河北献县宏志中学2012高三理科仿真模拟卷--数学1

1、河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷1一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，则 = A B C D2.已知复数的实部为2,虚部为-1,则= A. 2-i B. 2+i C. l+2i D. -l+2i3.设向量，则是”的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 输出 结束输出 否开始是输入 4.已知,运算原理图所示，则输出的值为A.B. C. D. 5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A. B.C. D.46.等比数列an中，

2、a3=6，前三项和，则公比q的值为（ ）A.1B.C.1或D.或7.设函数，则函数(A) 在区间内均有零点 (B) 在区间内均无零点(C) 在区间内有零点，在区间内无零点(D) 在区间内无零点，在区间内有零点8.把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象解析式为，则（A） （B） （C） （D）9.已知函数，若,且，则A. B. C. D. .10.已知P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6,)，则|PA|+|PM|的最小值是 （ ）(A)8 (B) (C)10 (D) 11.已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B

3、1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为A BCD12对于定义域和值域均为0，1的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点x0，1称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2 二、填空题（每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中常数项是第 项。14.若双曲线=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 ；15.已知若的最大值为8，则k=_16.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数=的定义域为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正

4、周期为1；函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是_三、解答题： 17.（本小题满分12分） 已知函数，(1) 求函数的最小正周期；（2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。18.(本小题满分12分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： ()在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。 （）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（

5、如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； （）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。OxyAMNB20（本小题满分12分）如图：平行四边形的周长为8，点的坐标分别为（）求点所在的曲线方程；（）过点的直线与()中曲线交于点，与Y 轴交于点，且/，求证：为定值21.（本小题满分12分）已知（1） 求g(x)=的单调区间；（2） 证明：当x1时，2x-e恒成立；（3） 任取两个不相等的正数且<若存在使成立，证明：。请

6、考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。 （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长。24. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知，（I）求证：，；（II）若，求证：参考答案一选择题BD

7、ADA CDBBB DC二填空题9;2;-6;134三解答题17.解（1） 5分所以函数的最小正周期为。 6分（2）由得,即 又因为,所以 所以,即. .8分 因为 所以由正弦定理,得 故 .10分当当故的值为1或2. .12分18.解：（） , 点E为的中点,连接。的中位线 / 4分又6分（II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 7分 设 8分设平面的法向量为则 得 9分取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 10分要使二面角的大小为 而 解得：当=时，二面角的大小为 12分19.20解：（）因为四边形是平行

8、四边形,周长为8,所以两点到的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆 1分由椭圆定义可知， 所求曲线方程为 4分（）由已知可知直线的斜率存在，又直线过点设直线的方程为：5分代入曲线方程，并整理得点在曲线上,所以(,) 8分 , 9分因为/,所以设的方程为10分代入曲线方程，并整理得 所以11分 所以： 为定值 12分21、解：(1)g(x)=lnx+ 得x=k 2分时 所以函数g(x)的增区间为，无减区间；当k>0时得x>k ; 得0<x<k增区间为 , 减区间为(0,k)4分(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)-0+h(x)e-20所以h(x)0 f(x)2x-e-6分设G(x)=lnx-所以G(x)为增函数，所以G(x)所以lnx-所以综上：当x1时，2x-e恒成立8分(3) 10分设H(t)=lnt+1-t(0<t<1) 所以H(t)在（0，1）上是增函数，并且H(t)在t=1处有意义所以H(t