2021年江苏省无锡市滨湖区九年级数学调研测试（一模）

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前2021年江苏省无锡市滨湖区九年级数学调研测试（一模）题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.5的绝对值是（ ）A5B5C15D±152.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形3.下列运算正确的是（ ）A2a 3b 5abBa2·a3=a5C(2a)3=6a3Da6+a3=a94.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BGEF于点G，已知1=50°，则

2、B=（ ）A20°B30°C40°D50°5.如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD6.如图，已知O是ABC的外接圆，连接OA，若B=70°，则OAC的度数为（ ）A20°B25°C50°D65°7.数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A平均数B中位数C众数D方差8.如图，在RtABC中，C=90°,AC=3cm,BC=4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DE/AB交BC于点E，过点E作

3、EFBC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（ ）A32B52C127D1589.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的三个顶点坐标分别为A1,0,B4,2,C2,3，第四个顶点D在反比例函数y=kxx0的图像上，则k的值为（ ）A1B2C3D410.如图，在等边ABC中，BC=6，点E在中线AD上，现有一动点P沿着折线AEC运动，且在AE上的速度是4单位/秒，在EC上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时，AE长为（ ）A3B3C332D23评卷人得分二、填空题11.8的立方根是_12.2020年，我国国内生产总值约为1020000亿元，将数字1020000用

4、科学记数法表示为_13.分解因式：ab2-25a =_14.班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：尺码SMLMLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为_15.已知一个扇形的圆心角为45°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为_16.如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则tanBAC的值为_17.如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是_18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴

5、的正半轴上，且B0,6,OAB=30°，C为线段AB上一点，BC:CA=1:2，若M为y轴上一点，且OM:OB=1:2，设直线AM与直线OC相交于点N，则ON的长为_评卷人得分三、解答题19.（1）计算：32122+2sin60°；（2）化简：a+b2aa+2b20.（1）解方程：x3x21x+2=1；（2）解不等式组：x3x241+2x3x121.如图，AB=AE,AB/DE,DAB=70°,E=40°（1）求DAE的度数；（2）若B=30°，求证：AD=BC22.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排志愿者被随机分到A组（体温

6、检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）（1）小红的爸爸被分到B组的概率是_；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）23.为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：时间/h22.533.54人数/人8610m4（1）本次共调查的学生人数为_，在表格中，m=_；（2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是_h，众数是_h；（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天

7、收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？24.如图，在ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且CAD=ABC（1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长25.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是边AD上一点，将ABP沿着直线PB折叠，得到EBP（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边AD上作出一点P，使BE平分PBC，并求出此时BEC的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）连接CE并延长交线段AD于点Q，则AQ的最大值为_（直接写出答案）26.农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植A

8、、B两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况：种植面积（亩）销售价格（元/kg）亩产量（kg/亩）A102.4400B102.4500（1）求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？（2）今年该农户准备继续种植A、B两种农产品在总面积不变的前提下，预计A、B两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/kg，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的25%，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润（总成本种植成本销售成本）27.如图，在平面

9、直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A0,5与C10,0，经过点A的直线l:y=12x+b与x轴交于点D将矩形OABC绕点O顺时针旋转，旋转角为0°180°，旋转后，矩形的顶点A、B、C的对应点分别记作A,B,C（1）求直线l所对应的函数表达式；（2）点A是否会落在直线l上？若会，请求出此时点C的坐标；若不会，请说明理由；（3）在旋转的过程中，当OAD的外心落在OAD内部时，请直接写出旋转角的范围28.如图，已知抛物线y=ax2+4ax3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且DE=2EB，

10、点A的坐标6,0（1）求抛物线的函数表达式；（2）若P是抛物线上的一点，P的横坐标为mm0，过点P作PHx轴，垂足为H，直线PH与l交于点M若CM将CHP的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；当m=2时，直线PH上是否存在一点Q，使QDB=45°？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1.A【解析】根据绝对值的性质求解解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5故选：A2.C【解析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；B选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形故本选项不合题

