《光电子技术基础》(第二版)朱京平Chap2

1、微波之战频率与波长的关系频率与波长的关系: :vc-真空中的光速真空中的光速001rrv 电磁波在介质中的传播速度rrcv 为电磁波在真空中的传播速度c1、在介质的界面上发生反射、折射现象2、在传播中出现干涉、衍射、偏振现象p电磁波：3、由麦氏方程导出：0011rrc 真空中p 讨论讨论：电矢量 磁矢量 光的传播方向 EHkE Hk1、:3900 7600 A3、可见光的波长范围10811010Amcm1414:7.5 10 4.1 10HzEHko即相互垂直即相互垂直2、对人眼和感光仪器起作用的是 ，光波中的振动矢量通常指 。EE光1、在介质的界面上发生反射、折射现象2、在传播中出现干涉、衍

2、射、偏振现象3、实验测得光在真空中的传播速度为c结论：光是某一波段的电磁波结论：光是某一波段的电磁波比较实验表明：若 为光在透明介质中的传播速度， 为透明介质的折射率，则vncnv与电磁波的公式比较rrn 联系光学量 和电磁学量 、 的关系式 nrrBEt DHJt D 0BLSEd lBd St LSHdlJDdStSDdSq 0SB dS 变化的磁场产生电场； 变化的电场产生磁场； 电荷可以单独存在，电场是有源的； 磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。 磁感应强度的变化会引起环行电场； 位移电流和传导电流一样都能产生环行磁场； 电位移矢量起止于存在自由电荷的地方； 磁场没有起止点。散度是“标

3、量积” 一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。旋度是“矢量积” 一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。0DEPE00BHMHSJEJ 为了求解麦克斯韦方程组，还需要知道介质的电磁性质方程：必须指出：必须指出：以上关系式只适用于某些介质。实验指出存在许多不同类型的介质，例如许多晶体属于各向异性介质，在这些介质内某些方向容易极化，另一些方向较难极化，使得D与E一般具有不同方向，关系就变成较为复杂的张量式。在强场作用下许多介质呈现非线性现象，使得D不仅与E的一次式有关，而且与E的二次式、三次式等都有关系。铁磁性物质的B与H

4、的关系也是非线性的，而且是非单值的。通常（线性）情况下：o PE有外场作用（非线性）情况下： 123oPEEEEEEoPP 代表入射光场或其它外场； 代表材料对外场的响应； 代表外场作用下对传播规律的影响； 关系是非线性的。EP 123PE 在两介质的分界面上，一般会出现面电荷电流分布，使得物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用。因此，在介质分界面上，需要用积分形式的麦克斯韦方程组描述界面两侧的场强以及界面上电荷电流关系。当电磁场从一种介质传播到另一种介质时，满足下面的边界条件：21nnDD210nnBB210ttEE21ttHH电位移矢量法向跃变：电场强度矢量切向连续：磁场强度矢量

5、切向跃变：磁感应强度矢量法向连续：其中， 为自由电荷面密度， 为自由电流面密度。场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场2220002221()(1)SJEPEEEctttt 22200221sJEnEEtctt 222022sHnHHJtct 或 对时间的二次偏导项代表波动过程，一次偏导项为阻尼项，表示损耗。该方程是电磁场广义波动方程的普遍形式，在一定条件下可以简化。2220221sJnEEctt 22222snHHJct 21EE2ssHJHJ 222220nEEct222220nHHct2001sJEEtt 20sHHJt 200EEt 200

6、HHt 22200221sJEnEEtctt 222022sHnHHJtct 2222220 xxEEnzct2222220yyHHnzct( , )()()xzzEz tAf tBf tvv( , )()()yzzHz tAf tBf tvv 在无源情况下，沿z一维传播的波动方程可以化为最简单的一维齐次标量波动方程：其通解为：常量A、B分别表示朝+z与-z方向传播的波的振幅。2( , )( )( )j tjftr tr er eEEE( , )( )cos()( )cos(2)E r tE rtE rft( )0( )( )jrE rE r e2( )( )I rr u光波的电磁表示光波的电

7、磁表示通常用光波的电场分量来表示光波电磁场，原因：(a) 电磁场的磁场分量与电场分量之间有确定关系。(b) 光强常用光波电场E振幅的平方来表示。光波电场为时谐单色波的表示形式：指数形式：三角函数形式：光强可表示为：u各种类型的传播光波各种类型的传播光波( )jAek rE r2|A222( )xyjkjkzzAeezE r( )jk rAerE r( )jk rAerE r2|Ar22|Ar22|Azexp()EAjkz高斯光束是一种旁轴波，可认为是平面波振幅缓变的结果：( )( )exp()E rA rjkz振幅缓变 振幅沿轴向缓变，是指A(r)在z方向波长尺度内变化极缓。因而该波在保持平面

