X射线衍射定律和衍射几何ppt课件

1、l第一节 X射线特征谱l第二节 Laue方程l第三节 Bragg方程l第四节倒易点阵l第五节 衍射的Ewald作图与衍射方法l第六节 衍射系统消光与衍射强度第一节 X射线特征谱K = (2K1 + K2)/3 以Cu靶为例：K1=0.15405nm, K2=0.1544nm, 得K=0.15418nm。第二节 Laue方程 晶体是三维空间上原子具有周期性陈列的点阵构造，研讨晶体的衍射条件时可以把它当作三维空间点阵处置。首先思索一维点阵的情况：光程差 = OA PB = OP s OP s0 = OP (s s0) = ma (s s0)X射线产生干涉加强衍射的条件是各散射光相位一样，那么有：

2、=Nl，即ma (s s0)= Nl对于恣意的m，都需求满足衍射条件，因此有a (s s0)= Nl/m = Hl或 a (cos - cos0) = Hla (cos - cos 0) = H b (cos - cos 0) = K c (cos cos 0) = L , , , 0, 0, 0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。对于三维情形，衍射条件为：a (s s0) = Hlb (s s0) = Klc (s s0) = Ll该方程组即为Laue方程。H，K，L称为衍射指数。平面点阵的衍射空间点阵的衍射第三节 Bragg方程光程差 = AC BD = 0光程差 = AB + BC

3、 = dsin + dsin = 2dsin满足衍射的条件为： 2dsin = nd为面间距， 为Bragg角。这即为Bragg方程。 Bragg方程反映了X射线在反射方向上产生衍射的条件，借用了光学中的反射概念来描画衍射景象。与可见光的反射比较，X射线衍射有着根本的区别：1、单色射线只能在满足Bragg方程的特殊入射角下有衍射。2、衍射线来自晶体外表以下整个受照区域中一切原子的散射奉献。3、衍射线强度通常比入射强度低。4、衍射强度与晶体构造有关，有系统消光景象。 Laue方程与Bragg方程的等价关系|H | = 2sin产生衍射时，光程差 = OP (s s0) = OP H = nlOP

4、 H = d H = d 2sin 即：即：2dsin = n 衍射指数与晶面指数或点阵面指数的关系 如某一平行点阵面族的面指数为 (hkl), 那么离原点最近的点阵面在三个轴矢的截距分别为a/h, b/k, c/l。H 垂直于垂直于ABC面，于是有：面，于是有：(a/h b/k) H = 0(b/k c/l) H = 0(c/l a/h) H =0H = (s s0) 令： a/h H = b/k H = c/l H = nl那么： a H = nhl b H = nkl c H = nll衍射指数：H = nh K = nk L = nl 面间距公式三角锥OABC的体积为：V = 1/6

5、(a/h) (b/k) (c/l) 或V = 1/6 dhkl |(a/h b/k) (b/k c/l)| = 1/6 dhkl | (ab)/hk + (bc)/kl + (ca)/lh |dhkl = (a/h) (b/k) (c/l) / | (ab)/hk + (bc)/kl+ (ca)/lh |第四节倒易点阵Bragg方程：2dhkl sin = n。 (1)dhkl是面指数为(hkl)的平行点阵面族的面间距。n为衍射级数，即当光程差为n倍波长时，(hkl)面族的第n级衍射。式可化为：2(dhkl /n)sin = 令: dhkl /n = dHKL, 根据面间距公式，有H = nh

6、, K = nk, L = nlBragg方程可化为：2dHKLsin = 或 2dsin = 即(hkl)面族的n级衍射可以处置为(HKL)面族的一级衍射， (HKL)平行面族的面间距为(hkl)平行面族的1/n倍。通常衍射指数(HKL)也用晶面指数符号(hkl)表示。dhk0矢量表示的矢量表示的hk0面族面族在X射线衍射晶体学中，引入倒易点阵的概念，以描画晶体的衍射几何。对于一族平行的点阵面(h00), 其面间距d 1/h，从点阵原点对(h00)面作法线，从原点为起点截出法线的一段长度 = 1/d作为倒易矢量，那么 h，取不同的h值得到不断线倒易点阵。(hk0)为一族平行于带轴的点阵面。从

7、原点对这些点阵面作法线，一切法线都在同一平面。从坐标原点为起点截出法线一段长度为 = 1/d，得到一平面倒易点阵。对于(hkl)点阵面，从原点对点阵面作法线，得到的将是一空间倒易点阵。hk0面族的倒易点阵由面间距公式：V = (a/h) (b/k) (c/l) = S d = S dhkl S = (ab)/hk + (bc)/kl + (ca)/lh hkl = n / dhkl = S / V = ha* + kb* + lc*其中：其中：a* = (b c)/a (b c) b* = (c a)/a (b c) c* = (a b)/a (b c)倒易点阵矢量： hkl = ha* +

8、kb* + lc* 正点阵与倒易点阵的关系一、单位倒易点阵的长度可表示如下：|a*| = 1/d100, |b*| = 1/d010, |c*| = 1/d001倒易点阵的3个单位矢量a*，b*，c*的方向分别为(100), (010), (001)面的法线方向，它们的模为相应的面间距的倒数。由这三个倒易矢量得到与晶体点阵相对应的倒易点阵。二、正点阵与倒易点阵的单位矢量有以下关系：aa* = bb* = cc* =1ab* = ac* = ba* = bc* = c a* = cb* = 0三、倒易点阵的倒易点阵是正点阵。第五节 衍射的Ewald作图与衍射方法Bragg方程：2dhklsin