11、意；C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意；D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选C3.B【解析】解：A. 2a与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B. a2a3=a5，正确；C.  (2a)3=8a3,故本项错误；D. a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误故选B.4.C【解析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到1=2，再依据平行线的性质得到B=BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.解：延长BG，交CD于H，1=50°，2=50°，ABCD，B=BHD，BGE

12、F，FGH=90°，B=BHD=180°-2-FGH=180°-50°-90°=40°.故选C.5.C【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上面看，是一个矩形，中间有一条实线故选：C6.A【解析】连接CO，由圆周角定理可得AOC=2B=140°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出OAC的度数解：连接CO，B=70°，AOC=2B=140°，OA=OC，OAC=OCA，OAC=12（180°-140°）=20°故选：A7.D【解析】根据方差的意义：方

13、差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差故选：D8.D【解析】由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可得DCDE=ACAB，即可求解解：设经过t秒后，四边形ADEF是菱形，AD=DE=t，DE/AB，CD=(3t)cm，ABC=DEC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=AC2+BC2=9+16=5

14、cm，sinDEC=sinABC=DCDE=ACAB，3tt=35，t=158，故选：D9.A【解析】过点D作DEx轴于点E，CFx轴于F，作BHx轴，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE与三角形BCH全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=BH=2，DE=CH=1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可解：过点D作DEx轴于点E，CFx轴于F，作BHx轴，交CF于H，A（1，0），B（4，2），C（2，3），BH=4-2=2，CH=3-2=1，四边形ABCD为平行四边形，BC=AD，BCAD，DAB+ABC=180°，BHx轴，ABH=BAF，DAE+BAF+

15、DAB=180°=CBH+ABH+DAB，DAE=CBH，在ADE和BCH中，DAE=CBHAED=BHC=90AD=BC，ADEBCH（AAS），AE=BH=2，DE=CH=1，OE=1，点D坐标为（-1，1），点D在反比例函数y=kxx0的图象上，k=-1×1=-1，故选：A10.D【解析】作CMAB于点M，求出点P运动时间为12(AE2+CE)，则CE+DM最短时满足题意解：作CMAB于点M，则点P在AEC上运动时间为AE4+CE2，AE4+CE2=12AE2+CE，BAD=30°，EM=12AE，12AE2+CE=12(EM+CE)，当C，E，M共线时，点

16、P运动时间最短，CM为三角形中线，点E为重心，CAD=30°，CD=12BC=3，AD=3CD=33，AE=23AD=23故选：D11.-2【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.（2）3=8，8的立方根是2，故答案为212.1.02×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：将1020000用科学记数法表示为1.02×106，故答案为：1.02×10613.a(b+5)(b-5)【解析】原式提取a，再利用平方差公式分

17、解即可原式=a（b+5）（b-5），故答案为a（b+5）（b-5）14.12【解析】根据“XXL”所占的频率为0.3再乘以40即可求解解：由表中数据可知，“XXL”所占的频率为0.3，该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为：0.3×40=12人，故答案为：1215.38【解析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解：扇形的弧长=45×3180=34，圆锥的底面半径为34÷2=38故答案为：3816.15【解析】过点B作BDAC，垂足为D根据格点和勾股定理先求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD、AD，最后求出BAC的正切解：过点B作BDAC，垂足为D由格点

18、三角形可知：AC=32+32=32，AB=32+22=13SABC=12331232=923=32，SABC=12ACBD=1232BD=322BD322BD=32，BD=22AD=AB2BD2=1312=522tanBAC=BDAD=22÷522=15故答案为：1517.2434【解析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴=6S半圆S弓形AmB求解即可解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB由题意，OA=OB=AB=4，S弓形AmB=S扇形OABSAOB=60××4236034×42=8343，S阴=6S半圆S弓形A

19、mB=6122283+43=2434故答案为：243418.675或27【解析】过点C作CDx轴于D，证明ACDABO，得到CDBO=ADAO=ACAB，求出CD和AD，得到点C坐标，求出直线OC的解析式，再求出点M的坐标，分两种情况，联立解析式，求出点N坐标，利用勾股定理得到ON的长解：过点C作CDx轴于D，则ADC=AOB=90°，又CAD=BAO，ACDABO，CDBO=ADAO=ACAB，B（0，6），OB=6，OAB=30°，AB=2OB=12，AO=AB2OB2=63，BC：CA=1：2，AC=21+2×AB=8，BC=AB-AC=4，CD6=AD63

