平面向量测试题

1、平面向量测试题.选择题1 .以下说法错误的是()A.零向量与任一非零向量平行C.平行向量方向相同D.2.下列四式不能化简为 AD的是(A. (AB + CD)+ BC；C. MB + AD-BM ;3 .已知 a = ( 3, 4), b = ( 5, 12),B. 零向量与单位向量的模不相等平行向量一定是共线向量)B. (AD + MB) + ( BC+CM );D. OC OA + CD;a与b则夹角的余弦为()A.6365B., 65 135D. .、134.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60 ° ,那么| a+ 3 b| =()B. ,10C.13D. 42 BC( )

2、，贝U P点的坐标为()5.已知 ABCDEI是正六边形，且 AB = a , AE = b，则 BC =()(A) 2(a b) (B)吉(b a) (C) a + 4 b (D)舟(a b)6设 a , b 为不共线向量， AB = a +2 b , BC = 4 a b , CD =5a 3b,则下列关系式中正确的是()(A) AD = BC (B) AD = 2 BC(C) AD = BC (D) AD =7.设e1与e2是不共线的非零向量，且 ke1 + e与® + ke?共线，则k的值是(A) 1(B) 1(C 1(D)任意不为零的实数&在四边形ABCD中, AB

3、 = DC，且AC BD = 0，则四边形ABCD(A)矩形 (B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知 M( 2, 7)、N (10, 2),点P是线段 MN上的点，且 PN = 2PM(A)( 14,16)( B)( 22, 11)(C)(6, 1)( D)(2,4)(A)12 (B).2 1 (C),23 (D) 32rr r11、若平面向量a (1,x)和b (2x 3, x)互相平行，其中x R.则a b ()A. 2 或 0 ； B. 2,5 ； C. 2 或 2,5 ； D. 2 或 10.12、下面给出的关系式中正确的个数是() 0 a 0 a b b a a2 a 2 (

4、a b)c a(b c) a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3填空题13若AB (3,4), A点的坐标为(一2, 1),则E点的坐标为 .14已知 a (3, 4), b (2,3)，贝U 2|a| 3a b .15、已知向量|a 3,b (1,2)，且a b，则a的坐标是。16>A ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心 G(3,2)，贝U C 点坐标为 。17. 如果向量 川与b的夹角为B,那么我们称 船X b为向量出与b的“向量积”，比1 X b是一个向量,它的长度 | a x b|=| |b|sin B,如果 | 血 l|=4, |b|=3, 也 b=-

5、2，则 | a x b|=。18、(14 分)设平面三点 A (1 , 0) , B ( 0, 1) , C (2, 5).(1 )试求向量2 AB + AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.19. (12分)已知向量 心 ：,求向量b,使|b|=2|补|，并且”与b的夹角为 二。20.(13分)已知平面向量 a C.3, 1),b1 . 3(2y若存在不同时为零的实数k和t,使x a (t2 3)b, y ka tb,且xy.(1 )试求函数关系式 k=f ( t)(2)求使f (t)>0的t的取值范围.21. (13 分)如图，二一 =(6,

6、1),-' '' 7，且 LJ。求x与y间的关系；(2)若二二，求x与y的值及四边形ABCD勺面积。22. (13分)已知向量a、b是两个非零向量，当 a+tb(t R)的模取最小值时,(1 )求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证 b与a+tb垂直参考答案、选择题1C 、2C 3A、4C 5D 6B 7C8B、9D 10A、11C12C二 .填空题6、53. 56、53513(1, 3).1428 15(5,）或（,)55516(5, 3)172、.35三.解答题（65分）:18(1 )T AB =(0 1,1 0)=(1, 1),AC =(2 1,5 0 )=(1

7、, 5) 2AB + AC = 2 ( 1, 1)+ ( 1, 5)=(1,7).|2 AB + AC | = ( 1)2 72 = .50 .(2) | AB| = (1)2 12 =、2 . | AC | = 12 52 = . 26 ,AB AC =(- 1 )x1+1x 5=4.AB AC42品-COS=.| AB | |AC |、2 . 2613(3)设所求向量为 m =( x, y),则x2 + y2 = 1. 又 BC =( 2 0, 5 1) = ( 2, 4),由 BC 丄 m，得 2 x + 4 y = 0. 2 52 5由、，得x -x5或_5 ( 2 5,)或(-2 5

8、-）即为所求.y5. 5y55555519 .由题设I-'-,-设b=（4斯com吗纸疗、如型）9匸0加）,则由也*|方|C0S6X得cos ce + 12sm a= 12.-sm a)sin(X =-解得sin a =1或-。1屈sin a = - cos a =当 sin a =1 时，COS a =0；当一时，故所求的向量山一(J- ！或I一 ' OIlr Sclr9B-20.解：(1) x y, x y 0即(a t 3)b ( ka tb) 0.a b 0,a4,b1, 4k t(t23)0,即k -t(t2 3).4lt(t2 3) o,即t(t 73) (t V3)o,则 43 t o或t J3.(2)由 f(t)>0,得 421 解:(1)由二匸，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.由 J J ' J=(6+x, 1+y),又 x+2y=0,二-丄, (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, .当 BC=(6 时，金珂-ND, 当諾FT时，第FT。故-同向，电边形舟 BCD =ylAcl' 1 1= 15'22.解：(1)由(a tb)2 |b |2 t2 2a bt |