8、波大部分特性的前提下，波前发生弯曲，形成旁轴波。2AAAAzz kAAkz222AAkz222220AAAj kxyz将一个波长内的振幅变化用 来表示，则有：AAz缓变Helmholtz方程 变为：上式是一个旁轴Helmholtz方程。22220EEEk E 222220AAAj kxyz22120AAAkirrrz这就是高斯光束的表示式。这就是高斯光束的表示式。22002( , , )expexp ()( )( )( )2 ( )AE x y zj k zzzzR z振幅部分振幅部分相位部分相位部分式中：式中： 2=x2+y222002( , , )expexp ()( )( )( )2 (

9、 )AE x y zj k zzzzR z 00200201( )1zzzzzR zzz1. 光强与功率光强与功率高斯光束的光强2220022( , )exp( )( )IzAzz 在任何点z，光强都是径向距离 的高斯函数。中间强，向外弱。光束的光强在轴上最大，随增大按指数减小至(z)振幅下降为1/e2。(z)称为z处的束半径。22200020( , )( )1 ()AIzAzzz轴上光强分布Z=0处，轴上光强最大，为 。当z增大到z=z0时，光强将为最大值的一半。200AI光功率穿过某一面积的光强20001( , )22PIzdI 即：最高光强乘以束腰半径面积的一半。2、束腰半径与发散角、束

10、腰半径与发散角以(z)为半径的面积通过的光功率P()与总功率P的比值86.5的光功率分布在以(z)为半径的面积内， (z)为束半径。0000z212001)(zzz0( )200( )1( , )20.8652zPIzdPI 200001zzzz0000z212001)(zzz000( )zzzz0zz高斯光束高斯光束远场发散角远场发散角000z020z00理论上求得发散角具有理论上求得发散角具有毫弧度毫弧度的量级。因此，当共焦激光器的量级。因此，当共焦激光器以以TEM00模单模运转时，光束具有优良的方向性。模单模运转时，光束具有优良的方向性。轴上光强降为最大值的一半的z值称为瑞利距离2002

11、2/z200/z0( )2z散焦使束半径达到 时，相应的距离成为焦深3、瑞利距离与焦深、瑞利距离与焦深一定波长的光束，束腰越小，焦深越小，散焦情况越严重。10( )tan/zz z200/z高斯光束的波函数：其中：高斯光束的相位：2( , )( )2 ( )zkzkzR z 离轴相位偏离轴上相位超前均匀平面波的相位4、相位、波前和曲率半径、相位、波前和曲率半径22002( , , )expexp ()( )( )( )2 ( )AE x y zj k zzzzR z( , )2zm 0, 1, 2,.m 高斯光束等相位条件：得到：2( )2 ( )2zmzR z20( )1zR zzz抛物面，

12、曲率半径0z ( )R z 趋于球面波曲率半径最小平面波前0zz0( )2R zz0zz( )R z波前随波前随z而变。而变。高斯光束与球面波的简单比较高斯光束与球面波的简单比较 高斯光束与球面波有联系又有差别，因此高斯高斯光束与球面波有联系又有差别，因此高斯光束的传播也与球面波的传播既有联系又有差别光束的传播也与球面波的传播既有联系又有差别这一特点。这一特点。 研究高斯光束在空间的传输规律以及通过光学研究高斯光束在空间的传输规律以及通过光学系统的传播规律是激光理论和应用的重要问题之系统的传播规律是激光理论和应用的重要问题之一一 。激光器中共焦腔和稳定谐振腔输出的是高斯光束，激光器中共焦腔和稳

13、定谐振腔输出的是高斯光束，高斯光束的传输与经典的傍轴光束的传输有明显的高斯光束的传输与经典的傍轴光束的传输有明显的差别，但也有一定的相似性。差别，但也有一定的相似性。本小节主要讨论高斯光束传输的处理方法，即通本小节主要讨论高斯光束传输的处理方法，即通过光学系统的传输特性：聚焦与准直等过光学系统的传输特性：聚焦与准直等 光线在自由空间或光学系统中的传播可用两光线在自由空间或光学系统中的传播可用两个参数表示：个参数表示：光线离轴距离光线离轴距离r ；光线与轴的夹角光线与轴的夹角 将这两个参数构成一个列阵，表示光线的传播，将这两个参数构成一个列阵，表示光线的传播，各种光学元件或光学系统对光线的变换作