20、=812，解得：CD=4，AD=43，OD=OA-AD=23，C（23，4），设直线OC的解析式为y=kx，将C代入，则4=23k，解得：k=233，直线OC的解析式为y=233x，OM：OB=1：2，OB=6，OM=3，M的坐标为（3，0）或（-3，0），当M（3，0）时，记为点M，设直线AM的解析式为y=ax+b，则63a+b=0b=3，解得：a=36b=3，直线AM的解析式为y=36x+3，联立直线AM和直线OC的解析式得y=233xy=36x+3，解得：x=635y=125，N（635，125），ON=6352+1252=675；当M（-3，0）时，同理求得直线AM的解析式为y=36x

21、3，联立得y=233xy=36x3，解得：x=23y=4，N（23，-4），ON=232+42=27，综上：ON的长为675或27，故答案为：675或2719.（1）-2；（2）b2【解析】（1）先根据绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可解：（1）原式=2-3-4+2×32=2-3-4+3=-2；（2）原式=a2+2ab+b2-a2-2ab=b220.（1）x=0；（2）1x4【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（

22、2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：（1）去分母得：（x-3）（x+2）-（x-2）=（x+2）（x-2），去括号得：x2-x-6-x+2=x2-4，解得：x=0，检验：把x=0代入得：（x-2）（x+2）=-40，则分式方程的解为x=0；（2）x3x241+2x3x1，由得：x1，由得：x4，则不等式组的解集为1x421.（1）DAE=30°；（2）见详解【解析】（1）根据ABDE，得出E=CAB=40°，再根据DAB=70°，即可求出DAE；（2）证明DAECBA，即可证明AD=BC（1）ABDE，E=CAB=40°，D

23、AB=70°，DAE=DAB-CAB=30°；（2）由（1）可得DAE=B=30°，又AE=AB，E=CAB=40°， DAECBA（ASA），AD=BC22.（1）13；（2）13【解析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为13，故答案为：13；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小红爸爸王老师ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种可能出现的结

24、果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，P（他与小红爸爸在同一组）=39=1323.（1）50，22；（2）3.5，3.5；（3）360人【解析】（1）根据2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出m的值；（2）根据表格中的数据，可以写出相应的中位数和众数；（3）根据表格中的数据，可以计算出疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人解：（1）本次共调查的学生人数为：8÷16%=50，m=50×44%=22，故答案为：50，22；（2）由统计表可知，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是3.5h，众数是3.5h，故答案为：3

25、.5，3.5；（3）500×10+22+450 =360（人），即估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约360人24.（1）见解析；（2）1255【解析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得BAD=90°=OAB+OAD，由等腰三角形的性质可得OAB=CAD=ABC，可得OAC=90°，可得结论；（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长（1）直线AC是O的切线，理由如下：如图，连接OA，BD为O的直径，BAD=90°=OAB+OAD，OA=OB，OAB=ABC，又CAD=ABC，OAB=C

26、AD=ABC，OAD+CAD=90°=OAC，ACOA，又OA是半径，直线AC是O的切线；（2）过点A作AEBD于E，OC2=AC2+AO2，(OA+2)2=16+OA2，OA=3，OC=5，BC=8，SOAC=12OAAC=12OCAE，AE=3×45=125，OE=AO2AE2=321252=95，BE=BO+OE=245，AB=BE2+AE2=2452+1252=125525.（1）画图见解析，154；（2）1【解析】（1）作等边ABE，作BP平分ABE，连接PE，点P即为所求作（2）由题意，BE=BA，可知点E的运动轨迹是B，当EC与B相切时，AQ的值最大，此时P，

