辽宁沈阳二中12-13学高一下4月小班化学习成果阶段验收-数学

1、沈阳二中20122013学年度下学期4月份小班化学习成果阶段验收高一（15届）数学试题命题人：高一数学组 审较人：高一数学组说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分 2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷 （60分）一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1cos300°() A BC . D.2若向量方程2x3(x2a)0，则向量x等于() Aa B6a C6a Da、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( )A B C D2（ ） 8.设函数，

2、则下列结论正确的是（ ） A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C的最小正周期为，且在上为增函数D把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像 9、如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A. . B C D. 10右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点 A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11、已知 A B

3、. -1 C. 1 D. 12如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值，则()A和均为锐角三角形B和均为钝角三角形C为钝角三角形，为锐角三角形D为锐角三角形，为钝角三角形第卷 （90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为第三象限角，则的符号为_ _ 14设_15将函数图象沿轴向左平移个单位(),所得函数的图象关于轴对称,则的最小值为 _. 16给出下列命题： 若是锐角的内角，则> 函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本

4、小题满分10分）A如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）、求和的值；（2）、已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.18. （本小题满分12分）已知函数f(x)sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)在所给坐标系中用五点法作出它在区间上的图象.(3)说明ysin x 的图像可由ysin的图像经过怎样的变换而得到 19. （本小题满分12分）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形记AOC.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求的取值范围20 (本小题满分12分) 已知定义在区间上的函数yf(x)的

5、图象关于直线x对称，当x时，函数f(x)Asin(x)的图象如图所示(1)求函数yf(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)的解21. (本小题满分12分) 分析方程在的解的个数. 22. (本小题满分12分)欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角(0°<<90°)应为多大时，方能使修建成本最低?沈阳二中20122013学年度下学期4月份小班化学习成果阶段验收高一（15届）数学答案一、选择题：123456789101112CCDDDDBCBAAD二、填空题：13、 负

6、 14、 15、 16、三、解答题：17、（1）将，代入函数得，因为，所以又因为该函数的最小正周期为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或18.(1)ysin的振幅A，周期T，初相.列表：2x2xf(x)sin00描点连线得图象如图： (3)略.19.(1)A点的坐标为，tan， (2)设A点的坐标为(cos，sin)，AOB为正三角形，B点的坐标为(cos()，sin()，且C(1,0)，|BC|2cos()12sin2()22cos()而A、B分别在第一、二象限，(，)(，)，cos()(，0)|BC|2的取值范围是(2,2).2

7、0.解：(1)当x时，A1，T2，1.且f(x)sin(x)过点，则，.f(x)sin.当x时，x，fsin，而函数yf(x)的图象关于直线x对称，则f(x)f，即f(x)sinsin x，x.f(x)(2)当x时，x，由f(x)sin，得x或，x或.当x时，由f(x)sin x，sin x，得x或.x或或或.21.整理得：，设 22.作BEDC于E(图略)，在RtBEC中，BC=,CE=hcot，又AB-CD=2CE=2hcot,AB+CD=,故CD=-hcot.设y=AD+DC+BC,则y= (0°<<90°)，由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作(0，2)与(-sin,cos)两点连线的斜率，由于(0°,90°),点(-sin,cos)在曲线x2