 . 14. 若，则 .15. 一组数据中共有7个整数，记得其中有：2，2，2，4，5，10，还有一个数据没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数所有可能值的和为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）根据下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图S=0i=1WHILE i<=59S=S+ii=i+2WENDPRINT SEND17（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁、戊五名学生被随机分到A、B、C、D四个不同的工厂实习（）求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种；（）若每个工厂至少有一名学生实习，求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种.18.（本小题满分12分）记事件“直线与圆相交”. （）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为、，求事件发生的概率； （）若实数、满足，求事件发生的概率19（本小题满分12分）（）已知,，

6、且 ，求证：； () 若，试求n的值，并求的展开式中系数最大的项.20.（本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求频率分布直方图中间的矩形的高为多少?（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率;（）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少.21.（本小题满分14分）圆C过点，圆心在y轴的正半轴上，且与圆外切.（）求圆C的方程;（）直线l过点交圆C于A、B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l的倾斜角的取值范围.参考答

7、案一、选择题题号12345678910答案ABD DBCAABC二、填空题11. 4 12. 13. 1或-7 14. 1 15. 9三、解答题16. 其程序运行的结果为：900 6分 其相应的程序框图为：12分17. 解：（I）方法一：总的方法数是， 甲乙两人在同一工厂实习的安排方法数是，所以甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法数是: 6分方法二：先安排甲乙有种方法，再安排其余三人有种方法，由分步计数原理，适合题意的安排方法数为×=768.（II）总的方法数是， 甲乙两人在同一工厂实习的安排方法数是，所以甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法数是: -= 12分18. 解：（I）依题意：

8、直线与圆相交，则，得到：，又可知、均大于0，故，当时，当时，当时，事件发生的方法数为9，总的方法数为，故事件发生的概率为 6分 （II）依题意为几何概型， 与公共的面积为：直线与圆相交的弓形面积，故扇形的中心角为，则弓形的面积，故事件发生的概率为. 12分19.（I）证明：= 即 CC成立 5分 （II） 9分 故展开式中系数最大的项是第5项，则展开式中系数最大的项为. 12分20. 解：（I）由茎叶图可知：有2个,又在频率分布直方图中可知的频率为,故总人数为人,在有7人，故频率.在有10人，频率.在有2人，频率.故的频率,矩形的高为. 5分 （II）的人数为：25×0.016=4人，又的人数为2人，故至少有一份分数在之间的概率为：9分 （III）该班数学成绩的平均分数估计为73.8分. 13分 21. 解：（I）设圆心为 （0，b)，（b>0），半径r=b+1又与圆外切，则有, , 圆的方程为： 5分 （II）