27、Q重合，利用相似三角形的性质求出PD，即可解决问题解：（1）如图，点P即为所求作过点E作EHBC于H，由作图可知，EBC=30°，EH=12BE=32，SBCE=12BCEH=12×5×32=154（2）如图2中，由题意，BE=BA，可知点E的运动轨迹是B，当EC与B相切时，AQ的值最大，此时P，Q重合，BEC=90°，BC=5，BE=AB=3，EC=BC2BE2=5232=4，AD/BC，BCE=CPD，BEC=D=90°，BCECPD，CEPD=BECD，4PD=33，PD=4，AQ的最大值=54=1故答案为：126.（1）21600元；（

28、2）A种农产品种植152亩，B种农产品种植252亩，最大利润为16800元【解析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到总收入；（2）设A种农产品种植x亩，B种农产品种植（20-x）亩，根据今年种植的总成本不高于去年总收入的25%可以求得x的取值范围，再根据总利润=总收入-总成本得到一次函数式，根据一次函数的性质，即可即可求解解：（1）由题意可得，2.4×400×10+2.4×500×10=21600（元），答：该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为21600元；（2）设A种农产品种植x亩，B种农产品种植(20x)亩，由题意得：100x+15

29、0(20x)+0.3×400x+0.3×500(20x)21600×25%，化简得：80x+60005400，解得，x152，总利润=2.4×400x+2.4×500(20x)(80x+6000)=160x+18000，1600，总利润随x的增大而减小，当x=152时，总利润取得最大值，此时总利润=160×152+18000=16800（元），20152=252（亩），答：A种农产品种植152亩，B种农产品种植252亩，能使今年种植农产品所获利润最大，最大利润为16800元27.（1）y=12x+5；（2）会，(6,8)；（3）0&#

30、176;30°或150°180°【解析】（1）利用待定系数法将点A(0,5)代入直线l解析式解方程即可；（2）如图，设A(m,12m+5)，过点A作AHx轴于点H，过点C作CGy轴于点G，根据OH2+AH2=AO2，列方程可求得A(4,3)，再由COGAOH，即可求出答案；（3）分两种情况：当A在x轴上方，OAD=90°时，当A在x轴下方，OAD=90°时，分别求出此时旋转角，即可得出结论解：（1）直线l:y=12x+b经过点A(0,5)，b=5，直线l所对应的函数表达式为：y=12x+5；（2）点A会落在直线l上，如图，设A(m,12m+5)

31、，过点A作AHx轴于点H，过点C作CGy轴于点G，OGC=OHA=90°，由旋转得：OA=OA=5，在RtOAH中，OH2+AH2=AO2，m2+(12m+5)2=52，解得：m=0（舍去）或m=4，A(4,3)，OH=4，AH=3，GOH=AOC=90°，COG=AOH，COGAOH，OCOA=OGOH=CGAH=OCOA=105=2，OG=2OH=8，CG=2AH=6，C(6,8)；（3）OAD的外心落在OAD内部，OAD为锐角三角形，分两种情况：当A在x轴上方，OAD=90°时，直线y=12x+5与x轴交于点D，D(10,0)，OD=10，在RtOAD中，c

32、osAOD=OAOD=510=12，AOD=60°，AOA=90°60°=30°，当0°30°时，OAD为锐角三角形，其外心落在OAD内部；当A在x轴下方，OAD=90°时，同理可得：AOD=60°，AOA=90°+60°=150°，当150°180°时，OAD为锐角三角形，其外心落在OAD内部；综上所述，0°30°或150°180°28.（1）y=14x2+x3；（2）(3,154)；存在，(2,113)或(2,3)【解析】（1）把点A的坐标(6,0)代入抛物线y=ax2+4ax3，得36a24a3=0，求出a=14，即可求出抛物线的函数表达式；（2）如图1，过点D作DNAB于点N，由DN/OE，得ONBO=DEBE=2，则ON=2OB=4，得点D的坐标为(4,3)，由D(4,3)和点B(2,0)可得DB的函数关系式为y=12x1，点P的坐标为(m,14m2+m3)，点M的坐标为(m,12m1)，则PH=(14m2+m3)，MH=(12m1)，点若CM将CHP的面积分为1:2两部分，得MPMHM=12或HMPM=12，点P的坐标为(m,14m2+m3)，可得方程(14m2+m3)=3(12m1)或(1