2020高考文数总复习课后限时集训7二次函数与幂函数

1、A. 1B. 0课后限时集训（七）二次函数与幕函数（建议用时：60 分钟）A 组基础达标一、选择题1.（2019 西安质检）函数 y=3x4的图像大致是（ ）yjk Jk0JC0XABCD23C y=x，二该函数是偶函数，且在第一象限内是上凸的，故选 C. 1112 .设a一5， 2， 3， 2， 1， 2, 3则使幕函数 y= x为奇函数且在（0,）上递增的a值的个数为（）A. 3B . 4C. 5D. 6A 因为幕函数 y=乂“在（0，+*）上递增，所以a0又幕函数 y= xa为奇函数，1 13.已知幕函数 f（x）axa的图像过点 3, 3），则函数 g（x）a（2x 1）f（x）在区间

2、,21上的最小值是（）定义域关于原点对称，且满足 f（ x）a f（x）.故a-，1,3 时，满足条件.故满 足条件的a的值的个数为 3.故选 A.5C. 2D3可知a2.当a=2 时，其定义域关于原点不对称，应排除.当a3， 1,3 时，其14B 由已知得 3=3，解得尸1f(x) = x,二 9)= X= 2 在区间 ，2 上递增，则 g(X)min= g 卜 0.4 已知二次函数 f(x)满足 f(2 + x) = f(2 x),且 f(x)在0,2上是增函数，若 f(a) f(0),则实数 a 的取值范围是()A.0,+x)B.( x,0C.0,4D.( x,0U4, +x)2 + x

3、+ 2 xC 由 f(2 + x) = f(2 x)可知，函数 f(x)图像的对称轴为 x= 2,又函数 f(x)在0,2上递增，则抛物线开口向下,且 f(x)在2,4上是减函数，所以由 f(a)f(0)可得 0Wa4.5 .若 f(x) = ax2+ ax 1 在 R 上满足 f(x)v0 恒成立，则 a 的取值范围是()A.a0B.av 4C.4vav0D. 4va0 时，二次函数 y= ax2+ ax 1 开口向上，函数值 y 不恒小于 0,故解集 为 R不可能.二、填空题6._已知点 2 2 在幕函数 y= f(x)的图像上，点 一 2,1在C. 2D3幕函数 y= g(x)的图像 上

4、，则 f(2)+ g( 1)=.2 设 f(x) = xm, g(x) = xn,则由2=2 得 m= 1,由= (-2)n,得 n= 2,123所以 f(2) + g( 1) = 21+ ( 1)2= 27. 已知二次函数 y=x2+ 2kx+ 3 2k,则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为_.y=x2 2x+ 5 y= x2+ 2kx+ 3 2k= (x+ k)2 k2 2k+ 3,所以图像的顶点坐标2为(k, k 2k+ 3).因为一 k2 2k+ 3= (k+ 1)2+ 4,所以当 k= 1 时，顶点位置最高.此时抛物线的解析式为 y=x 2x+ 5.8._ 已知函数 y= f(x)

5、是偶函数，当x0 时,f(x)= (x 1)2,若当 x | 2, 时, nWf(x) 0, f(x) = f( x)= (x+ 1).Tx 2,2,f(x)min= f( 1)= 0, f(x)max=f( 2)= 1, m 1, nW0, m n 1 , m n 的最小值是 1.三、解答题9. 若函数 y= x2 2x+ 3 在区间0, m上有最大值 3,最小值 2,求实数 m 的取值范围.解作出函数 y= x2 2x+ 3 的图像如图.由图像可知,要使函数在0, m上取得最小值 2,则 1 0, m,从而 m1,当 x= 0 时，y= 3;当 x= 2 时，y= 3,所以要使函数取得最大

6、值 3,则 mW2,故所求 m 的取值范围为1,2.10. 已知二次函数 f(x)满足 f(x+ 1) f(x) = 2x,且 f(0)= 1.求 f(x)的解析式；当 x 1,1时，函数 y= f(x)的图像恒在函数 y= 2x+ m 的图像的上方，求实数 m 的取值范围.解(1)设 f(x) = ax2+ bx+ 1工 0)，由 f(x+ 1) f(x) = 2x，得 2ax+ a+ b = 2x.所以，2a = 2 且 a+ b = 0，解得 a= 1， b= 1，2因此 f(x)的解析式为 f(x) = x x+ 1.(2)因为当 x 1,1时，y=f(x)的图像恒在 y= 2x+ m

7、 的图像上方，所以在1,1上, x2 x+ 12x+ m 恒成立， 即 x2 3x+ 1 m 在区间1,1上恒成立.所以令 g(x) = x2 3x+ 1= x2 4，因为 g(x)在1,1上的最小值为 g(1) = 1,所以 mv1.故实数 m 的取值范围为(一, 1).B 组能力提升1.设 abc0, 二次函数 f(x)= ax2+ bx+ c 的图像可能是()D 由 A, C, D 知，f(0) = cvO.：abc0,二 abv0,二对称轴 x=呂0,知bA. C 错误，D 符合要求由 B 知 f(0) = c0,二 ab0, / x=石v0, B 错误.故选 D.2.(2017 浙江

8、高考)若函数 f(x) = x2+ ax+ b 在区间0,1上的最大值是M，最小值是 m,贝UM m( )A .与 a 有关，且与 b 有关B. 与 a 有关，但与 b 无关C. 与 a 无关，且与 b 无关D. 与 a 无关，但与 b 有关B 法一：设 xi, X2分别是函数 f(x)在0,1上的最小值点与最大值点,则 m= x1+2axi+ b, M = x?+ ax2+ b. M m=x2 xi+ a(X2xi),显然此值与 a 有关，与 b 无关.故选 B.法二：由题意可知，函数 f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图像的形状一 定.随着 b 的变动，相当于图像上下移动，若 b 增

9、大 k 个单位，则最大值与最小 值分别变为 M + k, m+ k,而(M + k) (m+ k) = M m,故与 b 无关.随着 a 的变 动，相当于图像左右移动，则 M m 的值在变化，故与 a 有关.故选 B.ABCD23. 已知对于任意的 x (X,i)U(5,+x),都有 x 2(a 2)x+ a0,则实数 a 的取值范围是_ .2 2(i,5 = 4(a 2) 4a=4a 20a+ i6= 4(a i)(a 4).一2(1) 若 0 在 R 上恒成立，符合题意；(2) 若= 0,即 a= i 或 a= 4 时，方程 x2 2(a 2)x+ a0 的解为 x a 2,显然当 a=

10、i 时，不符合题意，当 a= 4 时，符合题意;(3)当0,即 av1 或 a4 时，因为 x4 5 6 2(a 2)x+ a0 在(s,1)U(5, +g)上恒成立,1 2 a 2 + a0,所以 25 10a 2 + a0,.1va2v5,又 av1 或 a4,所以 4va5.综上，a 的取值范围是(1,5.4 .已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时，f(x) = x2+ 2x.现已画出 函数f(x)在 y 轴左侧的图像，如图所示.4 请补全函数 f(x)的图像并根据图像写出函数 f(x)(x R)的增区间;5 写出函数 f(x)(x R)的解析式；6 若函数 g(x)= f(x) 2ax+ 2(x 1,2)，求函数 g(x)的最小值.解(1)f(x)在区间(一 1,0), (1, +)上递增.解得 3va0,则一 xv0,函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0),厂2x 2x(x0 , 所以 f(x)= S2x+2x(xW