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文档简介

1、3.4 3.4 导数在导数在实际生活中的应用实际生活中的应用新课引入新课引入: : 导数在实际生活中有着广泛的应导数在实际生活中有着广泛的应用用, ,利用导数求最值的方法利用导数求最值的方法, ,可以求出可以求出实际生活中的某些最值问题实际生活中的某些最值问题. .例如例如: :1.1.几何方面的应用几何方面的应用2.2.物理方面的应用物理方面的应用. .3.3.经济学方面的应用经济学方面的应用( (面积和体积等的最值面积和体积等的最值) )( (利润方面最值利润方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )例例1 1：在边长为：在边长为60 cm60 cm的正方形铁片的的正方形铁片的

2、四角切去相等的正方形，再把它的边四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起沿虚线折起( (如图如图) )，做成一个无盖的，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？底的容积最大？最大容积是多少？xx6060 xx1.1.几何方面的应用几何方面的应用因此，因此，1600016000是最大值。是最大值。答：当答：当x=40cmx=40cm时，箱子容积最大，最大容积是时，箱子容积最大，最大容积是16 16 000cm000cm3 323( )602xV xx解：解： 设箱底边长为设箱底边长为x xcmcm，则箱高，则箱高 cmcm，

3、得箱子容积得箱子容积602xh(060)x23260( )2xxV xx h令令 ，解得解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，23( )6002xV xx并求得并求得V(40)=16000V(40)=16000 060,40040, 0 xvx；xvx时当时当解：解：设圆柱的高为设圆柱的高为h h，底半径为，底半径为R R，则表面积则表面积例例2 2：圆柱形金属饮料罐的容积一定：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？才能使所用的材料最省？2VhRS=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得得 ，则，则2222( )222VVS RRRRRR22( )40VS RRR 令令32VR解得，解得， ，从而，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省3322342()2VVVVhRV即即h=2Rh=2R因为因为S(R)S(R)只有一个极

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