《数列的定义》教学案例

1、6.1.1 数列的定义田鸿【教学目标】1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣【教学重点】数列的概念及其通项公式【教学难点】数列通项公式的概念【教学方法】 这节课主要采用情景教学法利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境引入概念，观察归纳形成概念，讨论研究深化概念，即时训练巩固新知等环节各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1讲故事，感受数列2提出问题，引入新课我国有用十

2、二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份教师讲述古印度传说故事棋盘上的麦粒学生倾听故事，认识数列教师提出问题学生分组讨论，找出问题的答案创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论新课新课新课1数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093 像 这样按一定次序排列的一列数，叫做数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项

3、依次叫做这个数列的第1项 （或首项），第2项，第n项，比如，2 009是数列的第1项（或首项），2 093是数列的第8项举出一些数列的例子：大于3且小于11的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10； 正整数的倒数排成一列1，； 精确到1，0.1，0.01，0.001，的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414，； 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，排成一列1，1，1，1，1，； 无穷多个2排成一列2，2，2，2，； 这些都是数列2数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列练习 （1）已知数列， 则3是它的第 项（2）已知数列1，(1)n+1，那么它的第10项是

4、（ ）（A）1 （B）1（C） （D）3数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应所以数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号整个数列可记作an4数列的通项公式如果an（n=1，2，3，）与n之间的关系可用an = f ( n )来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集的一个子集由此可知，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数例如，数列1，可记作，其通项公式为an = ，n N+如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写教师在学生探究的基础上，给出问题的答案教师板书定义教师出示

5、一组数列的例子师：数列4，5，6，7，8，9，10；与10，9，8，7，6，5，4是不同的数列而集合4，5，6，7，8，9，10与10，9，8，7，6，5，4是相同的集合强调数列的有序性，集合元素的无序性教师利用上面举过的例子，讲解 “数列的分类”请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：是有穷数列，是无穷数列同桌之间讨论，完成练习教师巡视指导观察数列1， ， ， ，教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？学生分组讨论对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 序号 1 2 3 4这个数列的每一项与这一项的序号可用公式an = 来表示其对应关系强调数列的“有序性”，使学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解观察实例，培养学生分类能力通过练习，让学生进一步掌握数列的定义培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力小结本节课主要学习了以下内容：1数列的定义；2数列的分类；3