2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十篇概率(必修3)第3节几何概型Word版含解析

1、第 3 节几何概型应用能力提升应用能力提升亦实麵申齐华思推【选题明细表】知识点、方法题号与长度、角度有关的几何概型1,2,5,8,9,11与面积有关的几何概型3,4,6,7,13与体积有关的几何概型10,12基础巩固(时间:30 分钟)1. 在集合x|0 x0中随机取一个实数 m 若|m| ”发生的概率为(B )1213(A) ： (B) ： (C)(D)1I解析：由 log4x ,得 x2,所以在区间1,4上随机取一个数 x,事件14-2 2“log4x ”发生的概率为 P=.故选 B.3. (2018 江西二模)如图是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作周髀算经中

2、有详细的记载 .若图中大 正方形的边长为 5,小正方形的边长为 2,现作出小正方形的内切圆，向 大正方形所在区域模拟随机投掷 n 个点,有 m 个点落在中间的圆内，由解析：大正方形的边长为 5,总面积为 25, 小正方形的边长为 2,其内切圆的半径为 1,面积为n;7T m则=:,25m解得n=故选 D.4.已知区域Q二二(x,y)|x+y0,y 0,区域 E 二二(x,y)|x-2y 0,x0,若向区域Q内随机投一点 P,则点 P 落在区域 E 内的概率为(D )12 12(A) ： (B) ： (C)(D)解析:如图,区域Q表示的平面区域为 AOB 的边界及其内部，区域 E 表 示的平面区

3、域 COD 勺边界及其内部，所以点 P 落在区域 E 内的概率1此可估计n的近似值为(25m4m(A)门门(B)(C)-X 2 X42S S也也COD12Q x 6 x 6 为=.选 D.15.在以点 0 为圆心,1 为半径的半圆弧上，任取一点 B,如图所示，则厶(C)：(D)1解析：如图所示，过点 B 作直线 0A 的垂线，垂足为 D,则厶 AOB 勺面积I1I1大于夸价于X1X|BD|:,即|BD| .如图所示,作COL0A 取 P 为CO 的中点，过 P 作 MNL0C 连接 OM,ON 则当点 B 在 上运动（不包括点2n13 2M,N）时,|BD| -,故所求概率 P 二二=.故选

4、C.6.（2018 乐山二模）在边长为 2 的正方形 ABCD3 部任取一点 P,则满足 /APBV90 的概率为（B ）7T7T 7T7T（A） （B）1- （C）；（D）1-；解析：在正方形 ABCD作以 AB 为直径的半圆，则当 P 落在阴影部分区域AOB 勺面积大于;的概率为（不含边界）时，/ APBV908.（2018 合肥质检）如图,四边形 ABCD 为矩形,AB= ,BC=1,以 A 为圆心,1 为半径作四分之一个圆弧 DE,在/ DAB 内任作射线 AM 则射线 AM与线段 BC 有公共点的概率为71427T所以 P=；=1-：.故选 B.7.（2018 石家庄模拟）在区间0,

5、1上任取两个数，则这两个数之和6于的概率是（C ）L2 1617(A)_(B)_(C)_(D)1825解析：设这两个数分别是x,y,则总的基本事件构成的区域是：确0 y t 6x + y ,三棱锥 S ABC 的高与三棱锥 S APC 的高相同.作 PMLAC 于 M,BNLAC 于 N,则 PM,BN 分别为 APCWABC 的高，所以SAPC A APCPM 1VSABC= A ABC=BN sPM APAP 1又宀二 J,所以：:2故所求的概率为（即为长度之比）.2答案:12._（2017 长沙模拟）如图所示，在长方体 ABCDAiBCD中，点 E,H 分别 是棱 A1B1Q1C 上的点

6、（点 E 与点 B 不重合）,且 EH/ AD,过EH 的平面与 棱 BB,CC 相交，交点分别为点 F,G.若 AB=2A 住住 2a,EF 二二 aRE二二 BF,在长方 体 ABCEABCD 内随机选取一点，则该点取自于几何体AABFEDDCG 内 的概率为.解析：在等腰直角三角形 BEF 中，因为斜边 EF=a 所以 BE 二 BF 二 a,根据ABFEDCGHVAB9lAiDCC1D1几何概型概率公式，得 P= I =VEFR1HGC1=1-:=1-=1-一； a a1=1-7答案:13.(2018 濮阳三模)已知A=(x,y)|x|2,|y| 2,B 二(x,y)|y,现向集合 A 所在区域内投点，则该点落在集合 B 所在区域内的概At率为(x2t-2X4,且 y