五年级数学奥数：列方程解应用题

1、五年级数学奥数：列方程解应用题第十四讲 列方程解应用题这一讲学习列方程解应用题例 1 甲乙两个数，甲数除以乙数商 2 余 17乙数的 10 倍除以甲数商 3 余 45求甲、乙二数分析 被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数X商+余数.如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17,得甲数=2x + 17.又根据乙数的 10 倍除以甲数商 3 余 45 得 10 x=3(2x + 17)+ 45,列出方程.解：设乙数为 x，贝冲数为 2x+17.10 x=3( 2x+ 17) +4510 x=6x+ 51+454xx = 242x+17=2X24+17=65答：甲数是 65,乙数是 2

2、4例 2 电扇厂计划 20 天生产电扇 1600 台生产 5 天 后,由于改进技术,效率提高 25,完成计划还要多少 天？思路 1 ：分析 依题意,看到工效(每天生产的台数)和时间 (完成任务需要的天数) 是变量,而生产 5 天后剩下的台 数是不变量（剩余工作量）.原有的工效：1600- 20=80（台），提高后的工效：80X（1 + 25%） =100（台）.时 间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出 方程的等量关系是：提高后的工效 x 所需的天数 =剩下台 数解：设完成计划还需 x 天1600-20X（1+25%）Xx=1600-1600+20X580X1.25x=1600 -4

3、00100 x=1200 x=12答：完成计划还需 12 天思路 2：分析 “思路 1”是从具体数量入手列出方程的还 可以从“率”入手列方程已知“效率提高 25%”是指 比原效率提高25%把原来效率看成解：设完成计划还要 x 天答：完成计划还需 12 天例 3 有一项工程，由甲单独做，需 12 天完成，丙单 独做需20 天完成甲、乙、丙合作，需 5 天完成如果 这项工程由乙单独做，需几天完成？ 工作总量解：设乙单独做，需 x 天完成这项工程答：乙单独做这项工程需 15 天完成例 4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三 小六年级大约有 380450 人参赛.比赛结果全体学生的 平均分为 7

4、6 分，男、女生平均分数分别为 79 分、 71 分求男、女生至少各有多少人参赛？分析 若把男、女生人数分别设为 x 人和 y 人依题 意全体学生的平均分为 76 分，男、女生平均分数分别为 79 分、71 分，可以确定等量关系：男生平均分数X男生 人数+女生平均分数X女生人数 =(男生人数+女生人数)X总平均分数.解方程后可以确定男、女生人数的比， 再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从 而使问题得解解：设参加数学邀请赛的男生有 x 人，女生有 y 人79x+71y=(x+y) X7679x+71y= 76x+3x = 5y x : y=5: 3总份数： 5 3=8在 380 45

5、0 之间能被 8 整除的最小三位数是 384， 所以参加邀请赛学生至少有 384 人答：男生至少有 240 人参加，女生至少有 144 人参加 例5 瓶子里装有浓度为 15 的酒精 1000 克现在又 分别倒入 100克和 400 克的 A、B 两种酒精，瓶子里的酒 精浓度变为 14% .已知 A 种酒精的浓度是 B 种酒精的 2 倍，求 A 种酒精的浓度.xkb分析 依题意，A 种酒 精浓度是 B 种酒精的 2 倍.设 B 种酒精浓度为 x%，则 A 种酒精浓度为 2x%. A 种酒精溶液 10O 克，因此100X2x% 为 100 克酒精溶液中含纯酒精的克数. B 种酒精溶液40O克，因此

6、 400Xx%为 400 克酒精溶液中含纯酒精的克数.解：设 B 种酒精浓度为 x%，则 A 种酒精的浓度为2x%.150+6x=14X156x=602x% =2X10%=20%.答：A 种酒精的浓度为 20%.例 6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日 行 50 里，空车日行 70 里， 5 日往返三次.问两地相距多 少里？（选自九章算术）分析 当你用算术法解这道题时会感到比较困难.但 用方程解这一算术“难题”就容易多了.列方程解应用 题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常 用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过 列表可以看出列方程的过程解 ：设两地相距 x 里依题意列方程：3X(100000+x)=10 x+1300000+3x=10 x+17x=2x = 42例 8 兄弟二人三年后的年龄和是 26 岁，弟弟今年的 年龄恰好是兄弟二人年龄差的 2 倍问， 3 年后兄弟二人 各几岁？分析 设 3 年后哥哥年龄为 x 岁，弟弟年龄为 ( 26-x ) 岁 则今年哥哥年龄为 ( x-3 )岁，弟弟年龄为 ( 26-x-3 ) 岁，兄弟二人的年龄差是( x-3 )- ( 26-x-3 )岁列方程 的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的 2 倍解：设 3 年后哥哥 x 岁，则弟弟 3 年后的年龄是( 26