第62课 相互独立事件同时发生的概率（4）

1、课题 独立重复试验教学目标：1.正确理解相互独立事件以及独立重复试验的概念；并能应用相互独立事件的概率乘法公2.加深学生对概念的理解，并学会应用这两个概率计算公式解决一些实际问题.教学重点：是相互独立事件的概率乘法公式和n次独立重复试验中某事件恰好发k次的概率计算公式的应用。教学难点：在实际问题中，识别事件间的相互关系，把实际问题抽象成数学概率模型，判断出相互独立事件或独立重复试验，进而利用相应的概率公式解决问题。教学过程一、创设情境，引出课题引言：我们已经学习了互相独立事件同时发生的概率。同时还要求我们能够判断出怎样的事件是相互独立事件。下面我们来观察一组试验，并请确定它们每次试验之间的关系

2、，按要求求出概率。问题：（1）在投掷一枚硬币一次时，正面向上的概率为，那么反面向上的概率是多少？(1- )（2）在投掷一枚硬币两次时，第一次反面向上的概率是多少？第二次反面向上的概率又是多少？(都是1-)（3）投掷一枚硬币n次时，第k次反面向上的概率会是多少？(1kn，k) （4）在投掷一枚硬币n次时，第m次出现正面向上，对第k次出现反面向上的概率有没有影响？ (没有)（5）在投掷一枚硬币n次时，其中任何两次之间出现正面或反面的事件是相互独立的还是互斥的？引出课题二、讲授新课：1. 独立重复试验是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验.练习：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？依

3、次投掷四枚质地不同的硬币。 （不是）某人射击，击中目标的概率是稳定的；他连续射击了十次。 （是）口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽取5个球。 （不是）引导学生分析出：是试验的条件不同。是试验的结果有三种。独立重复试验的基本特征：（1）每次试验是在同样条件下进行。（2）各次试验中的事件是相互独立的。（3） 每次试验都只有两种结果、即某事件要么发生要么不发生。2.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率问题：（1）某射手射击一次时，击中目标的概率为，他连续射击4次。是不是独立重复试验？ （是）（2）问射击4次时，恰好第一枪未击中的概率是多少？ P(1)=(1-)·

4、83;·=(1-)3 （3）问射击4次时，恰好第二枪未击中的概率是多少？恰好第三枪未击中的概率是多少？恰好第四枪未击中的概率是多少？P(2)=(3)=(4)=(1-) 3（4）某射手射击4次时，恰有三枪击中时，共有几种情况？（5）某射手射击4次时，恰有三枪击中的概率是多少？（6）请思考，某射手射击4次时，恰有两枪击中的概率是多少？恰有一枪击中的概率又是（7）若某射手射击n次，那么恰有k枪击中的概率是多少？ 通过引导学生正确解决上面问题，然后归纳出n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式：例1、天气预报的准确率为0.8，5次预报中恰好有4次准确的概率？5次预报中至少有4次准确

5、的概率？分析：5次预报是不是5次独立重复试验？（1）若“预报1次结果准确”记为事件A、则5次预报4次准确相当于n次试验中A发生多少次？概率公式怎样的？ 或(2)5次预报中至少4次准确包括哪些情况？A恰好发生4次和A恰好发生5次。n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式与二项式定理的联系：它是P+（1-p）n展开的第k+1项。三、 练习：P129 练习1、2补充练习：1.某产品的次品率p=0.05，进行重复抽样检验，选取4个样品。求其中恰好有两个次品的概率是多少？其中至少有两个次品的概率是多少？（保留4个有效数字） 答案： P4（2）=C 0.052 (1-0.05)2 0.0135；

6、P=P4(2)+P4(3)+P4(4)0.01402.某零件经过三道工序加工才是成品,第一道工序的合格率是95%,第二道工序的合格率是98%,第三道工序的合格率是99%.假定这三道工序互不影响,那么成品的合格率是多少?(结果精确到0.01)P=p1p2p3=0.950.9800.990.923.某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，则已知他解题的正确率为，试求他能及格的 4设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是。试求：（1）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？（2）若又一架敌机侵犯要以的概率击中它，问须多少门高射炮？解：（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机包括：两发炮弹恰有一发命中或两发都命中，设命中飞机为事件A：即两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率为。（2）设需n门高射炮，同时发射一发炮弹命中飞机的概率为0.99，则 = = = 即0.4 四、课堂