高三数学等比数列前n项和(1)ppt课件

1、 2.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 12022-1-2922022-1-29好消息：高二好消息：高二（2）班受到表扬啦！班受到表扬啦！ 假如这个消息首先由班长在早上假如这个消息首先由班长在早上7 7点知点知道，并用一个小时告诉了另外两位同学；道，并用一个小时告诉了另外两位同学；这两位同学又用一个小时分别告诉未知此这两位同学又用一个小时分别告诉未知此消息的另外两位同学。如此下去，则到下消息的另外两位同学。如此下去，则到下午午5 5点，全校同学是否都已知道这个消息？点，全校同学是否都已知道这个消息？（全校同学共（全校同学共17011701人）人）32022-1-29【分析】【分析】 根据

2、题意即求根据题意即求7：007：008：008：009：0016：0017：001 12 2?2221102 时时 间间该时段知道消息人数该时段知道消息人数4 49：0010：008 822 12 102 32 42022-1-29好消息传播问题好消息传播问题:102112221 S 112S111022222 相减相减12)12(1111 S得得2047121111 S即即1701 3.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 102112221 S错位相减错位相减52022-1-29?321 nnaaaaS若若 是公比为是公比为 的等比数列，则其前的等比数列，则其前 项和：项和： naqn1

3、12111 nnqaqaqaaS nqSnnqaqaqaqa111211 相减相减nnqaaSq11)1( 得得qqaSnn 1)1(1（1） 时1 q（2） 时1 q1naSn 62022-1-29【等比数列前等比数列前n项和公式项和公式】 qqanaSnn1)1(11)1( q)1( qqqaan 1172022-1-29【公式的应用公式的应用】例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21（1 1）求前）求前8 8项之和；项之和；（2）求第）求第5项到第项到第10项的和；项的和；（3）求此数列前）求此数列前2n项中所有偶数项的和。项中所有偶数项的和。82022-1-29

4、例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21（1 1）求前）求前8 8项之和；项之和；256255211211211)1(8818 qqaS211 a因为因为21 q8 n【公式的应用公式的应用】92022-1-29321415 qaa10466521212112113211)1( qqaS还可以：410SSS （2）求第）求第5项到第项到第10项的和；项的和；例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21【公式的应用公式的应用】102022-1-29例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21（3）求此数列前）求此数列前2n项中所有偶

5、数项的和。项中所有偶数项的和。偶数项：,641,161,41确定项数为确定项数为n，公比为公比为 ，41首项为首项为412 a所以所以naaaS242 41141141 n【公式的应用公式的应用】112022-1-29例例2、已知等比数列、已知等比数列 ； na（2）若）若 ， 求求 与与 。211,216,21 nnSaanq（1）若）若 ，求公比求公比 ；23, 231 Saq【公式的应用公式的应用】解解: （2）因为）因为 ，所以，所以 .1aan 1 q所以由公式所以由公式 ，代入已知条件，代入已知条件qqaaSnn 112 q得得 ; 又由又由11 nnqaa得得 .5 n12202

6、2-1-29【延伸与拓展】【延伸与拓展】1、公式的推导；、公式的推导；2、公式的应用、公式的应用 qqanaSnn1)1(11)1( q)1( qqqaan 11132022-1-29?321 nnaaaaS若若 是公比为是公比为 的等比数列，则其前的等比数列，则其前 项和：项和： naqn112111 nnqaqaqaaS nqSnnqaqaqaqa111211 相减相减nnqaaSq11)1( 得得qqaSnn 1)1(1（1） 时1 q（2） 时1 q1naSn 若若 呢？呢？nnnS223222132 142022-1-29【课后作业【课后作业】1、课本、课本P69：习题习题32.5/1、2； 2、若数列、若数列 前前n项和满足项和满足 的形式，则的形式，则 是等比数是等比数 列吗？列吗？ na),1( nnqmS)0, 1, 0( qqm na3、思考：若等差数列、思考：若等差数列 首项为首项为 ，公差为，公差为