高二数学常见函数的导数(2)ppt课件

1、3.2.1 3.2.1 常见函数常见函数的导数的导数(1)(1)一、复习一、复习1.1.导数的导数的几何几何意义：意义： 曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率; ;( (瞬时速度或瞬时加速度瞬时速度或瞬时加速度) )物理物理意义：意义： 物体在某一时刻的瞬时度。物体在某一时刻的瞬时度。2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值常数但xyx, 0)3(新课新课: : 几种常见函数的导数几种常见函数的导数公式一公式一: :y=kx+b3)3()2)(2()32)(1 (xx)

2、4)(6()5)(5()4(xx = 0 (C为常数为常数)C2 202110公式二公式二: : x) 1 ( )(2(2x )3)(3(2x )1)(4(x通过以上公式我们能得到什么结论通过以上公式我们能得到什么结论? ? )(1是常数 xx1x2x621x例例1 1：求下列函数的导数求下列函数的导数3 1233xx3x21x2x2 12x 32x 32x x12x11212x1212x12 x公式三公式三: :公式四公式四: :xxcos)(sinxxsin)(cos解：解：314444)() 1 (xxxy413333)() 2 (xxxy例例2:2: 求下列函数的导数：求下列函数的导数

3、： 4) 1 (xy3) 2( xyxy1) 3 (2211111)()1() 3 (xxxxx解：解：xy) 4 (21) 4 (xxyxxxy2121)(12121解：解：(6)cosuv0(5)sin45y 解：解：0)22()45(sin)5(oyvvusin)(cos)6().2(,) 1 (3fxy求已知213333)(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3 (2) 3 (3f).3(,1)2(2fxy求已知例例3:3:小结：小结：)(0为常数CC )(1为常数 xxxxcos)(sinxxsin)(cos公式五公式五:

4、:对数函数的导数对数函数的导数1(1) (log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx公式六公式六: :指数函数的导数指数函数的导数(2)().xxee (1)()ln (0,1).xxaaa aa 经典例题选讲经典例题选讲1:1:求过曲线求过曲线y=cosxy=cosx上点上点P( ) P( ) 的切线的直线方程的切线的直线方程. .21,3 .233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，处的切线斜率为故曲线在点23)21,3(P. 033123),3(2321yxxy即所求的直线方程为2:2:若直线若直线y=4x+by=4x+b是函数是函数y=xy=x2

5、2图象图象的切线的切线, ,求求b b以及切点坐标以及切点坐标. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解练习练习: :P67P67若直线若直线y=3x+1是曲线是曲线y=ax3的切线的切线,试求试求a的值的值. 解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有则有: y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.由由, ,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代入上式可得代入上式可得:3x0+1=x0,x0=-1/2.所以所以a(-1/2)2=1,a=4.拓展研究拓展研究2 2、求下列函数的导数求下列函数的导数1 1、抄写抄写8 8个公式两遍个公式两遍. .xyytxx2 . 0log)3(2)