最新二次根式知识点归纳及题型总结

1、二次根式知识点归纳和题型归类、知识框图ya 2 0)二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质:1.Jd 山；2. b 7丄"3.a (a > 0) -a ( < Q)4. 积的算术平方根的性质:5. 商的算术平方根的性质:6若>i>0 ，则=7 .知识点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；2. 二次根式的加减运算先化简，再运算，3. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的

2、运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.利用二次根式的双重非负性来解题(逅工0 (a > 0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1下列各式中一定是二次根式的是()。A、J二;B、JX ； C、；X +1 ; D、Jx_12 等式 J(X1)2 = 1 x成立的条件是 .3. 当x时，二次根式 Q2X-3有意义.4. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(3)(2) 12x+1(4)若 x(X-1)=口，则x的取值范围是(5)若xx 3，则x的取值范围是 X +1 Jx+16若箱m -1有意义，则m能取的最小整数值是 ;若丿20品是一个正整数，则正整数m的最

3、小值是 7当x为何整数时，10x -1 1有最小整数值，这个最小整数值为 。8. 若 2004a + Ja -2005 = a，贝U -20042 =；若 y = Jx -3 + J3 - x + 4，贝U x + y =9. 设 m、n 满足 n = *m -9十“9-m 十2 y jmn =。m -310. 若三角形的三边 a、b、c满足a? _4a *4 + Jb _3 =0，则第三边c的取值范围是 11. 若 |4x -8|x y m =0，且 y 0 时，则() A 、0 ： m ： 1 B、m _ 2C、m ： 2 D m乞 2利用二次根式的性质佇=国巳：二0)(即一个数的平方的算

4、术平方根等于这个数的绝对值)来解题一a(a :; 0)1.已知 X3 3x2 = x X 3，则()A. XW 0B.xw 3C .X > 3D. 3< x < 0一 a i ab C . a，ab d . a - ab)A、x为任意实数B、1< xw 4 C2.已知a<b,化简二次根式-a3b的正确结果是3. 若化简| 1-x| - x2 -8x 16的结果为2x-5则(4. 已知 a, b, c 为三角形的三边，则.(a b-c)2 .(b-c-a)2 r (b c-a)2 =5. 当-3<x<5 时，化简 x2 6x 9 亠灯 x2 - 10x

5、25 =n6、 化简 |x - y | - - x (x ： y ： 0)的结果是() A . y-2x B . y C . 2x-y D . - y7、已知：a+J2a+a =1,则 a的取值氾围是（）°A、a = 0； B、a = 1 ； C、a = 0或 1 ； D、a兰 18 化简（x _2）的结果为（） A、2_x ; B、 、x2 ; C、一 . x2 D、 2 x三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（Ji） 2=a （a > 0）,即/F=|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:(2)412 402(3)25m5-2-

6、(4) x4 x2y22.下列哪些是同类二次根式：（1）75，.271，12 2，5o，3，1 ；(2) 5. a3b3c,a3b2c3，一_4abc3计算下列各题:6" 3）（2）论，4；(3)如 6b c 5b 3c5a(4) 218 J24（5）-2(6)2a2b2c5(牡)4. 计算(1) 2 3 -381 121 50'3255已知 x.：2 2 *18 x =10，则 x 等于（)A . 4 B.± 2C.2D . ± 4x'>' 2（二）先化简，后求值:求(1) x2 + y2(2) + x yAA1.直接代入法：已知(

7、-75), y= (一 7 - 5),222. 变形代入法:（1）变条件:已知:2，求x x 1的值。已知：x=些證空班，求3x2- 5xy+3y2的值13+12卫3丘(2)变结论：设、；3 =a, ”：;30 =b，则、；0.9 =已知 x 二 2 _1,y 二、2 1，求 x . y 3 y仮+x締+3何已知x y =5 , xy =3 , (1)求x y的值 y x五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算' .31 2的值在哪两个数之间()A. 12B.23 C. 34D.452若.3的整数部分是a,小数部分是b,U .3a - b二3. 已知9+ 13与9 - 13的小数部分分别是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4. 若 a, b 为有理数，且.8+ J8+ 1 =a+ 2，则 ba =.'8六.二次根式的比较大小 (1) 1 200和 23(2) 5,6 和-6. 5(3) V7-.、15 和15 - 135)A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a七实数范围内因式分解:1.9x2 5y22. 4x4 4x2 + 13. x4+x(4)设 a= .3 - 2, b =2 - 3,c 二、一