9、= 可转变为：sin = (1/dhkl) / (2/) 即：2/，1/dhkl和呈正弦关系。对于固定的，改动，满足衍射条件的直角三角形的直角顶点将落在以2/为直径的球面上。Bragg方程也可转换为：1/dhkl = 2sin/用矢量式可表示为：hkl = (s s0)/ Ewald反射球作图：令入射线方向s0经过倒易点阵原点O，以LO(1/)为半径，并以L为圆心得到一个独一的球，称为Ewald 反射球。当(hkl)面相应的倒易点P(矢量为hkl)落在反射球上时，满足衍射条件，衍射方向为LP(s/)，入射方向为LO (s0/) 。 hkl = (s s0)/ sin = (1/dhkl) /

10、(2/)极限球：以O为球心，2/为半径得到一大圆球。当晶体绕O以任何轴旋转时，大球内一切倒易阵点均有能够与Ewald球相遇而产生衍射，球外的倒易阵点不能够与Ewald球相遇，因此不能够被激发。一、回转晶体法： 平行单色光入射，单晶样品。晶体转动，倒易点阵旋转，使得倒易阵点与Ewald球面相遇产生衍射。 倒易点阵，Ewald反射球与常用衍射方法二、劳埃法： 平行“白色光入射，单晶样品。由于运用延续波长，得到一系列不同直径的Ewald球，使得Ewald球面与许多倒易阵点相交而产生衍射。三、粉末法： 平行单色光入射，粉末或多晶块状样品。晶粒随机取向，每种取导游致倒易点阵的轴矢发生变化，倒易阵点的位置

11、随之变化，使得倒易阵点与Ewald球面相交产生衍射。1、粉末照相法入射光方向底片粉末样品2L = R 4 /180 = (2L/4R) 180/ = (L/2R) 57.3令：2R = 57.3mm那么： = L2、衍射仪法X光管样品台单色器探测器K双线分别景象CuK1 = 1.5405, K2 = 1.544, K = 1.5418由Bragg方程：2dsin =l 2d cos = l = tg l/l(弧度) = tg l/l 180/(度) = 15o = 0.035o= 35o = 0.09o = 80o = 0.74o第六节 衍射系统消光与衍射强度 Bragg衍射实验：2d100

12、(0.126) = n12d110 (0.178) = n22d111(0.109) = n3得：n1 = n2 = 2 n3 = 1体心立方格子的(100)面的一级衍射消光，(111)面消光，(110)不消光。可以判别NaCl为面心立方格子。对于P格子的(100)一级衍射，1和2的位相差为2。在面心格子中，对于(100)的一级衍射，(200)同时产生作用，3和1的位相差为，引起干涉相消。对于面心立方格子，(100)面的一级衍射消光，(110)面消光, 而(111)不消光。(111)的一级衍射弱，二级衍射强，阐明Na+和Cl-在111方向上交替陈列。 构造因子原子散射因子 f = 一个原子的相

13、关散射振幅/一个电子的相关 散射振幅构造因子 F = 一个晶胞的一切原子的相关散射合振幅/ 一个 电子的相关散射振幅对于晶胞中的某个原子(x,y,z)，相对于晶胞原点的原子，其散射因子可表示为: f ei，其中ei为对原点原子的位相因子。原子(x,y,z)与原点的光程差为：=R(s0-s)=Rhkl= (xa+yb+zc)(ha*+kb*+lc*) = (hx+ky+lz) Fhkl = f ei = f ei2 / = f ei2(hx+ky+lz) | Fhkl | 称为构造振幅。I | Fhkl |2 构造因子与系统消光具有NaCl型构造的晶体，构造因子为：hkl全奇时，F = 4(f+

14、 - f-hkl全偶时，F = 4(f+ + f-)对于散射因子一样的正负离子，衍射产生的条件是h, k, l =2n。 具有ZnS型构造的晶体，构造因子为：hkl全奇时，F = 4(f+ + if-hkl全偶时，且h + k + l = 4n, F = 4(f+ + f-)hkl全偶时，且h + k + l = 4n + 2, F = 4(f+ - f-对于散射因子一样的正负离子，衍射产生的条件hkl全奇，或hkl全偶，且h + k + l = 4n。 以41螺旋轴为例，设螺旋轴经过原点，坐标为(x,y,z)的原子，经过螺旋轴的变换，得到等效位置的原子，坐标为(-x,y,z+1/4), (-

15、x,-y, z+1/2), (x,-y,z+3/4)。思索(00l), 它们的构造因子：F = f ei2lz + f ei2(lz+l/4) + f ei2(lz+l/2) + f ei2(lz+3l/4) = f ei2lz(1 + eil/2 + eil + ei3l/2)当l = 4n，F 0，反之F = 0即对于41螺旋轴，(00l)产生衍射的条件为 l = 4n。 l 4n 衍射消光。金刚石构造沿001方向的投影 以垂直于a的n滑移面为例，假设滑移面经过原点，对于坐标为(x,y,z)的原子，经过滑移面作用，在(-x,y+1/2, z+1/2)有一相应的原子。思索它们的构造因子：F

16、= f (ei2(hx+ky+lz) + ei2(-hx+ky+k/2+lz+l/2) 当h = 0，F = f (ei2(ky+lz) + ei2(ky+k/2+lz+l/2) = f ei2(ky+lz) (1 + ei(k+l)当 k + l = 2n, F 0即对于na，对于(0kl), 衍射产生的条件为k + l = 2n，k + l 2n 衍射消光。立方Cu2O沿c方向投影O 0O c/2Cu 3c/4Cu c/4ab 多重性因子倍数因子 多重性因子与相应晶系的全对称类型的相应等效晶面数一样。由于一样晶系具有不同的对称性，不同晶系的多重性因子表现不同的衍射效应。 以四方晶系的C4和D4h点群为例，对于210，C4为四个等效晶面，(210)和(120)是不等效的。 D4h为八个等效晶面，(210)和(120)是等效