14、用可用一各种光学元件或光学系统对光线的变换作用可用一个二行二列的方阵表示，而变换后的光线参数可写个二行二列的方阵表示，而变换后的光线参数可写成方阵与列阵乘积的形式。成方阵与列阵乘积的形式。符号规定：符号规定：光线在轴线上方时光线在轴线上方时r取正，否则为负；取正，否则为负；光线的入射方向光线的入射方向(出射方向出射方向)指向轴线上方时，夹指向轴线上方时，夹角取正，否则为负角取正，否则为负1、ABCD传输矩阵传输矩阵用矩阵 描述直线空间光线传输21121rrL2121101rrL101ABLCD在自由空间，傍轴光线坐标参数为（在自由空间，傍轴光线坐标参数为（r1， 1），经），经过过L距离传播后

15、，光线的坐标参数为（距离传播后，光线的坐标参数为（r2， 2），），它们之间的关系为：它们之间的关系为：写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：(1)、自由空间、自由空间r1r22121101/1rrf21211/rrrf101/1ABCDf(2)、薄透镜、薄透镜坐标关系为：坐标关系为：矩阵形式为：矩阵形式为：因此：因此：r1r2102/1ABCDR(3)、球面镜、球面镜坐标关系为：坐标关系为：矩阵形式为：矩阵形式为：因此：因此：212111rr2()Rr1212rR 21211021rrRr1= r22121ABCDrr(4)、其他复杂光学系统的传播矩阵、其他复杂光学系统的传播矩阵坐标关系为：坐标关

16、系为：矩阵形式为：矩阵形式为：其中其中ABCD等于什么？等于什么？211211rrrABCD一些光学元件的传播矩阵一些光学元件的传播矩阵 1L0112100L101101-1f102-1R2112210-R 透镜的成像公式：透镜的成像公式：111ssf从光波的角度看，规定发散球面波的曲率半径为正，从光波的角度看，规定发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率半径为负，则成像公式为：会聚球面波的曲率半径为负，则成像公式为：111RRf从波动光学的角度讲，从波动光学的角度讲，薄透镜的作用是改变光波波薄透镜的作用是改变光波波阵面的曲率半径。阵面的曲率半径。而对于高斯光束，在薄透镜中变换为：而对于高斯

17、光束，在薄透镜中变换为：111RRf 2、高斯光束的变换、高斯光束的变换2201 () R ss111RRf 实际问题中，通常实际问题中，通常 0和和s是已知的，此时是已知的，此时 z0 =s，则入，则入射光束在镜面处的波阵面半径和截面半径为：射光束在镜面处的波阵面半径和截面半径为：20201 ()s 由上四式可得：由上四式可得：00(, ,)(, ,)Rhs fgs f220222220022201 () 1 ()1 ()1 ()RsRRsssR 这样我们可这样我们可以通过入射以通过入射光束的光束的 0和和s 来确定出射来确定出射光束光束 0和和s（1 1）、高斯光束的聚焦）、高斯光束的聚焦

18、.高斯光束入射到短焦距透镜：高斯光束入射到短焦距透镜：Rf212221221 () 11 () (1)1,1fRfRfsfRf Rxxxf 221 () fsff 此情况出射光束聚焦在透镜焦点，此情况出射光束聚焦在透镜焦点，与几何光学平行光聚焦相类似。与几何光学平行光聚焦相类似。再有再有222222102222222()() 1() 11()1()RfRfffffff 得：得：0f 111RRf讨论：讨论：1 10 0、缩短焦距可以缩小聚焦点光斑；、缩短焦距可以缩小聚焦点光斑；0f 2 20 0、加大、加大 同样可以缩小聚焦点光斑；同样可以缩小聚焦点光斑；增加增加s，可以加大，可以加大 ；采用凹透镜，增大发散角，实现加大采用凹透镜，增大发散角，实现加大 ；采用凸透镜，也增大发散角，实现加大采用凸透镜，也增大发散角，实现加大 ；用凹透镜增大实现聚焦用两个凸透镜实现聚焦2020( )1 ()zz022 继续推导：继续推导：若若s足够大，满足条件：足够大，满足条件：0022020200=1 ()1+()ffss 2