辽宁大连2013高三第一次模拟考试-数学（理）word版详解

1、大连市2013年一模测试数 学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C D2设复数，则为（ ） A1 B C D 3. 计算的结果为（ ）A. B. C. D.4. 展开式中的常数项为( )A. -20 B. 20 C. -15 D.155. 三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男

2、同学都不相邻，则不同的排法总数为（ ）A.720 B.144 C.36 D.126.曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为（ ）A BC D7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则分别为（ ） A. B. C. D. 8已知定义在上的偶函数满足，且时，则方程在区间零点的个数为（ ）A5 B4 C3 D29已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（ ）开始产生02之间的两个随机数分别赋值给是否否是输出结束A1 B1或3 C2 D2或610如图是用模拟方法估计椭圆面积的程序框图，表示估计的结果，则图中空白处应该填入（ ）A B C D11定义在上的函数满足，为的导函数

3、，已知的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12等腰,以直线为轴旋转一周得到一个圆锥，为圆锥底面一点，于点,为中点，则当三棱锥的体积最大时，的长为 ( ) A B C D 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13已知三个内角、，且，则的值为 . 14如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 。15已知双曲线：，为轴上一动

4、点，经过的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为 16 设，对于，函数恒为非负数，则的取值所组成的集合为 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足,（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列前项和18(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：）之间的零件，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（）根据上述数据完成下列列联

5、表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计0.050.013.8416.635附：，（）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由.19(本小题满分12分) 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为，为中点（）求证；平面；（）求二面角A1AB1D的大小20. （本小题满分12分）设离心率的椭圆的左、右焦点分别为，是轴正半轴上一点，以为直径的圆经过椭圆短轴端点，且该圆和直线相切，过点的直线与椭圆相交于相异两点

6、、.（）求椭圆的方程；（）若相异两点关于轴对称，直线交轴与点，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知，函数（）当时，求函数的单调区间；（）若有两极值点，（）求的取值范围；（）求证：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过点的圆的切线与的延长线交于点（）证明：；（）若，求的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线 的参数方程为（为参数），是上的点，线段的中点在上()求和的公共弦长；

7、()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点的一个极坐标.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知(a是常数，aR)（）当a=1时求不等式的解集（）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围2013年大连市高三一模测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解

8、答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1A；2D；3. A；4. D；5. B；6.D；7C；8.A；9B；10D；11A；12C二填空题13；1416；15；16 .三.解答题17解：（），3分，数列是以1为首项，1为公差的等差数列4分，6分（）法一：由（）知9分由得12分法二：令，令，9分12分18解：（）列联表如下甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计1001002002分，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关4分（）由题知运用甲工艺生产单件产品的利润的分布列为3020150.50.30.2

9、的数学期望为，的方差为.7分乙工艺生产单件产品的利润的分布列为3020150.60.10.3的数学期望为，的方差为.10分答案一：由上述结果可以看出，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择乙工艺.答案二：由上述结果可以看出，即甲工艺波动小，虽然，但相差不大，所以以后选择甲工艺.12分19解：（）如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，BC1DE，平面，平面,平面6分（）过D作DFA1B1于F，由正三棱柱的性质，AA1DF，DF平面ABB1A1，连结EF，DE，在正三角形A1B1C1中，D是A1C1的中点，8分又在直角三角形AA1D中，AD，ADB1DDEAB1，可得EFA

10、B1，则DEF为二面角A1AB1D的平面角10分可求得，B1FEB1AA1，得，DEF，即为所求12分（2）解法（二）（空间向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，1,0），B1（0，1，），C1（，0，），A1（0，1，），D（，）8分（0，1，），（a，,0）设n1（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量，则可得 ，即n1（，1，）10分又平面ABB1A1的一个法向量n2（,0,0），设n1与n2的夹角是，则 cos又可知二面角A1AB1D是锐角二面角A1AB1D的大小是12分20. 解：（）设以为直径的圆经过椭圆短轴端点， 2分是以|为直径的圆的圆心，该圆和直线相切，椭圆的方程为：

11、4分（）设点，则点，法一：设直线的方程为，联立方程组化简整理得，由得6分则直线的方程为：，令，则点坐标为8分=10分 .12分法二：设直线方程为由 得，由得6分直线的方程为：，令，则点坐标为8分=10分 ， 综上，12分21.解：（）时，令，2分当时，时，在上是单调递减函数4分（）若有两个极值点，则是方程的两不等实根解法一：显然不是方程的根，有两不等实根6分令，则当时，单调递减， 时，单调递减，时，单调递增，要使有两不等实根，应满足，的取值范围是（注意：直接得在上单调递减，上单调递增扣2分）8分，且，在区间上单调递增，设，则，在上单调递减 即12分解法二：，则是方程的两不等实根，当时，在上单调递减，不可能有两不等实根当时，由得，当时，时，当，即时，有两不等实根的取值范围是8分，且，在区间上单调递增，设，则，在上单调递减 即12分解：（）证明 2分 又为圆的切线，5分（）为圆的切线，由（）可得7分